Решение задач по теме "Четырехугольники"

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ УРОКА:

Закрепить теоретический материал по теме “Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат”.

Совершенствовать навыки решения задач по теме.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ УРОКА:

Способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов: развивать самостоятельность и творчество.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ:

1. Таблица для самостоятельной работы.
2. Тест.
3. Решение задач для самопроверки.

 ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ.

1)Теоретическая самостоятельная работа.

Заполнить таблицу, отметив знаки + (да) и - ( нет ).

2)Проверочный тест.

I вариант

1.Известно, что АВСD – прямоугольник. Какие утверждения верны°

1) Все его углы равны.

2) Его диагонали равны.

3) Его диагонали перпендикулярны.

4) Его диагонали являются биссектрисами углов.

5) Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

А. 1, 3, 4 Б. 1, 2, 5 В. 2, 3, 5 Г. 2, 4, 5

2.Определите вид четырехугольника ABCD, если его диагонали пересекаются в точке M, BCD= 60°, BMC= 90°, AM = MC и BM = MD.

А. квадрат Б. прямоугольник В. ромб Г. невозможно определить

3.Найдите периметр ромба ОРКМ, если РКМ = 120°, КО = 12 см.

Ответ:

 II вариант

1.Известно, что ABCD – ромб. Какие утверждения верны°

1)Все его углы равны.

2)Его диагонали равны.

3)Его диагонали перпендикулярны.

4)Его диагонали являются биссектрисами углов.

5)Его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

А. 1, 3, 4 Б. 2, 3, 5 В. 3, 4, 5 Г. 2, 4, 5

2.Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке М под углом 60°, причем АМ = МС = ВМ = МD. Определите вид четырехугольника.А. квадрат Б. прямоугольник В. ромб Г. невозможно определить

3.Диагонали прямоугольника OKMN пересекаются в точке В, его сторона ОК равна 11 см. Найдите диагональ ОМ, если OBN = 120°.

Ответ: ОМ =

Ответы к тесту:

I вариант: 1- Б; 2 – В; 3 – 48см.

II вариант: 1 –В; 2 –Б; 3 – 22см.

III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

1.Решить задачу: На сторонах АВ и CD прямоугольника АВСD взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.

Дано: АВСD – прямоугольник, АВ = 3, КАВ, МСD,КАС = 30°,  АКСМ – ромб.

АВА Найти: АК.

 Решение:

1)АКСМ – ромб, тогда АК = КС, АКС – равнобедренный, значит КСА = КАС = 30°,

2)- прямоугольный, в нем , тогда КВ = КС/2 = AK/2.

3) Т.к. КВ=АК/2,АВ = АК + КВ = АК + АК/2 = , то АК = 2.

Ответ: АК = 2.

2.Решить задачу № 413 в).

Дано:

- угол между диагоналями, а – диагональ прямоугольника.

Построить: прямоугольник.

Построение:

1)В прямоугольнике диагонали равны и точкой

Пересечения делятся пополам.

2) Строим угол с вершиной в точке О и, продлив Каждую из сторон, откладываем во все стороны. Отрезки, равные половине диагонали.

3) АВСD – искомый прямоугольник.

 3.Решить самостоятельно задачи № 414 а), 413 б).

IV.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА ОБУЧАЮЩЕГО ХАРАКТЕРА С ПОСЛЕДУЮЩЕЙ ПРОВЕРКОЙ.

I уровень

1. Угол ромба равен 32°. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями.

2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

II уровень

1.В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках М и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС равен 120°.

2.Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые. Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата.

Решение задач самостоятельной работы

I уровень

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, то есть

:2 = 36°:2 = 18°. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, треугольник АОВ- прямоугольный,

= 90° - 18° = 72°.

 Ответ:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = BD/2 = AC/2 = AO и АОВ-

равнобедренный, тогда .

В прямоугольнике все углы прямые, тогда

.

Ответ: 50⁰, 40⁰.

II уровень

1. В ромбе противолежащие углы равны и диагонали являются

Биссектрисами его углов, то есть = Так как АМ – биссектриса , а то В тогда В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, АОВ – Прямоугольный, В ABN тогда .

Ответ: .

2. по стороне и прилежащим к ней углам ( ВО=DO,), тогда ВМ = KD, значитАМ = СК ( АМ = АВ – ВМ, СК = СD – KD, BM = KD, AB = CD),OM = OK. Из равенства и АОР аналогично получаем CN = AP, BN = PD, ON = OP. В четырехугольнике МNКР диагонали взаимно перпендикулярны И точкой пересечения делятся пополам (ОМ = ОК, ОN = ОР), тогда MNKP – ромб. по двум сторонам и углу между Ними (ОА = ОD = OC = OB, AM = PD = KC = BN,  ), тогда МО = РО = ОК = NО. В ромбе MNKP диагонали равны (МК = МО + ОК = NО+РО=NР), Значит МNКР – квадрат.

V.Подведение итогов урока.

VI.Домашнее задание.