Тип урока: дифференцированный, проблемный.
Цель урока: Совершенствование навыков взаимодействия на уроке в группах, решая проблемные задачи. Развитие способности самооценки учащихся. Организация совместной учебной деятельности, дающая возможность формулировать и решать проблемные задачи.
Задачи урока:
- Образовательная: Повторить алгоритмы решения тригонометрических неравенств; закрепить умения решения тригонометрических неравенств; познакомить учащихся с решением системы тригонометрических неравенств; разработать алгоритм решения системы тригонометрических неравенств; закрепить умение решение системы тригонометрических неравенств
- Развивающая: Научить выдвигать гипотезу и умело доказательно отстаивать свое мнение. Уметь распознавать и решать проблемные задачи. Проверить умение обобщать и систематизировать свои знания.
- Воспитательная: Повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач.
Этапы урока |
Время |
Методы и приемы |
| 1. Организационное введение. Постановка учебной задачи. | 3 |
Запись темы урока. Рассказ учителя |
| 2. Повторение | 16 |
Повторение алгоритма решения 4-х видов тригонометрических неравенств на слайдах. |
| 3. Работа в группах | 20 |
Самостоятельное решение в группах проблемных задач. В группе “А” одно задание проблемное. В группе “В” два задания проблемные. В группе “С” все задания проблемные. |
| 4. Индивидуальный зачет по проблемной теме | 18 |
Составление алгоритма и решение
системы тригонометрических неравенств вида. Демонстрация на слайдах алгоритма решения. |
| 5. Подведение итогов | 4 |
Выделение учителем главного на уроке и определения достижения целей. |
| 6. Матч с компьютером | 7 |
Просматривается слайд с заготовленными системами неравенств, случайным образом выбирается система и начинается решение на скорость с компьютером. |
| 7. Домашнее задание | 2 |
Творческое задание: составить и решить систему неравенств. |
1. Организационное введение. Постановка учебной задачи. (3 мин)
Класс делятся на три группы, которые объединяют учащихся одного уровня знаний.
I группа “А” |
II группа “В” |
III группа “С” |
| Учащиеся обучающиеся условно на “3” | Учащиеся обучающиеся условно на “4” | Учащиеся обучающиеся условно на “5” |
Каждый учащийся получает лист личных достижений. Приложение 1
Учитель: Рассмотрите внимательно лист личных достижений. Впишите фамилию, имя и название группы. Тема нашего урока “Решение тригонометрических неравенств, систем неравенств”. Мы с вами сегодня
-повторим алгоритмы решения тригонометрических неравенств;
- закрепим умение решения тригонометрических неравенств;
-познакомимся с решением системы тригонометрических неравенств;
-разработаем алгоритм решения системы тригонометрических неравенств;
- закрепим умение решение системы тригонометрических неравенств;
- проведем матч с компьютером.
1. Повторение (16 мин)
Повторение алгоритма решения тригонометрических неравенств проводится с помощью слайдов. Учитель перед демонстрацией каждого слайда ставит задачу: “Проговорите алгоритм решения неравенства”, при этом вызывает 4-х учащихся по одному на каждый пункт алгоритма. Каждый учащийся проговаривает содержание одного из пунктов алгоритма и только потом появляется информация на слайде. Возможно, учащийся будет делать свои комментарии, в тексте эта часть ответа выделена курсивом.
(раскрывается 2 лист слайда постепенно шаг за шагом) Приложение 2:
Учитель: Проговорите алгоритм решения
неравенства 
.
- Отметить на оси абсцисс (
) интервал 
(решение неравенства ). - Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу (большая
дуга).
- Записать числовые значения граничных точек
дуги (
и 
). - Записать общее решение неравенства (
).
(раскрывается 3 лист слайда постепенно шаг за шагом):
Учитель: Проговорите алгоритм решения
неравенства 
- Отметить на оси абсцисс () интервал
(решение неравенства ). - Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу(меньшая
дуга).
- Записать числовые значения граничных точек
дуги (
и 
). - Записать общее решение неравенства (
).
(раскрывается 4 лист слайда постепенно шаг за шагом):
Учитель: Проговорите алгоритм решения
неравенства 
- Отметить на оси ординат (
) интервал 
(решение неравенства 
). - Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу
(меньшая
дуга). - Записать числовые значения граничных точек
дуги (
и 
). - Записать общее решение неравенства (
).
(раскрывается 5 лист слайда постепенно шаг за шагом):
Учитель: Проговорите алгоритм решения
неравенства 
- Отметить на оси ординат () интервал
(решение неравенства ). - Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу (большая
дуга).
- Записать числовые значения граничных точек
дуги (
и 
). - Записать общее решение неравенства
.
Учитель: Оцените себя в листах личных достижений соответствующим баллом.
2. Работа в группах (20 мин)
Учитель раздает каждому ученику в группе альбомные листы, на которых нарисованы 3 числовые тригонометрические окружности. (Раздаточный материал дифференцированный)
Учитель: Каждому учащемуся надо решить 3 задания. В группе “А” одно задание проблемное (последнее). В группе “В” два задания проблемные (два последних). В группе “С” все задания проблемные. В течении 5 минут учащиеся, помогают друг другу разобраться с заданиями, затем в течении 10 минут учащиеся решают задания самостоятельно и по мере решения выходят к доске и закрепляют свои листочки с решением на доске.
Учитель проверяет по мере их вывешивания. За верно решенное задание ставиться “+”, за не верно решенное задание ставиться “-”. По истечению 10 минут решение прекращается и начинается в течение 5 минут разбор решенных заданий. Разбираются только проблемные задачи, но если есть необходимость, то можно разобрать и остальные задания.
Задания для учащихся по группам
I группа “А” |
|||
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
Задание №3 повышенной сложности для уровня “А” |
II группа “В” |
|||
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
1.  2. 3. |
Задание №2 и №3 повышенной сложности для уровня “В” |
III группа “С” |
|||
1.  2.
3. |
1.  2.
3. |
1.  2.
3. |
1.  2.
3. |
1.  2.
3. |
1.  2.
3. |
1.  2.
3. |
Все задания повышенной сложности для уровня “С” |
Учитель: Учащиеся соревнуются внутри группы (успевшие вывесить верные задания получают дополнительно за скорость 3 балла). А также соревнуются команды между собой (учащиеся команды получают по 3 балла дополнительно, если в этой команде было больше верно решенных заданий)
Учитель: Оцените себя в листах личных достижений соответствующим баллом.
Дополнительные баллы за скорость выставляет учитель в последнюю графу.
4. Индивидуальный зачет по проблемной теме (18 мин)
Учитель: Вспомним, как решается система неравенств вида:
Ответ:
Учитель вызывает к доске ученика из группы “С” для решения системы неравенств, учащиеся из группы “В” озвучивают решение с места.
Учитель: Перед каждой группой ставиться проблема в виде решения трех систем тригонометрических неравенств (каждая группа получает одинаковые системы, т.е. все учащиеся в равных условиях).
№1. Составьте алгоритм и решите систему тригонометрических неравенств вида:
Ответ: 
.
На обсуждение проблемы в группах дается 2 минуты, а затем учитель сам вызывает к доске учащихся, которые на заготовленных окружностях, при скрытой подсказке учителя, решают систему неравенств. Учитель вызывает учащихся из разных групп, предлагая выполнить задания различной сложности. Один учащийся работает у доски, а другой помогает с места.
- Учащийся группы “А” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу 
:
большая дуга.
- Записать числовые значения граничных точек
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение неравенства: 
.
2. Учащийся группы “В” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу 
:
большая дуга.
- Записать числовые значения граничных точек
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение неравенства: 
.
3. Учащийся группы “С” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить пересечение дуг и определить
числовые значения граничных точек получившихся
дуг: 
и 
; 
и 
.
- Записать общее решение системы неравенств:
.
№2 Составьте алгоритм и решите систему тригонометрических неравенств вида:
Ответ: 
.
На обсуждение проблемы в группах дается 2 минуты, а затем учитель сам вызывает к доске учащихся, которые на заготовленных окружностях, при скрытой подсказке учителя, решают систему неравенств. Учитель вызывает учащихся из разных групп, предлагая выполнить задания различной сложности. Один учащийся работает у доски, а другой помогает с места.
- Учащийся группы “А” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу 
:
большая дуга.
- Записать числовые значения граничных точек
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение неравенства: 
.
2. Учащийся группы “В” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу 
:
меньшая дуга.
- Записать числовые значения граничных точек
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение неравенства: 
.
3. Учащийся группы “С” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить пересечение дуг и определить
числовые значения граничных точек получившихся
дуг: 
и .
- Записать общее решение системы неравенств: .
№3. Составьте алгоритм и решите систему тригонометрических неравенств вида:
Ответ: 
.
На обсуждение проблемы в группах дается 2 минуты, а затем учитель сам вызывает к доске учащихся, которые на заготовленных окружностях, при скрытой подсказке учителя, решают систему неравенств. Учитель вызывает учащихся из разных групп, предлагая выполнить задания различной сложности. Один учащийся работает у доски, а другой помогает с места.
- Учащийся группы “А” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу 
:
большая дуга.
- Записать числовые значения граничных точек
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение неравенства: 
.
2. Учащийся группы “В” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы):
- Выделить дугу окружности, соответствующую
интервалу 
:
большая дуга.
- Записать числовые значения граничных точек
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение неравенства: 
.
3. Учащийся группы “С” (3 балла) (с места помогает учащийся из той же группы)
- Выделить пересечение дуг и определить
числовые значения граничных точек получившейся
дуги: 
и 
.
- Записать общее решение системы неравенств: 
.
Учитель: Решая системы неравенств, вы придерживались, какого то алгоритма. Попробуем вместе с вами составить его. Показывается слайд “Система неравенств”. Учащиеся проговаривают шаги алгоритма решения систем неравенств и в подтверждение их слов, появляется информация на слайде (раскрывается лист слайда постепенно шаг за шагом) Приложение 3:
5. Подведение итогов (4 мин)
Учитель: Мы с вами сегодня:
-повторили алгоритмы решения тригонометрических неравенств;
- решали в группах тригонометрические неравенства, как простые, так и проблемные;
- разобрали решение 3 тригонометрических систем неравенств;
-разработали алгоритм решения системы тригонометрических неравенств в общем вид.
А сейчас закрепим умение решение системы тригонометрических неравенств, проведем матч с компьютером.
6. Матч с компьютером (7 мин)
Учитель: Кто из учащихся примет вызов компьютера?
Далее просматривается слайд с заготовленными системами неравенств, случайным образом выбирается система и начинается решение на скорость с компьютером. За каждую победу над компьютером учащийся получает 5 баллов. Компьютер предлагает всего 12 вариантов систем тригонометрических неравенств. Ниже приводится один вариант решенной системы (раскрывается лист слайда постепенно шаг за шагом) Приложение 4:
7. Домашняя работа (2 мин): Составить из данных таблицы 5 систем неравенств и решить их.
|
|
|
или 
Дополнительная информация к уроку:
Приложение 1: Лист личных достижений.
Приложение 2: Слайды по теме “Решение тригонометрических неравенств”
Приложение 3: Слайды по теме “Решение системы тригонометрических неравенств”
Приложение 4: Слайды по теме “Матч по решению тригонометрических неравенств”.