Программа элективного курса по математике для старшеклассников "Модуль числа"

Существенной характеристикой числа является понятие его абсолютной величины (модуля).

Это понятие имеет широкое распространение в различных отделах физико – математических и технических наук. Безусловно, необходимому для математики, и в частности для математического анализа, понятию должно уделяться несоразмерное его важности внимание, т. к. задачи с модулем являются существенными на ЕГЭ, вузовских олимпиадах и вступительных экзаменах.

С одной стороны, примеров с модулями так много в любом задании по математике для поступающих в ВУЗы, и, соответственно, в вариантах вступительных экзаменов и ЕГЭ, и в то же время, с другой стороны, эти примеры вызывают “душевный трепет” у значительной части школьников, абитуриентов, да и у студентов.

Вероятно, есть в символе ¦а¦ что-то “мистическое”, какая – то “психологическая запредельность”.

Задача курса – помочь учащимся если не полюбить символ 1а1, то хотя бы спокойно и без напряжения относиться к нему, работать с ним.

Курс призван сделать так, чтобы указанный символ стал “реальным объектом бытия”.

Цель данных занятий:

• Научить школьников приёмам и алгоритмам решения задач со знаком модуля;
• Познакомить учащихся с различными идеями, методами и подходами к решению задач с модулем:
• Расширить представление обучаемых об изучаемом материале, и, главное – порешать интересные и сложные задачи ( в частности части “С” ЕГЭ).

Разноуровневый подбор вопросов и упражнений позволяет привлечь к их рассмотрению значительное число старшеклассников, а не только наиболее сильных учащихся в математике.

Изучение курса предполагается построить в виде лекций, семинаров, практических занятий, сообщений (например – историческая справка). Однако, даже при подаче нового материала, учителю предлагается вести диалог с учащимися.

Продолжительность курса – 34ч.

Формы контроля – различные:

• самостоятельные и контрольные работы;
• зачёт;
• защита собственного проекта;
• собеседование.

Изучение данного курса поможет учащимся успешно проявить себя на ЕГЭ, олимпиадах, конкурсах и вступительных экзаменах.

Содержание программы

Определение и свойства абсолютной величины числа

Тождественные преобразования алгебраических выражений с модулем

Функции, графики, множества на координатной плоскости

Уравнения и системы уравнений

Решение неравенств и систем неравенств

Нестандартные уравнения и неравенства

Задачи с параметрами

Прогнозируемый результат знаний и умений

Изучение курса учит учащихся:

• Использовать важную мыслительную операцию – классификацию 1а1 =
  • а, если а – неотрицательное
  • а, если а – отрицательное:
• Критически оценивать полученные результаты:
• Записывать условие задачи более компактно, используя модуль числа;
• Преодолевать “психологический барьер” страха перед знаком модуля;

В результате изучения курса учащиеся должны:

• Знать определение и свойства модуля числа;
• Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;
• Строить графики функций с модулем;
• Решать уравнения, неравенства и их системы,
• Решать задачи с параметром

Учебно-тематический план.

Литература

1. И.И. Гайдуков “Абсолютная величина”, Просвещение 1968 г.
2. А.Г. Мордкович, В.К. Егерев серия “1000 задач по математике”, Москва1993 г.
3. Материалы ЕГЭ 2004 – 2007 гг.
4. Материалы вузовских олимпиад г. Томска 2004 – 2007 гг.