Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Разделы: Математика

 

Тема: Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Цель: создание условий для формирования ключевых и профессиональных компетенций личности студента.
Задачи:

  • воспитательная – воспитание самостоятельной и мотивационной организации своей познавательной деятельности
  • образовательная – знакомство с новым методом решения систем линейных уравнений
  • развивающая – способствовать развитию профессиональных умений построения уроков изучения нового материала

Оборудование: магнитная доска, таблицы для устного счета, энциклопедия «Юного математика», цветной мел.
План урока


Этапы

Виды работы

Время

Целеполагание

Мотивация студентов.
Общие задания студентам:

1) Сформулировать тему и основную образовательную цель урока
2) Определить тип урока (ответ обосновать)
3) Определить приемы, при помощи которых введен новый способ решения систем линейных уравнений
4) Сформулировать ключевые и профессиональные компетенции личности

Индивидуальные задания: оценить работу студентов на уроке

 

 

 

3 мин

 

Актуализация знаний

Устный счет:

1) Классификация систем линейных уравнений по числу решений
2) Теоретическое обоснование классификации
3) Работа у доски (индивидуально 3 человека)
4) Выполнение тестовых заданий
5) Отчет учащихся, выполнивших индивидуальные задания, их оценка. Проверка тестовых заданий по ключу (1 студент, индивидуальные задания)

 

6 мин

 

10мин

Основная часть

1) Практическая работа
2) Консультация преподавателя
3) Первичное закрепление

 

Коллективная мыслительная деятельность (1 студент у доски, все в тетрадях)
Сообщение новой информации учителем и студентом с индивидуальным домашним заданием по энциклопедии
Решение системы новым методом
Консультации учителя по новой форме записи

 

10мин

 

 

10мин

Итог урока

Ответы студентов на задания, предложенные в начале урока
Домашнее задание (1 индивидуально)

6 мин

 

Содержание основных этапов урока

1. Актуализация знаний:

- Что повторили на прошлом уроке?
- На какие классы можно разбить множество систем линейных уравнений по числу решений?
- Проведите классификацию данных систем.

Ответ:

Определенная система (1 решение) А, Г, Ж
Несовместная система (нет решений) Б, В, Д
Неопределенная система (бесконечное множество решений) З, Е

- По какому признаку определили? (пропорциональность коэффициентов)

2. Решить системы А, Г, Ж у доски разными способами.

Выбор способа обосновать. (3 студента самостоятельно)
В это время остальные студенты выполняют тестовые задания. (При каких значения параметра «а» система имеет бесконечное множество решений или не имеет решения)

 

3. Основная часть урока.

Чем данная система отличается от предыдущих?
Попытайтесь коллективно найти способ ее решения.

z = 2, y = 2, x = -1.

Этот метод решения имеет несколько названий:

  1. Метод последовательного исключения переменных
  2. Метод сведения системы к треугольной форме
  3. Метод Гаусса (индивидуальное сообщение о Гауссе)

Решим новым методом более сложную систему:

z = -1, y = 1, x = 3

- Могут ли эти системы быть предложены для решения в 7 классе? (для дифференцированной работы) См. учебник «Алгебра» 8 кл., под ред. Теляковского, стр. 214, раздел «Задачи повышенной трудности».
- Новая (упрощенная) форма записи решения:

4. Итог урока.

Ответы на задания этапа «целеполагание». Оценка деятельности каждого студента.
- Какие умения приобрели для повышения профессиональной компетенции?
Ключевые компетенции личности:
- формирование коммуникативной культуры.
Профессиональные компетенции личности:
- использование элементов причинно-следственного анализа, развитие аналитических способностей;
- самостоятельное создание алгоритма познавательной деятельности для решения задач поискового характера;
- организации и проведение учебно-исследовательской работы.

Резервное задание на урок:

5. Домашнее задание (по выбору)

Уровень С: учебник «Алгебра» 8 класс под ред. Теляковского, стр. 214