Тема урока "Тригонометрические уравнения". Мастер-класс. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

В курсе математики часто встречаются темы, при изучении которых используются несколько методик. Например: “Решение квадратных уравнений”, “Решение тригонометрических уравнений”, “Решение показательных уравнений” и др.

Для более полного и качественного изучения данных тем я использую проведение таких уроков, как мастер класс, в ходе которого учащиеся показывают свои знания и учат товарищей, это позволяет увидеть целостную картину изучаемого материала, способствует развитию общеучебных умений и навыков.

10 класс

Тема: Решение тригонометрических уравнений.
Урок: Мастер-класс.
Цели:

1. Обучающая:

  • Рассмотреть разные решения тригонометрических уравнений.

2. Развивающая:

  • Развивать навыки самостоятельного применения знаний при решении тригонометрических уравнений.
  • Развивать познавательный интерес, мышление, память.

3. Воспитательная:

  • Воспитывать адекватную самооценку.

План урока (написан на доске):

1. Организационный момент (1 минута) (постановка цели урока учащимися)
2. Повторение (5-7 минут) (взаимотренаж, взаимооценка)
3. Работа в группах (20-22 минуты) (заполнение карт)
4. Проверочная работа (8 минут) (самопроверка)
5. Рефлексия (1-2 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент (учитель и учащиеся обсуждают план урока и предполагаемые результаты каждого этапа. Каждой группе выдается оценочный лист)

    Оценочный лист

    Фамилия,
    имя
    ученика

    Взаимотренаж (взаимооценка)

    Работа в группах (взаимооценка)

    Проверочная работа (самооценка)

    Итоговая оценка
    1. Кирюшина Лида 4б. 4б. 4б. 2б. 5б. 3б. 5 б. 5 б. 5б. 37 б. (5)
    2.                    
    …                    

2. Повторение (решение простейших тригонометрических уравнений по методике КСО, взаимотренаж). Принцип работы: каждый учащийся получает карточку и отвечает на задание соседу по парте, затем спрашивает своего соседа по своей карточке, поблагодарив друг друга в таком же режиме работают с другими учащимися.

        Цель: проверить знания решений простейших тригонометрических уравнений.

ВТ №1

1. cos x = 1/2 (1б.)
2. cos x = -1 (1б.)
3. cos x = -3 (1б.)
4. cos x = 0 (1б.)

 Ответ

1. х = ± п/3+ 2пк к є z
2. x = п+2пк к є z
3. нет решений
4. х = п/2 + пк

 ВТ №2

1. sin x = 1 (1б.)
2. sin x = -2 (1б.)
3. sin x = - 1/2 (1б.)
4. sin x = 0 (1б.)

 Ответ

1. х = п/2 + 2пк к є z
2. нет решений
3. х = (-1)n+1п/6 + пк к є z
4. х = пк к є z
ВТ № 3

1.tg x = 1 (1б.)
2. tg x = -1 (1б.)
3. tg x = -3 (1б.)
4. tg x = 0 (1б.)

 Ответ

1.x = п/4 + пк к є z
2. x = -п/4 + пк к є z
3. х = arctg (-3) + пк к є z
4. х = пк к є z

 ВТ №4

1. ctg x = 1 (1б.)
2. ctg x = -1 (1б.)
3. ctg x = -3 (1б.)
4. ctg x = 0 (1б.)

 Ответ

1. х = п/4 + пк к є z
2. x = 3п/4 + пк к є z
3. х = arcсtg (-3) + пк к є z
4. х = п/2 + пк к є z

3. Работа в группах (заполнение карт по типам решения тригонометрических уравнений)
Цель: Рассмотреть решения различных тригонометрических уравнений, развивать навыки самостоятельного применения знаний.

Типы уравнений:

1. Метод замены переменной.
2. Метод разложения на множители.
3. Однородные тригонометрические уравнения.
4. Уравнения, которые решаются с помощью формул суммы разности.
5. Понижение порядка.

             Карточка №1 (Примерно так учащиеся должны заполнить карточку, по окончании урока карточки вывешиваются на стенд “Сегодня на уроке”)

 

Задание:
Метод замены переменной

Алгоритм решения
(2б.)

Конкретные шаги решения
(5б.)

Базовые знания
(3б.)

Аналогичный пример
(5б.)
сos2x – sin 2x – cos x = 0
  1. Привести к одной функции.
  2. Привести подобные слагаемые.
  3. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение.
  4. Решить простейшее уравнение.
 1. cos 2x-(1-cos2x)-cos x = 0

2. cos2 x -1+cos2x-cos x =0

2 cos2x-cos x – 1 =0

3. Пусть cos x = z, 2z2-z-1=0, отсюда z1=0, z2=-1/2

4. cos x = 1, отсюда x=2пn или cos x = -1/2 и x=±2п/3+2пn, n є z

 1. Основное тригонометрическое тождество

sin2 x +cos 2x = 1

2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты.

3. Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0

D=b2-4ac

X=(-b±vD)/2

3. Решение простейших уравнений.

Соs x =a

X=±arccos+2пn

(sin x = a, x=-1narcsin a + пn и

tg x = a x=arctg a + пn

 2сos2x + 2sin x = 2,5

Аналогично заполняются следующие карточки:

Карточка № 2

Задание:
Метод разложения на множители

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример
2sin x cos 5 x-cos 5 x=0        

Карточка №3

Задание:
Однородные тригонометрические уравнения

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример
Sin 2 x+cos 2 x=0        

Карточка №4

Задание:
Уравнения, которые решаются с помощью формул суммы разности

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример
Sin x+sin 3x=sin 5x-sinx        

Карточка № 5

Задание:
Понижение порядка

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример
Sin x + cos x=2        

После заполнения карточек учащиеся защищают свои способы решения у доски (пока учащиеся оформляют решения на доске, остальные выполняют аналогичный пример).

После защиты группой своего решения учащиеся других групп выставляются баллы данной группе в оценочный лист.

4. Проверочная работа.

Цель: Применение знаний при самостоятельном решении тригонометрических уравнений, выявление степени усвоения материала по теме.

I вариант

7 sin2x=8sin x cos x - cos2x(5б.) Ответ: x=arctg1/7+пk, x=п.4+пk, k є z
sin4x-sin7x=0 (5б.) Ответ: x=-2/3пk,x= ±п/11+2пk/11 k є z

II вариант

2 sin2x-2cos x = 5/2 (5б.) Ответ: ±2п/3+2пk, k є z
2 sin2x - v3 sin 2x=0 (5б.) Ответ: пk; п/3+пk, k є z

Ответы записаны на обратной стороне доски. После проверки, учащиеся ставят себе баллы.

5. Рефлексия.

Каждый ученик оценивает свои знания и оценивает свою деятельность на уроке:

1. Подсчитывает средний балл и выставляет итоговую оценку.
2. Выявляет пробелы в знаниях.
3. Планирует деятельность по ликвидации пробелов по изученной теме.

6. Домашнее задание.

Каждый учащийся должен найти и прорешать пример по изученной методике, сделать карточку для взаимообмена заданиями.

Литература для учащихся:

1. “Алгебра и начала анализа” - учебник для 10-11 кл. средней школы, под редакцией А.Н. Колмогорова, М.: “Просвещение” 2004 г.
2 “Алгебра и начала анализа” - учебник для 10 кл. I часть – учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г.Мордковича, М.: “Мнемозина”, 2007 г.
3 “Алгебра и начала анализа” - учебник для 10 кл. II часть – задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г.Мордковича, М.: “Мнемозина”, 2007 г.