Интегрированный урок (информатика + математика) в 11-м классе по теме "Построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля"

Разделы: Математика, Информатика

Оборудование:

  • доска,
  • компьютер,
  • компьютерная презентация.

Тип урока: “Урок обобщения и систематизации знаний” (1V- тип).

Технология урока: Проектная деятельность, интегрированный урок (математика + информатика).

Результат урока нацелен на овладение учащимися программным и дополнительным материалом по данной теме и рассчитан на выход каждого ученика на свой уровень развития.

Построение графиков является основным рабочим материалом всего курса алгебры. Результат урока обоснован требованиями Программы к обязательной математической подготовке учащихся по данной теме:

  • освоить общие приемы построения графиков;
  • овладеть техникой построения графиков с помощью симметрии относительно осей координат;
  • научиться применять изученные приемы построения графиков в измененной ситуации для произвольных кривых.

Триединая дидактическая задача.

Образовательные задачи ставятся через конкретное содержание учебного материала и конкретную деятельность учащихся.

Образовательные задачи:

  • актуализация знаний о графиках функций и уравнений,
  • закрепление знаний о построении графиков линейной, квадратичной и тригонометрической функций,
  • повторение преобразования симметрии относительно прямой,
  • знакомство с графиком логарифмической функции,
  • укрепление умений и навыков в работе по образцу и в сходных условиях,
  • перенос знаний в новые условия.

Развивающие задачи:

  • развитие логического мышления, познавательного интереса, творческой активности,
  • развитие общеучебных навыков и умений – организационных, интеллектуальных и коммуникативных.

Воспитательные задачи:

  • воспитание взаимопомощи, культуры общения, способствующей созданию благоприятного психологического климата, направленного на личностно-ориентированный подход к обучению и воспитанию.

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Этап всесторонней проверки знаний.
  3. Этап усвоения новых знаний.
  4. Этап закрепления нового.
  5. Обобщение и систематизация знаний.
  6. Применение знаний, умений и навыков в новых условиях.
  7. Информация о домашнем задании.
  8. Подведение итогов урока, рефлексия.

Для достижения триединой задачи использовались:

Методы обучения:

  • словесный,
  • проблемно-поисковый,
  • практический,
  • наглядный,
  • репродуктивный,
  • вопросно-ответный,
  • индуктивный,
  • аналитико-синтетический.

Формы организации познавательной деятельности:

  • общеклассная,
  • индивидуальная,
  • групповая.

Учитывая психолого-педагогическую характеристику класса и в соответствии с поставленными задачами, было отобрано следующее:

Содержание учебного материала:

- В домашнем задании были заложены все вопросы, которые помогут учащимся на уроке в ходе вопросно-ответной беседы самостоятельно овладеть новым материалом:

а) построении графиков функций и уравнений;
б) применение преобразования симметрии относительно прямой.

В ходе урока проводится:

а) повторение построения графиков линейной, квадратичной и тригонометрической функции;
б) формирование учебно-организационных и учебно-интеллектуальных навыков при выполнении практической работы;
в) формирование учебно-коммуникативных навыков в течение всего урока.

Для домашнего задания был отобран дифференцированный материал, охватывающий все опросы, рассмотренные на уроке.

Основная цель урока: С помощью вопросно-ответной беседы как одного из методов дидактической работы добиться того, чтобы учащиеся самостоятельно овладели новыми знаниями, с помощью наводящих вопросов учителя переносили усвоенные знания в новые условия, творчески применяли их. Для этого учебный материал урока должен быть подобран учителем продуманно и тщательно, с учетом прошлого опыта и ранее приобретенных знаний учащихся, с созданием проблемных ситуаций на уроке.

Ход урока

Презентация

1. Орг. момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.

2. Этап всесторонней проверки знаний.

3. Этап усвоения новых знаний.

Урок построен в виде презентации мини-проектов. Учащиеся были предварительно разбиты на группы по два человека, которые изучали построение графиков функций и уравнений, содержащих переменную под знаком модуля в свете ранее изученных функций: 7 класс – линейная функция, 8 – 9 классы – квадратичная функция, 10 класс – тригонометрические функции, 11 класс – логарифмическая функция (самостоятельно). В ходе презентации один участник пары (теоретик) рассказывает о преобразованиях графиков, а другой (практик) показывает соответствующие преобразования на экране монитора.

I-я пара рассматривает линейную функцию y = x – 2

Задача 1. Построить график функции y = | x – 2 |

Задача 2. Построить график функции y = | x | – 2

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x – 2

II-я пара рассматривает квадратичную функцию y = x2– 2х – 3.

Задача 1. Построить график функции y = | x2 – 2х – 3 |

Задача 2. Построить график функции y = | x2 | – 2 | х | - 3

Image39.gif (6449 bytes)

Задача 3. Построить график уравнения | y | = x2 – 2х - 3

III-я пара рассматривает тригонометрическую функцию y = sin х.

Image41.gif (8650 bytes)

Задача 1. Построить график функции y = | sin х. |

Image42.gif (5201 bytes)

Задача 2. Построить график функции y = sin | х |.

Image43.gif (7915 bytes)

Задача 3. Построить график уравнения | y | = sin х

4. Подведение итогов (обобщение). Рассмотрим график произвольной функции y = f (х), заданной на промежутке [-8; 7].

Image44.gif (10640 bytes)

IV-я пара. Задача 1. По известному графику функции y = | f (х) |. По определению имеем: | f (х) | =

f (х), если f (х) >=0.
- f (х), если f (х) < 0.

Поэтому график функции y = | f (х) | совпадает с графиком функции y = f (х) на тех промежутках, где f (х) >=0, а на тех промежутках, где f (х) < 0, график функции y = | f (х) | получается из графика функции y = f (х) с помощью симметрии относительно оси Ох.

Image45.gif (12712 bytes)

Задача 2.

По известному графику функции y = f (х) построить график функции y = f ( | х | ). Если х >=0, то | х | = х, поэтому f ( | х | ) = f ( х ), т. е. при х >=0 графики функций y = f ( | х | ), и y = f (х) совпадают. Функция y = f ( | х | ) является четной, т. к. y = | х | - четная функция; поэтому её график при х < 0 симметричен относительно оси Оу графику этой функции, построенному для х >=0.

Задача 3 По известному графику функции y = f (х) изобразить на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию | y | = f ( х ).

Так как в левой части уравнения имеется знак модуля, то надо брать лишь те значения х, при которых f ( х ) >=0. Для этих значений равенство | y | = f ( х ) можно записать в виде у = +-f (х), т. е. мы имеем две функции. Если при всех значениях х выполняется неравенство f ( х ) < 0, то уравнение | y | = f ( х ) не определяется никакая линия. Таким образом, чтобы построить график уравнения | y | = f ( х ), надо взять ту часть графика y = f ( х ), которая расположена над осью Ох, и отобразить её симметрично относительно оси Ох.

y = f(|x|)

5. Применение знаний, умений и навыков в новых условиях.

Задание классу (перенос знаний в новые условия).

Учитель: В 11-м классе мы будем изучать логарифмическую функцию.

Вам предлагается: график функции y=lnx

Попробуйте самостоятельно построить графики:

1 . у= |lnx|

2. y= ln |x|

3. |y|= lnx

Ответы

Презентация

6. Информация о домашнем задании.

Выполнить упражнения с карточки в тетради.

Карточка для домашней работы.
Для функций у = x-2.

Продумать построение графиков у = |f(|x|)| и |у| = |f(|x|)|.

Для функций у=х2-2x-3.

Продумать построение графиков у = |f(|x|)| и |у| = |f(|x|)|.

Для функций у = sin x.

Продумать построение графиков у = |f(|x|)| и |у| = |f(|x|)|.

7. Подведение итогов урока, рефлексия. Ученики и учитель подводят итоги урока, анализируют выполнение поставленных задач.