Цель урока: обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Применение Интеграла».
Ход урока
I. Работа с карточками.
У доски работают 2 человека по карточкам на закрытых створках доски, остальные по карточкам на местах.
Найдите площадь заштрихованной фигуры:
Полученные в тетрадях решения ребята сравнивают с решениями, приведенными одноклассниками на створках доски. Карточки остаются у ребят в качестве памяток по теме.
II. Устный опрос:
- С какими фигурами мы работали? Что такое криволинейная трапеция?
- Дайте определение неопределённого интеграла?
- Геометрический смысл неопределённого интеграла?
- Что такое определённый интеграл?
- Почему интеграл называют определённым?
- Геометрический смысл определённого интеграла?
- Связь между определённым и неопределённым интегралом?
- Как найти площадь криволинейной трапеции?
- Какие другие применения интеграла вы знаете?
Космическая навигация: определение пути по заданным значениям ускорения). - Какие способы вычисления интеграла вы знаете?
- Как найти объём тела вращения?
III. Решение задач по выбору.
Задания вынесены на доску. Работают 7 человек. Остальные выполняют 2 задания по выбору.
2. Вычислите:
где с – произвольная постоянная.
6. Найти объём шара радиуса R.
 |
 |
IV. Решение прикладных задач.
1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, заштрихованных на рисунке
(Аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза).
1) Sin nx=0, 
V. Самостоятельная работа с учебником.
Самостоятельная работа учащихся с учебником «Алгебра и начало анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова, параграф 31. «Применение интеграла. Работа переменной силы. Центр масс.» Ребятам предлагается сформулировать результаты прочитанного и записать их в тетради-памятки:
1) Тело движется прямолинейно, например, вдоль оси ОХ, в каждой точке оси к телу приложена сила F=F(x). Работа, которую нужно проделать при перемещении тела из точки в точку
2) Рассмотрим тело в виде тонкого стержня с изменяющейся плотностью вдоль этого стержня (оси ОХ), т.е. плотность стержня есть непрерывная функция от координаты х , р = p(x), (p – плотность) на отрезке [a;b] – длины стержня.
- масса стержня. Координата центра масс:
VI. Итог урока.
Какие же применения интеграла мы рассмотрели сегодня? (Вычисление площади криволинейной трапеции, объёмов тел, работы при прямолинейном движении, перемещения точки при движении по прямой за промежуток времени, координаты центра масс, массы стержня). Объявляются оценки.
VII. Домашнее задание
В качестве домашнего задания ребята получают индивидуальные исследовательские работы на 2 недели по теме «Интеграл и его применение», разработанные Институтом продуктивного обучения в г. Санкт-Петербурге.
Например:
Интеграл и его применение.