Предисловие
Эта проектная работа подводит итог обучению пропедевтическому курсу программирования, разработанному мной для учащихся 5-6-го класса и опубликованному в учебно-методическом пособии “Развивающее обучение на языке программирования ЛОГО” в феврале 2007 года в Чебоксарах в издательстве Наумова. Пособие было одобрено научно-методическим советом Чувашского республиканского института образования. Всё обучение построено от простого к сложному, от линейных алгоритмов до использования процедур с параметрами и рекурсии. Методика рассчитана на 1 год обучения в 5 или 6 классе основной школы при нагрузке 1 час в неделю. Программы написаны для использования в среде Лого-Граф, это-интерпретатор графических команд языка ЛОГО. Среда лаконична и проста, но вполне достаточна для знакомства с основными идеями ЛОГО и пропедевтики основных понятий программирования. Программы, созданные в ней, легко перевести в любую из более мощных версий языка.
В основу методики положены две идеи. Одна состоит в конструировании сложных объектов из деталей. Именно в конструировании состоит главная цель деятельности детей на уроке, а программирование становится лишь средством ее достижения. Все начинается с построения простой детали, затем собирается полоса, содержащая некоторое число деталей, и, наконец, укладывая полосы, получаем сложный объект. Особенно интересно получение различных объектов из одной и той же детали.
Вторая идея - в использовании интеграционной сути информатики, во взаимодействии с другими предметами, в частности, c математикой. Затрагиваются такие математические вопросы, как типы симметрии и свойства многоугольников.
Эта методика используется мной в течение ряда лет в 5-6-х классах гимназии № 2 г. Чебоксары. Предлагаемые программы опробованы именно для этой возрастной категории. Завершающий этап обучения предполагает реализацию проекта с использованием программных сред обработки информации, таких как графические редакторы и среды создания презентаций.
О проекте
Среда ЛОГО предлагает большие возможности для проведения проектной деятельности с детьми. В качестве примера хочу показать две небольшие работы, выполненные пятиклассниками. В одной из них ученик придумал способ закраски плоских фигур на экране. Небольшие проекты хороши сами по себе, средствами программирования можно получить изображение, имеющее некоторую “художественную” ценность. Моей любимой темой является тема “Паркеты”. Не случайно в далекие 70-сятые годы в журнале для школьников “Квант” печатал статьи, посвященные паркетам, выдающийся математик современности А.Н. Колмогоров. В Интернете о нем есть замечательный сайт, с которым можно познакомить учащихся [6]. При исследовании паркетов, используется математический аппарат, доступный пониманию школьников, и красота паркетов сама по себе аргумент. Поиск информации в Интернете необходимой для проведения исследований по теме, тоже нужно включить в учебный план. Могу посоветовать еще один интересный сайт: http://www.etudes.ru/ru/mov/mov011//index.php. На создание проектов можно отвести 7 часов учебного плана.
Придется обратиться к теме “свойства многоугольников” и применить на практике понятие различных типов симметрии. В нашей школе с детьми 5-6-х классов проводятся уроки наглядной геометрии, поэтому они быстро включаются в работу. В каждой подгруппе 13-15 человек. Я разбиваю их на 4-5 команд, каждой из которых даю задание написать программы паркетов какого-то одного типа. При программировании является обязательным использование процедур с параметрами. К моменту начала работы над проектом учащиеся уже владеют навыками применения процедур с одним и двумя параметрами. Сначала в виде Новой Команды (а это и есть процедура в языке Лого-Граф) описывается построение самой детали, затем собирается полоса из деталей, после того, как программа сборки полосы отлажена, она опять оформляется в виде процедуры. После этого пишется цикл сборки паркета из полос. Программу конструируем строго поэтапно, по принципу “Матрешки”. C каждой командой обсуждаю математические особенности построения паркетов этого типа, иногда моделируем сборку паркета, вырезая деталь из бумаги, ищем и находим новый интересный материал в Интернете, сохраняем программы в компьютере. Ребята увлекаются, повсюду находят паркеты, придумывают свои, продолжают работу дома. При этом вырабатываются навыки структурного программирования, развиваются комбинационные способности. На это отводится 3 урока. В дальнейшем, к работе подключаем графический редактор PAINT. Делаем копию экрана изображения паркета в ЛОГО, переносим в PAINT, и там выполняем закраску. Получаются изображения, которые потом используем при создании презентаций . Каждая группа, работая в команде, делает презентацию, в которой отражает все особенности и математику вопроса построения паркетов данного типа. На это отводится 2 урока. Последний урок посвящается защите проекта. Заслушиваем выступления представителей всех групп, задаем вопросы, оцениваем эстетическую сторону представленных работ, подводим общий итог проделанной работы. Поскольку объем статьи не позволяет большего, приведу только по два примера программирования паркетов каждого из типов. Количество типов паркетов тоже придется ограничить.
Номер урока |
Тема |
| 1 | Распределение учащихся по группам. Поиск информации по теме в Интернете. Изучение полученной информации. |
| 2-4 | Построение паркетов в среде ЛОГО. |
| 5-6 | Перенос изображений паркетов в PAINT и работа над презентацией. |
| 7 | Защита проекта. |
И вот что примерно получается в результате:
Программирование математических паркетов в среде ЛОГО
I.Паркеты из правильных многоугольников (Команда №1)
Нашей задачей было построение паркетов из правильных многоугольников. Мы построили паркеты из квадрата, равностороннего треугольника, правильного шестиугольника. И вдруг обнаружили, что из правильного пятиугольника паркет не построишь! Пришлось обратиться к математике [2]. Углы правильного n-угольника равны 180*(n-2)/n. Так мы получаем для равностороннего треугольника угол = 60 градусов, для квадрата 90, для шестиугольника 120 градусов. С помощью паркета мы можем замостить плоскость. Если в одной точке сходятся m правильных n-угольников, то должно выполняться равенство m*180?*(n-2)/n=360?. После преобразования получаем: m=2*n/(n-2). Видно, что только при значениях n, равных трем, четырем или шести, m окажется целым числом (те, кто не верят, могут проверить по формуле), В частности, нельзя заполнить плоскость правильными пятиугольниками.
Программа к рис.4
| COLOR 15 NODRAW LEFT 90 FORWARD 250 LEFT 90 FORWARD 200 DRAW RIGHT 180 to KW :A |
REPEAT 6 [FORWARD :A RIGHT 60] END COLOR 15 :A=18 |
TO T :A :B REPEAT :B [KW :A RIGHT 120 FORWARD :A LEFT 60 FORWARD :A LEFT 60] |
END :B=5 REPEAT :B [T :A :B FORWARD :A LEFT 60 FORWARD :A REPEAT :B-1 |
[LEFT 60 FORWARD :A RIGHT 60 FORWARD :A] RIGHT 60] |
Программа к рис.5
| COLOR 15 NODRAW LEFT 90 FORWARD 250 LEFT 90 FORWARD 200 |
DRAW LEFT 90 to KW :A REPEAT 3 [FORWARD :A LEFT 120] |
END COLOR 15 :A=35 TO T :A :B REPEAT :B [KW :A |
FORWARD :A] END :B=5 REPEAT :B [T :A :B |
RIGHT 180 FORWARD :A*:B RIGHT 120 FORWARD :A RIGHT 60] |
Строя правильные многоугольники на ЛОГО, мы поняли родственность этих фигур, ведь программа остается практически такой же, только меняются угол и число повторов при построении звена.
II. Полуправильные паркеты (Команда № 2)
Сначала мы решили выяснить, какое количество различных правильных многоугольников (с одинаковыми длинами сторон) может находиться вокруг каждой точки. Для этого нашли в Интернете статью “Растрепанный блокнот” http://netnotes.narod.ru/math/parket1. Мы построили некоторые из них.
Программа к рис.6
| :A=10 COLOR 15 TO Q :A REPEAT 4 [FORWARD :A LEFT 90] END TO W :A |
REPEAT 6[Q :A FORWARD :A RIGHT 60] END TO E :A REPEAT 5 [W :A RIGHT 120 FORWARD :A |
LEFT 60 FORWARD :A RIGHT 30 FORWARD :A LEFT 90] END REPEAT 5 [E :A |
REPEAT 5 [LEFT 90 FORWARD :A LEFT 30 FORWARD :A RIGHT 60 FORWARD :A RIGHT 60] |
FORWARD :A RIGHT 60 FORWARD :A LEFT 30 FORWARD :A LEFT 30] |
Программа к рис.7
| :A=7 TO Q :A REPEAT 4 [FORWARD :A LEFT 90] END TO W :A REPEAT 6 [Q :A FORWARD :A RIGHT 30 |
FORWARD :A RIGHT 30 ] END TO E :A REPEAT 5[W :A RIGHT 150 REPEAT 5 [ FORWARD :A LEFT 30] RIGHT 90 |
FORWARD :A LEFT 90] END REPEAT 5 [E :A REPEAT 4 [LEFT 90 FORWARD :A LEFT 60 REPEAT 5 [FORWARD :A |
RIGHT 30]] FORWARD :A LEFT 90 FORWARD :A RIGHT 60 REPEAT 3[NODRAW FORWARD :A LEFT 30 DRAW ] |
RIGHT 90 FORWARD :A REPEAT 2 [ NODRAW RIGHT 60 FORWARD :A] LEFT 90 DRAW] |
Выводы: При построении паркетов из нескольких правильных многоугольников величина угла правильного многоугольника находится в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).
III. Паркеты из неправильных многоугольников (Команда № 3)
Чтобы научиться заполнять плоскость неправильными одинаковыми многоугольниками, отраженными симметрично вокруг общей вершины мы обратились к [1]. Возьмем произвольный четырехугольник АВСD и рассмотрим симметричный ему относительно середины стороны АB четырехугольник. Исходный обозначим цифрой 1, а симметричный - цифрой 2. Теперь четырехугольник 2 отразим симметрично относительно середины его стороны ВС. Полученный четырехугольник обозначим цифрой 3 и отразим его симметрично относительно середины стороны СD. Полученный четырехугольник обозначим цифрой 4. Четырехугольники 1,2,3,4 -примыкают к общей вершине углами А, В,С,D. Так как сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, то эти четырехугольники заполняют часть плоскости вокруг общей вершины. Такое же построение можно провести вокруг каждой новой вершины, что и даст искомое заполнение плоскости.
Программа к рис.9
COLOR 15 TO P LEFT 50 FORWARD 20 RIGHT 110 FORWARD 55 RIGHT 120 FORWARD 40 RIGHT 90 FORWARD 33 END TO l BACK 33 RIGHT 90 |
FORWARD 41 RIGHT 90 FORWARD 33 RIGHT 90 P END TO V RIGHT 90 LEFT 50 FORWARD 20 RIGHT 50 FORWARD 40 RIGHT 90 FORWARD 33 |
RIGHT 90 P END TO K RIGHT 90 LEFT 50 FORWARD 20 RIGHT 230 P END TO H P l V K END H NODRAW |
RIGHT 90 LEFT 50 FORWARD 20 RIGHT 50 FORWARD 40 RIGHT 90 FORWARD 35 RIGHT 90 DRAW H LEFT 90 FORWARD 40 RIGHT 90 FORWARD 33 LEFT 140 |
BACK 20 RIGHT 50 H RIGHT 180 FORWARD 33 RIGHT 90 LEFT 50 FORWARD 18 RIGHT 50 FORWARD 40 H RIGHT 90 P |
Затем мы решили воспользоваться способом построения паркетов из неправильных многоугольников. Можно начать с простой фигуры, например, шестиугольника, вырезать кусочек с одной стороны и затем добавить его с другой. Повторить эту операцию несколько раз. В конце концов, наша фигура, превратится в крыло лебедя, или в профиль злой волшебницы.
<Рисунок 10> <Рисунок 11>
Программа к рис.11
COLOR 15 NODRAW BACK 50 LEFT 90 FORWARD 40 RIGHT 90 DRAW to l FORWARD 5 LEFT 90 |
FORWARD 5 RIGHT 100 FORWARD 15 RIGHT 30 FORWARD 9 RIGHT 15 FORWARD 5 LEFT 90 FORWARD 6 RIGHT 125 |
FORWARD 6 RIGHT 35 FORWARD 15 RIGHT 35 FORWARD 9 RIGHT 35 FORWARD 13 LEFT 105 FORWARD 6 |
RIGHT 90 FORWARD 5 end to h:a REPEAT :a [l LEFT 180] end :a=5 |
h:a REPEAT 3 [NODRAW FORWARD 36 LEFT 90 FORWARD :a*27 RIGHT 90 DRAW h:a] |
Программа к рис.12
to st RIGHT 45 FORWARD 15 RIGHT 90 FORWARD 15 RIGHT 135 FORWARD 5 LEFT 90 |
FORWARD 10 RIGHT 90 FORWARD 10 RIGHT 90 FORWARD 10 LEFT 90 FORWARD 6 |
RIGHT 90 end to str REPEAT 4 [st NODRAW FORWARD 20 |
DRAW ] end to s REPEAT 4 [str NODRAW BACK 80 |
RIGHT 90 FORWARD 20 LEFT 90 DRAW ] end COLOR 15 s |
Выводы: конструируя паркеты из неправильных многоугольников, мы научились использовать центральную симметрию для решения практических задач, а также познакомились с таким явлением искусства, как картины голландского художника М. Эшера.
Программа к рис.13
| :A=10 COLOR 15 TO Q :A REPEAT 2 [FORWARD :A RIGHT 90 FORWARD :A LEFT 90 FORWARD :A |
RIGHT 90 FORWARD :A RIGHT 90 FORWARD :A LEFT 90 FORWARD :A RIGHT 90 |
FORWARD :A RIGHT 90 FORWARD 3*:A NODRAW BACK 5*:A RIGHT 90 FORWARD 2*:A |
RIGHT 180 DRAW ] END TO W :A REPEAT 3 [Q :A RIGHT 90 FORWARD 4*:A LEFT 90] |
END REPEAT 3 [W :A NODRAW FORWARD 2*:A LEFT 90 FORWARD 11*:A RIGHT 90 DRAW ] |
Программа к рис.14
to pasl :a FORWARD :a RIGHT 90 FORWARD :a LEFT 90 FORWARD :a RIGHT 90 FORWARD :a RIGHT 90 |
FORWARD :a LEFT 90 FORWARD :a RIGHT 90 FORWARD :a RIGHT 90 FORWARD 3*:a RIGHT 90 |
end COLOR 15 :a=10 to pasl22 :a REPEAT 4[ pasl :a RIGHT 90 FORWARD :a*4 |
RIGHT 180] end to strpasl :a REPEAT 4 [pasl22 :a RIGHT 90 FORWARD :a*4 LEFT 90] |
end REPEAT 2 [strpasl :a RIGHT 90 BACK :a*16 LEFT 90 FORWARD :a*4] |
Программирование паркетов можно продолжить, строя так называемые “кубистские паркеты”[5] полученные из различных вариантов развертки кубика, разумеется, они будут состоять из 6-ти квадратов. Существует огромное разнообразие видов паркетов, над созданием которых можно продолжить работу.
Общие выводы: работая над проектом, мы научились заполнять плоскость различными фигурами, освоив на практике новые геометрические понятия; приобрели навыки структурного программирования, познакомились с новыми для себя разновидностями изобразительного искусства.
Заключение
Очень хочется, чтобы главным назначением нашего предмета в школьной программе было развитие мышления учащихся (логического, алгоритмического, комбинационного). Психологи утверждают, что логические структуры мозга формируются в возрасте от 5 до 11 лет. Следовательно, программа обучения в начальной и средней школе должна быть такой, чтобы вовремя дать детям самое необходимое для развития!
В данный момент в учебниках для младшего и среднего звена, явно перевешивает линия информационных технологий. К тому же, видимо, мало кто задумывался над следующим вопросом: делая главный акцент на изучении информационных технологий на начальной стадии изучения предмета, не способствуем ли мы формированию ложного представления об информатике, как науке? Многие учителя, знают, как сложно после изучения информационных технологий мотивировать необходимость изучения представления информации в компьютере или логических основ ЭВМ. Сеймур Пейперт, будучи ребенком, увлекался зубчатой передачей. Зубчатые колеса для него были тем материалом, на котором он совершенствовал свой интеллект. Для новых поколений детей он создал среду Лого. Чтобы предоставить ребенку все условия для творчества, он предусмотрел в ней наличие “горячих клавиш” для быстрого набора команд. А в нашей концепции образования до сих пор красуется термин “печать в слепую”? Среда Лого была создана, в первую очередь, для освоения детьми геометрических понятий. Я считаю, что ничего лучшего для учащихся 5-7 классов никто не предложил до сих пор. Уверена, что работа в этой среде очень важна и с мировоззренческой точки зрения - это воспитание человека - созидателя, а не того, кто способен только потреблять. Важно также, начиная с 5-6 класса, формировать правильное представление об информатике как науке.
Список используемой литературы
- Н. Ленгдон, Ч. Снейп “С математикой в путь” Педагогика, 1987;
- Журнал “Математика в школе” №8, 2000 год;
- Одиннадцать правильных паркетов "Квант" №2 1979;
- А.Н.Колмогоров. Паркеты из правильных многоугольников.
- http://www.etudes.ru/ru/mov/mov011//index.php.
- http://www.kolmogorov.info/
- Катицкая Г.Ю., Катицкая Н.Ю.Статья “Конструирование в ЛОГО” журнал “Информатика и образование” №2, 2001г.;
- Катицкая Н.Ю. cтатья “Паркеты” журнал “Народная школа” № 6, 2001 г.