Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме "Неполные квадратные уравнения"

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения новой темы

Цели урока:

Образовательные:

  • выработать алгоритм решения неполного квадратного уравнения;
  • научить детей применять его при решении уравнения;
  • продолжить работу над усвоением названий коэффициентов и выработке умения правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения.

Развивающие:

  • развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать;
  • работать над освоением соответствующей терминологии;
  • развитие познавательных интересов.

Воспитательные:

  • воспитание культуры общения;
  • воспитание взаимопомощи, трудолюбия, умению оценивать себя.

Оборудование:

  • схема решения уравнения х2=а;
  • магниты.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. [4]

II. Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Вопросы к учащимся:

Какие уравнения называются квадратными?

[ах2 + вх + с = 0, где аimg1.gif (66 bytes)0]

Почему налагается условие аimg1.gif (66 bytes)0?

[в противном случае уравнение не будет квадратным]

На первой откидной доске записаны семь квадратных уравнений

Таблица 1

ах2 + вх + с = о, аimg1.gif (66 bytes)0
3х2+7х-6=0
-х2-6х+1,4=0
1/2 х2-х+1=0
4х2+3=0
-3х2+15=0
4х2+3х=0
9х2=0

Вопросы к учащимся: (устно)

  • Укажите в квадратных уравнениях его коэффициенты.
  • Называя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?

Следует обобщение, сделанное вместе с учениками. Существуют такие квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с равны 0. Как называют такие уравнения? (Неполные. Дети могут догадаться по названию темы.)

Это и есть тема нашего урока.

III. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель сообщает цели и структуру урока.

IV. Повторение

Устная работа. На второй откидной доске записаны 6 квадратных уравнений:

Таблица 2

х2 =16
х2=5
х2=-3
х2=0
х2+9=0
(х+2)2=36

Задание учащимся:

Решить уравнения вида х?=а, в тетради записать только ответы. Один ученик работает на обратной стороне первой откидной доски. Проверка проводится через 1-2 минуты по контрольной доске. Ученик проговаривает ответы, учащиеся отмечают правильные решения “+”, неправильные – “-”. Каждый ученик оценивает свою работу сам. После повторения следует с учащимися сделать вывод о решении неполного квадратного уравнения вида х?=а, одновременно прикрепляя к доске магнитами схему

х2=а
а>0, х 1,2 = ±а
а=0, х=0
а<0, корней нет

V. Изучение нового материала

Мы определили, что среди квадратных уравнений есть, неполные квадратные уравнения. Дадим четкое определение. Воспользуемся учебником на странице 105, п. 19.

Исходя из определения, какие три вида неполных квадратных уравнений можно выделить?

ах2+их+с=0, а0

I. ах2+с=0, в=0

II. ах2+вх=0, с=0

III. ах2=0, в=0, с=0

(Учащиеся диктуют, учитель записывает на второй половине доски 3 вида уравнений).

Наша задача научиться их решать. Построим таблицу и занесем каждое из выделенных уравнений в колонку. Дадим название таблице “Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”.

В качестве примеров разберем уравнения 4-7 из Таблицы 1.

Для заполнения таблицы можно пригласить к доске четырех учащихся поочередно. Совместно с учениками заполняется таблица и разбираются основные способы решения неполных квадратных уравнений. Макет незаполненной таблицы приготовлен заранее на первой половине доски.

“Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”

Условие а0, в=0 а0, с=0 а0, в=0, с=0
Вид уравнения 1) ах2+с=0 2) ах2+вх=0 3) ах2=0
Примеры 4х2+3=0 -3х2+15=0 4х2+3х=0 9х2=0
Решение: 4х2=-3
х2=-3:4
х2=-3/4

корней нет, т. к. –3/4<0

 -3х2=-15
х2=-15:(-3)
х2=5
х1,2=±img2.gif (103 bytes)5		 х(4х+3)=0
х1=0 или
4х+3=0
4х=-3
х=-3/4		 90
х2=0
х=0
Вывод: Корней нет Два корня Всегда два корня Всегда один корень

VI. Закрепление материала

Сейчас мы решали уравнения, в которых правая часть равна 0. А как решать уравнения, в которых и правая, и левая части являются многочленами первой и второй степени?

Рассмотрим пример.

Решите уравнение

4х2-3х+7=2х2+х+7

Выполняя необходимые преобразования, получаем

4х2-3х+7-2х2-х-7=0,
2х2-4х=0,
2х (х-2)=0,
2х=0 или х-2=0
х1=0     х2=2

Ответ: 0; 2

VII. Историческая справка

Выступает ученик по теме “Из истории квадратных уравнений”.

Для учеников, увлекающихся математикой, звучит задача, облеченная в стихотворную форму, из сочинения индийского математика Бхаскары [2]:

“Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

VIII. Задание на дом

1. Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 8 заданиями.

Критерий оценки:

оценка “3” - 4-5 уравнений;
оценка “4” - 6 уравнений;
оценка “5” - 7-8 уравнений.

Уравнения для домашней работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс).

Для удобства проверки можно составить 4 варианта.

Образец: карточка №1

х2-9=0
10х2+5х=0
х2-10х=0
3х2-75=0 		2х2-14=0
х2+25=0
2х2+3=3-7х
х2-5=(х+5)(2х-1)

Для сильных учащихся составить квадратное уравнение по условию задачи Бхаскары.

IX. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Материал этой разработки предназначен для работы в классах с различными профилями.

Список литературы:

  1. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 1996.
  2. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1970.
  3. Кузнецова Л. В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2002.
  4. Ульянова Т. Статья “Решение квадратных уравнений”, газета “Математика”, №35/2004.