Правильно выбранная наглядная интерпретация является руководством к действию в соответствии с поставленной дидактической задачей.
Рассмотрим задачу:
«Турист ехал 6 ч на поезде со скоростью 56 км в час. После этого ему осталось ехать в 4 раза больше того, что он проехал. Сколько всего километров турист должен был проехать?»
Текст задачи можно представить в виде сокращенно-структурной форме записи. Текст задачи принимает наглядно-воспринимаемую форму.
Или в виде таблицы:
| Скорость | Время | Расстояние | |
| Проехал Осталось |
56 км в час 56 км в час |
6 ч 6 ч |
 |
В одном и другом случае для ответа на вопрос достаточно записать сумму двух выражений и найти ее значение: 56*6+56*6*4 = 1680 (км).
Следовательно, такую краткую запись и таблицу целесообразно применять в том случае, когда учитель ставит цель — сформировать у учащихся умение составлять выражение по условию задачи, но ни в коем случае нельзя отдавать этой записи предпочтение как способу, помогающему учащимся в умении решать задачи и облегчающему поиск пути ее решения. Эта краткая запись не дает возможности видеть другие способы решения задачи. Она направляет мысль в готовое русло и поэтому обедняет анализ и поиск путей решения. Эта форма записи может быть использована на пропорциональную зависимость (на соотношение скорости, времени и пути; количества и стоимости) при работе с детьми у которых узкое восприятие.
Подход к анализу и решению задачи будет иным, если использовать такую краткую запись:
При такой краткой записи анализ задачи целесообразней начинать с вопроса.
— Прочти основной вопрос задачи. Можно ли сразу ответить на него? Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько километров турист проехал за 6 ч? Можно ли теперь узнать, Сколько километров ему осталось проехать?
Задачу можно разбирать, начиная с данных.
— Ехал 6 ч по 56 км в час. Что можно узнать? Как? Что говорится про расстояние, которое туристу осталось проехать? Зная расстояние, которое туристу осталось проехать, что можно узнать? Как?
Решение записывается так:
1) 56*6 = 336 (км в час)
2) 336*4=1344 (км)
3) 336+1344=1680 (км)
Если в качестве наглядности использовать графическую иллюстрацию (рис. 1), то рассуждения учащихся будут примерно такими:
Рисунок 1.
«Изобразим расстояние, пройденное за 1 ч, длиной одной клетки, тогда за 6 ч турист пройдет расстояние, соответствующее длине 6 клеток. Оставшееся расстояние в 4 раза больше, чем то, которое проехал турист, следовательно, оставшемуся расстоянию будет соответствовать длина отрезка в 4 раза больше, изобразим его».
Графическую форму записи в виде чертежа, диаграммы удобнее всего использовать при решении задач на движение.
Дальнейшую работу над задачей учитель направляет вопросами, о чем спрашивается в задаче? Что для этого нужно знать? Как найти расстояние, которое туристу осталось проехать? А теперь можно найти расстояние, которое должен был проехать турист?
Решение записывается так:
1) 56*6 = 336 (км)
2) 336*4=1344 (км)
3) 336+1344=1680 (км)
Можно ли по-другому решить эту задачу?
Ориентируясь на рисунок, учащиеся могут рассуждать и таким образом: «Так как оставшееся расстояние в 4 раза больше, чем пройденное, то и время на движение будет затрачено в 4 раза больше, т. е. для прохождения оставшегося расстояния потребуется 6*4= 24 (ч). За 6 ч турист пройдет 56*6 (км), за 24 ч — 56*24 (км). Все расстояние, которое должен проехать турист, будет равно — 56*6+56*24=1680 (км)».
Решение задачи по вопросам записывается так:
1) 56*6 = 336 (км)
2) 6*4=24 (ч)
3) 56*24=1344 (км)
4) 336+1344=1680 (км)
Возможна другая форма записи решения задачи:
1) 56*6 = 336 (км)
2) 336*5=1680 (км)
Из чертежа видно, что расстояние состоит из пяти одинаковых частей, каждая из которых равна пройденному расстоянию туристом за 6ч.
Таким образом, использование чертежа позволяет решать данную, задачу четырьмя способами. Это говорит о том, что чертеж целесообразнее использовать в случае, если учитель ставит цель — рассмотреть различные способы решения задачи.
Однако не следует считать графическую иллюстрацию универсальным способом. Для некоторых задач на движение целесообразней записать задачу в виде таблицы.
Рассмотрим, задачу «Две команды лыжников шли навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Первая команда прошла до встречи 36 км за 4 ч, а вторая команда прошла до встречи 18 км. Сколько времени была в пути вторая команда?»
Нетрудно убедиться в том, что для данной задачи графическая иллюстрация условия не эффективна, а краткая запись текста в виде таблицы способствует отысканию пути решения. Более того, опираясь на эту запись, учащиеся могут вполне самостоятельно решать эту задачу.
| Скорость | Время | Расстояние |
| ? | 4 ч | 36 км |
| Одинаковая | ||
| ? | ? | 18 км |
Учащиеся при этом рассуждают так: «Чтобы найти время движения второй команды, нужно знать пройденное расстояние и скорость движения. Расстояние известно, поэтому нужно найти скорость движения. Скорости одинаковые, значит, нужно найти скорость движения первой команды, а ее найти можно, так как известно расстояние, пройденное первой командой, и время ее движения.
Записываем решение:
1) 36: 4 = 9 (км в час)
2) 18:9=2 (ч)».
Запись задачи в виде таблицы способствует усвоению зависимости между величинами: скоростью, временем и расстоянием.
Кроме того, она позволяет увидеть и другой способ решения задачи.
В этом случае учащиеся рассуждают следующим образом: «Так как расстояние, пройденное второй командой, в 2 раза меньше, чем расстояние, пройденное первой командой, то при одинаковой скорости второй команде потребуется времени в 2 раза меньше».
Покажем еще на примере, как влияет краткая запись на выбор способа решения задачи.
«90 кг помидоров, упакованные в ящики, по 6 кг в каждом, развезли для продажи в два ларька. В один ларек привезли 10 ящиков. Сколько ящиков с помидорами отвезли в другой ларек?»
Краткая запись к данной задаче может быть такой:
Задачу можно записать и в виде таблицы:
| В одном ящике | Количество ящиков | Общая масса |
| 6 кг 6 кг |
10 ? |
 |
Приведенная краткая запись и таблица позволяют рассуждать так: «В один ларек привезли 10 ящиков, по 6 кг в каждом. Находим, сколько килограммов помидоров привезли в один ларек: 6*10 = 60 (кг). Всего было 90 кг, из них 60 кг отправили в один ларек, значит, в другой ларек отвезли оставшуюся часть: 90 — 60 = 30 (кг)».
— Ответили на вопрос задачи? (Нет.) Что спрашивается в задаче? (Сколько ящиков с помидорами отвезли в другой ларек?) Что известно про другой ларек? (Известно, что в него отвезли 30 кг помидоров.) По сколько килограммов в каждом ящике? (по 6 кг.) Можно ли найти, сколько ящиков с. помидорами отвезли в другой ларек? (Можно. Для этого нужно 30:6=5 (ящ.))
Если задачу кратко записать в таком виде:
то, как правило, учащиеся рассуждают и решают задачу следующим образом: «Известно, что всего было 90 кг помидоров, по 6кг в каждом ящике. Отсюда можно найти, в скольких ящиках находились помидоры: 90:6=15 (ящ.). В один ларек привезли 10 ящиков, значит, в другой 15—10 = 5 (ящ.)».
Итак, наглядная интерпретация оказывает существенное влияние на выбор способа решения задачи, и достаточно изменить ее, как рассуждения ученика идут по другому руслу, по другому пути.
Встречаются задачи и такого вида, в которых для установления зависимости между величинами и облегчения поиска пути решения, для осознанного обоснования выбора способа решения задачи целесообразно последовательно использовать краткую запись задачи и графическую иллюстрацию ее. В качестве примера рассмотрим задачу «Расстояние между двумя городами в 360 км автобус проходит за 6 ч, а мотороллер за 12 ч. Через сколько часов произойдет встреча автобуса и мотороллера, если они одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу?» При решении задач такого вида учащиеся испытывают затруднения и допускают ошибки. Источником этих ошибок и затруднений чаще всего бывает неудачная краткая запись условия.
Графическая иллюстрация, которую обычно выполняют учащиеся, также не создает условий для полного уяснения зависимости между величинами и затрудняет анализ задачи. Поэтому, выяснив, что известно и что неизвестно в задаче, следует записать часть условия в виде таблицы
| Скорость | Время | Расстояние |
| Автобус ? Мотороллер ? |
6 ч 12 ч |
360 км 360 км |
Эта запись дает возможность приступить к решению (решить часть задачи).
Учащиеся находят скорости поездов:
1) 360 : 6 = 60 (км)
2) 360 : 12 = 30 (км)
После этого полезно обратиться к графической иллюстрации (рис. 2).
Рисунок 2.
Необходимо еще раз напомнить учащимся, что находим сумму скоростей — скорость сближения поездов, а затем время движения до встречи каждого поезда: 360 : 90 = 4 (ч).
Учитывая сказанное, важно при подготовке к уроку тщательно, продумывать, какой вид наглядности целесообразно использовать при решении данной задачи. Как было показано выше, целесообразность определяется той дидактической задачей, которую ставит перед собой учитель; сформировать ли умение составлять выражение, закрепить ли изученное правило, найти ли наиболее рациональное решение. Если предстоит познакомить учащихся с тем или иным способом решения задач, то в первую очередь определяется вид наглядности, и в процессе анализа условия задачи учащиеся подводятся к нему.
Литература:
- Программы специальных (коррекционных) общеобразовательных учреждений V111вида.
- Методика преподавания математики в коррекционной школе. М.Н.Перова.
- Б.П.Брунов. «Обучение детей с проблемами в интеллектуальном развитии», Красноярск, 2003г.