Квадратные уравнения, способы их решения. Алгебра, 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока: Урок систематизации знаний.

Углубленное изучение свойств квадратных уравнений”.

Цель урока: Обобщение знаний учащихся, умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами.

Оборудование к уроку:

  1. Компьютер, мультимедийный проектор.
  2. Презентация в Power Point.
  3. Тест “Квадратные уравнения. Теорема Виета”.
  4. Карточки с индивидуальными заданиями для учащихся.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Актуализация знаний учащихся. Слайд 3.

II. Повторение пройденного материала.

1. Решить уравнение 7х2-9х+2=0. Слайд 4.

а) Класс решает самостоятельно, 1 ученик с обратной стороны доски.

б) Для сильных учеников карточки:

Вариант 1. х2-43х+12=0

Вариант 2. (3х-1)(3х+2)-2х(1+4х)=-2

2. Устно (Задание на определение вида уравнения).

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку.

Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним. Слайд 5.

А.
  1. 2х2-х=0

Б.
  1. х2-5х+1=0
  1. х2-16=0
  1. 9х2-6х+1=0
  1. 4х2+х-3=0
  1. х2+2х-2=0
  1. 2х2=0
  1. х2-3х-1=0

А. 3)- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1), 2), 4) – неполные квадратные уравнения.

Б. 2) – лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1), 3), 4) – приведенные квадратные уравнения

Вопрос: Вспомнить определение:

  • неполного квадратного уравнения;
  • приведенного квадратного уравнения.

Вопрос: Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

Ответ: По формуле корней или по теореме Виета.

Вопрос: Сформулировать теорему Виета. Слайд 6.

Вопрос: Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ax2+bx+c=0?

Ответ: Заменить это уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением.

3. Дано уравнение x2-6x+5=0 Слайд 7.

Вопрос: Не решая уравнения, найти:

1) сумму корней; 6

2) произведение корней; 5

3) корни данного уравнения; 1; 5

Класс выполняет задание в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой (объяснить, как подбираются корни).

4. Найти сумму и произведение корней следующих уравнений. Слайд 8.

Ребята записывают в тетрадях только ответы (затем проверяем ответы с места)

III. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

Вопрос: Ребята, вспомните способы решения квадратных уравнений.

Ответ: Слайд 9.

1) выделение квадрата двучлена;

2) по формулам корней;

3) с помощью теоремы Виета.

Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно находить корни квадратных уравнений.

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов.

Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решали дома.

Проверка домашнего задания – заполним следующую таблицу. Слайд 10.

Уравнение

Корни

a+b+c
x2+x-2=0 x1=-2 x2=1

1+1-2=0
x2-3x+2=0 x1=1 x2=2

1-3+2=0
5x2-8x+3=0 x1= x2=1

5-8+3=0
3x2-x-2=0 x1=- x2=1

3-1-2=0

Учащиеся отвечают, чему равны корни квадратных уравнений.

Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти закономерность (у каждого на парте лист с памяткой).

  • в корнях этих уравнений;
  • в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
  • в сумме коэффициентов.

Ученики отвечают, что они увидели:

  • один из корней равен 1;
  • второй равен q или ;
  • сумма коэффициентов равна 0.

Сформулируйте правило. Слайд 11.

Учащимся предлагается решить уже известные уравнения с помощью этого правила. Слайд 12.

IV. Тест. Слайд 13.

V. Итог урока.

VI. Домашнее задание. Слайд 14.

Презентация