Цели урока:
- изучение нового вида многогранника – пирамиды, ее элементов;
- развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования;
- развитие эмоционально-положительного отношения к изучению геометрии, геометрической зоркости, пространственного воображения;
- воспитание волевых качеств, настойчивости, целеустремленности.
Тип урока: усвоение новых знаний
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация знаний.
- Изучение нового материала.
- Решение простейших задач.
- Итог.
Оборудование: учебник геометрии 10-11 класс, авторы Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., модели геометрических тел, пластилин и палочки для моделирования, мультимедийный проектор.
Ход урока:
- Организационный момент
- Актуализация знаний:
Что это за многогранник? (модель тетраэдра, слайд 1 из приложения)
А кто помнит его определение? – поверхность, состоящая из 4х треугольников или многогранник, состоящий из 4х треугольников.
Назовите элементы тетраэдра – вершины, ребра, грани, высота.
Заменим в основании тетраэдра треугольник четырехугольником – получим…
Итак: тема урока “Пирамида”. Запишите, пожалуйста, число и тему урока.
У кого-то это слово ассоциируется с Египетскими пирамидами (слайд 2 из приложения), но монументальные сооружения созданные человеком встречаются и в Центральной Америке, на острове Тенериф, на фоне гималайского хребта выделяется пирамидальное образование, созданное природой, пирамидальная форма широко используется в архитектуре, например во Франции, в Германии (слайды 3 – 7 из приложения ).
Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.
Что мы можем узнать о пирамиде? познакомиться с понятием пирамида, ее элементами, свойствами, решить простейшие задачи;
Итак, цель урока изучить пирамиду.
Где нам это может пригодиться?
Попробуйте сформулировать определение пирамиды: многогранник, состоящий из n-угольника и n треугольников. Сравним наше определение с определением в учебнике: стр. 65.
В тетраэдре основание треугольник. А не подходит ли тетраэдр под это определение? Что у них общего?
В какой последовательности будем выполнять рисунок пирамиды: чертим вместе – плоский многоугольник (слайд 8 из приложения). Где поставим точку, не лежащую в плоскости многоугольника?
Запишите элементы пирамиды:
основание
вершина
ребра
грани
ребра основания
высота (дать определение)
Рассмотрим еще одно понятие: стр.66, найдите и запишите формулу.
S полной поверхности = Sбок + Sосн – из какого свойства площадей это вытекает?
Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, построение пирамиды.
Предлагаю выполнить практическую работу: на ваших столах лежит раздаточный материал, задание записано на карточке. На работу дается 5 мин.
1 группа:
- Смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания. Выполните рисунок в тетради.
- Показать угол между боковым ребром и плоскостью основания.
2 группа:
- Смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано за основание пирамиды. Выполните рисунок в тетради.
- Показать двугранный угол при основании.
3 группа:
- Смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в вершину основания. Выполните рисунок в тетради.
- Показать двугранный угол при основании.
Прикиньте с чего начать, представьте, что из этого получится
Как это получили? на что опирались?
Внимание: проверяем (слайды 9,10,11 из приложения ).
Зачем выполняли это задание?
– видеть высоту, угол, правильно выполнять рисунок, а правильно выполненный рисунок это 50% решения задачи.
Попробуем применить эти знания в решении простейших задач
Задача 1. устно по готовому рисунку: Дана пирамида. Найти боковое ребро, если известна высота - 6, угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания ? = 30°.(слайд) 12 – свойство в прямоугольном треугольнике
Слайд 12 из приложения.
Как это получили? на что опирались?
А существует ли другой способ? Что для этого не хватает?
Задача 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата (слайд 13 из приложения ).
Ваши предложения.
На что вы опирались для построения линейного угла? – ТТП
Тогда треугольник SHM –
Чему равен
тангенс острого угла в прямоугольном
треугольнике
SН : НМ = 1,2 SH = 1,2*115= 138м
Какой результат получили?
Тест – задание на внимательность
Устно: Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?
Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7см, 12см, 5см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
Итак: (рефлексия) подведем итоги нашей совместной работы – продолжите, пожалуйста, мое предложение –
Сегодня я узнал новое…
На уроке мне пригодились знания…
Для меня было сложно…
На уроке мне понравилось…