Цель урока:
- Расширение и систематизация сведений о многоугольниках.
- Развитие логического мышления.
- Воспитание интереса к предмету.
Тип урока: изучение нового материала. Мультимедийный урок-лекция с элементами беседы.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, устройство для проведения презентаций, диск с презентацией “Многоугольники”, листы с текстом самостоятельной работы для каждого учащегося.
Ход урока
I. Организационный этап
На данном этапе учащиеся формулируют тему и цели урока.
Вопрос: Какая фигура на рисунке лишняя? Почему? Слайд 2
Сформулируйте тему урока.
II. Изучение нового материала
Учащимся предлагается демонстрация поэтапного построения основных фигур, это позволяет увидеть ключевые элементы, порядок их построения и сделать попытку самостоятельной формулировки определения.
- Прежде чем ввести понятие многоугольника мы рассмотрим понятие ломаной, научимся ее изображать, называть элементы. Слайд 3.
- Сформулируйте определение ломаной и назовите ее элементы.
Вопрос: Рассмотрим еще одну ломаную. Слайд 4.
Вопрос: Чем отличается от предыдущей ломаной?
Вопрос: На каком рисунке изображена простая ломаная?
- Дайте определение простой ломаной.
- Рассмотрим понятие длины ломаной. Слайд 5.
- Сформулируйте определение длины ломаной.
Решая задачу, в которой рассматривается частный случай, учащиеся формулируют общий вывод. При этом большая роль отводится последовательному переводу текста в элементы чертежа и иллюстрации рассуждений учащихся.
- Рассмотрим задачу. Слайд 6.
У ломаной АВСD, АВ=4 см, ВС=2 см, СD=3 см.
Может ли длина отрезка АD быть равной: а) 10 см; б) 7 см; в) 9 см ?
- Переведем условие задачи в элементы чертежа. Слайд 6.
- Решение: Сравните длину отрезка АС и сумму длин отрезков АВ и ВС?
АС 
АВ +
ВС.
Вопрос: Откуда это следует?
Вопрос: Сравните длину отрезка АD и сумму длин отрезков АС и ВD?
АD АС +
СD.
Вопрос: Сравните длину отрезка АD и сумму длин отрезков АВ, ВС и СD?
АD АВ +
ВС + СD.
Значит:
а) 10 4 + 2 + 3
(Ложно). Случай невозможен.
б) 7 4 + 2 + 3
(Истинно). Случай возможен.
в) 9 4 + 2 + 3
(Истинно). Случай возможен.
В каком случае АD = АС + СD? Слайд 6.
- Сравните длину ломаной и длину отрезка, соединяющего ее концы. Слайд 7.
Вопрос: Какая ломаная называется замкнутой? Слайд 8.
С помощью анимированного слайда
рассматривается определение и элементы
многоугольника. Слайд 8.
Вопрос: Какой из многоугольников на слайде является выпуклым?
Вопрос: Достаточно ли провести одну прямую,
содержащую сторону многоугольника, чтобы
определить является многоугольник выпуклым или
нет? А две? Слайд 9.
Красочно иллюстрируя определение углов выпуклого многоугольника, появляется возможность выделить главное. Логическая цепочка рассуждений учащихся сопровождается наглядным появлением на экране дополнительного построения, это позволяет им сформулировать важную теорему о сумме углов многоугольника.
- Рассмотрим понятие углов выпуклого многоугольника. Слайд 10.
- Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180о.
Вопрос: Имеет ли смысл говорить о сумме углов любого многоугольника?
Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим
произвольный многоугольник (n-угольник). Слайд
10.
Соединим точку О с вершинами многоугольника.
Вопрос: Сколько получилось треугольников?
Вопрос: Чему равна сумма всех углов получившихся треугольников?
Вопрос: Какие углы не являются углами многоугольника?
Вопрос: Как вычислить сумму углов многоугольника?
- Мы с вами сформулировали и доказали теорему о сумме углов многоугольника. Слайд 10.
- Рассмотрим применение этой теоремы.
Задача. Слайд 11.
III. Самостоятельная работа. Приложение.
IV. Проверка самостоятельной работы осуществляется с помощью проектора.
Задание 1. Слайд 12.
Задание 2. Слайд 13.
Задание 3. Слайд 14.
Задание 4. Слайд 15.
V. Домашнее задание. Итоги урока. Слайд 16.