Вписанные и описанные многоугольники. 8-й класс

Разделы: Математика, Информатика

Класс: 8

Цель урока:

  1. Систематизировать теоретический материал по теме;
  2. Совершенствовать навыки решения задач по теме “Окружность”;
  3. Подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока

I. Математический диктант

I вариант

  1. В любой треугольник можно вписать окружность? (Да/Нет)
  2. Центр вписанной в треугольник окружности является …
  3. Вокруг любого треугольника можно описать окружность? (Да/Нет)
  4. Центр окружности описанной около треугольника является …
  5. Если центр вписанной и описанной окружности совпадают, то это треугольник …
  6. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с …
  7. Если в трапецию можно вписать окружность, то …
  8. Если вокруг трапеции можно описать окружность, то …
  9. Если центр окружности, описанной около треугольника находится вне его, то этот треугольник …
  10. Если центр окружности, описанной около треугольника, находится внутри его, то треугольник …

Использовать взаимопроверку, заготовить заранее ответы на доске. Анализ ошибок.

II. Решение задач

Задача 1.

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найти:

а) радиусы вписанной окружности;

б) радиусы описанной окружности;

в) расстояние от центра вписанной окружности до вершины наименьшего угла.

Решение:

  1. По теореме Пифагора
  2. О – центр описанной окружности,

  1. Ответ: 6,5; 4.

Задача 2.

В треугольнике с углами и вписана окружность. Найти углы треугольника, вершинами которого являются точки касания окружности со сторонами треугольника.

Дано: точки касания вписанной окружности. Найти

Решение:

  2. Из
  3. Из

  4. Из

    6. Ответ:

Задача 3.

В равнобедренную трапецию с основаниями 1 и 9 вписана окружность. Найти: а) боковую сторону; б) радиус вписанной окружности; в) высоту; г) диагональ.

Решение.

  1. значит,
  2. Из
  3. Если то
  4. Из

Ответ:

III. Самостоятельная работа

1. Найти площадь равнобедренного треугольника и радиусы R и r, если известно основание и боковая сторона:

I вариант: 10 см и 13 см.

II вариант: 24 см и 13 см

Ответ:

I вариант: S=60 см2, см, r= см.

II вариант: S=60 см2, см (2,4 см), R=16,9 см.

2. Найти площадь треугольника, если известны стороны треугольника R, r.

I вариант: 9 м, 10 м и 17 м.

II вариант: 4 м, 13 м и 15 м.

Ответ: 36 м2; м; r=2 м.

Ответ: 24 м2; м; r=1,5 м.

Самостоятельные работы собрать и оценить.

IV. Подведение итогов

  1. Повторение теоретического материала (презентация).
  2. Выставить оценки за урок.
  3. Домашнее задание.

Приложение 1