Урок математики в 10-м классе по теме "Отбор корней в тригонометрических уравнениях"

Цели урока:

• проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;
• совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;
• совершенствовать умение работать с моделью “числовой окружности на координатной плоскости”;
• познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;
• развивать умственные способности учащихся.

Оборудование:

• математическая модель “числовая окружность на координатной плоскости”;
• тест на актуализацию знаний;
• карточки для самостоятельной работы;
• копировальная бумага, соответствующая количеству учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

II. Проверка знаний теоретического материала.

Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.

Тест на актуализацию знаний.

1 вариант

1. Каково будет решение уравнения cos x=a при > 1?
2. При каком значении а, уравнение cos x=a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности?
5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a?
6. При каких значениях а, выражение arccos a имеет смысл?
7. Запишите решение уравнения cos x= 1.
8. Запишите решение уравнения cos x= - 1
9. Запишите решение уравнения cos x=0
10. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.
11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?
13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.

2 вариант.

1. Каково будет решение уравнения sin x=a при > 1?
2. При каком значении а, уравнение sin x=a имеет решение?
3. Какой формулой выражается это решение?
4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности?
5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a?
6. При каких значениях а, выражение arcsin a имеет смысл?
7. Запишите решение уравнения sin x= 1.
8. Запишите решение уравнения sin x= - 1
9. Запишите решение уравнения sin x=0
10. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.
11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?
12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?
13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.

Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.

III. Работа с моделью числовой окружности на координатной плоскости.

Упражнения:

1. На числовой окружности указать точки, соответствующие условиям: у =, x=0, x= -0,5.

2. Отметить точки на единичной окружности, соответствующие углам, заданным формулами:

(во всех случаях n)

3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и (7)?

4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и (1)?

5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?

IV. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.

Пример

Решить уравнение и найти его корни, принадлежащие промежутку .

Решение. (Выполняется под руководством учителя)

, n

Осуществим перебор корней по параметру n .

При n=0 х=,

при n=1

при n=2

при n=-1

При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку .

Ответ:

Второй способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:

Из множества решений выберем те, которые принадлежат промежутку .

n=0, n=1.

При n=0 при n=1 .

V. Выполнение упражнений по теме урока.

1. Сколько корней имеет уравнение на ?

2 Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку. Найти наименьший положительный корень уравнения.

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0

VI. Самостоятельная работа по вариантам

1 вариант

1. Найти сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение.

2 вариант

1. Найти количество корней уравнения sin, принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение

3 вариант.

1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения .

2.Решить уравнение

Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

1) № 149 (учебник Алгебра и начала анализа под редакцией. А.Н. Колмогорова).

2) Решить уравнения: ,

(cos x – sin x) =0

Список литературы.

1. Мордкович А.Г. “Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе”, журнал “Математика в школе” №6, 2002 г.
2. Гришина Т.С. “Творческие задания для слабоуспевающих девятиклассников” , журнал “Математика в школе”, №2,1997 г.