Программа курса по выбору "Системы уравнений"

Пояснительная записка.

Направленность дополнительной образовательной программы заключается в расширении и углублении учебного предмета. Данный курс расширяет базовый курс математики, дает возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами математики. Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений учащихся.

Актуальность дополнительной образовательной программы состоит в том, что она, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса, направлена на систематизацию и расширение знаний учащихся, на реализацию внутрипредметных связей, способствует лучшему освоению базового курса математики, а с другой - служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути.

Цели курса: воспитывать широкий кругозор, дать возможность детям самостоятельно выполнять собственные исследования в самом широком диапазоне направлений, воспитывать математическую культуру.

Задачи курса: -познакомить детей с новым учебным материалом, расширяющим и углубляющим школьную программу по математике; -готовить детей к поступлению в высшие учебные заведения в будущем; -научить школьников работать самостоятельно.

Возраст детей, на который рассчитана образовательная программа – 9 класс.

Продолжительность курса – 17 часов, 1час в неделю.

Основные формы организации учебных занятий: лекции, семинары, практические занятия, самостоятельные работы, индивидуальные работы по теме, работа со справочным и энциклопедическим материалом.

Формы итогового контроля: зачетная работа, собеседование по темам курса, творческая работа или исследовательский проект.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• решать системы трех уравнений с тремя неизвестными;
• вычислять определители второго порядка;
• применять формулы Крамера для решения систем уравнений;
• вычислять определители третьего порядка;
• применять метод Гаусса для решения систем уравнений;
• уверенно использовать полученные знания при решении задач математики и смежных предметов.

Темы творческих работ:

1. Матрицы второго порядка.
2. Матрицы третьего порядка.
3. Действия с матрицами.
4. Свойства определителей третьего порядка.
5. История возникновения уравнений.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Содержание курса (17 часов)

1. Системы уравнений. Метод подстановки. Метод сложения. Графический метод. Повторение ранее изученных тем.
2. Уравнения с тремя неизвестными. Системы трех уравнений с тремя неизвестными. Знакомство с уравнениями с тремя неизвестными и с системами трех уравнений тремя неизвестными. Способы решения таких уравнений и систем.
3. Формулы Крамера. Определители и матрицы. Вывод формул Крамера решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Понятие матрицы второго порядка и определителя матрицы второго порядка.
4. Матрицы. Определители второго порядка. Действия с определителями и матрицами. Применение определителей к решению систем уравнений.
5. Теорема Крамера. Определители третьего порядка. Знакомство со следующими понятиями: матрица системы, совместная и несовместная, определенная и неопределенная системы линейных уравнений. “Правило треугольников”.
6. Формулы Крамера для системы трех уравнений. Применение формул Крамера к системам трех уравнений.
7. Метод Гаусса. Равносильность систем. Треугольная матрица.
8. Практикум. Решение заданий повышенной сложности.

Методическое обеспечение дополнительной образовательной программы.

1. Системы уравнений. Метод подстановки. Метод сложения. Графический метод. Семинар. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
2. Уравнения с тремя неизвестными. Системы трех уравнений с тремя неизвестными. Лекция. Практика. Формы контроля: самостоятельная работа, проверка самостоятельной работы.
3. Формулы Крамера. Определители и матрицы. Лекция. Практика. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.
4. Матрицы, Определители второго порядка. Лекция. Практика. Формы контроля: самостоятельная работа, проверка самостоятельной работы.
5. Теорема Крамера. Определители третьего порядка. Лекция. Практика. Формы контроля: самостоятельная работа, проверка самостоятельной работы.
6. Формулы Крамера для системы трех уравнений. Лекция. Практика. Формы контроля: самостоятельная работа, проверка самостоятельной работы.
7. Метод Гаусса. Семинар. Формы контроля: самостоятельная работа, проверка самостоятельной работы.
8. Зачетная работа. Итоговое занятие. Формы контроля: защита творческих работ

Список литературы

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. Выпуск 5.Библиотечка физико-математической школы.– М.: Наука. Гл. ред. Физ. - мат. лит.,1976.
2. Алексеев И.Г. Математика. Готовимся к ЕГЭ. Саратов, издательство “Лицей”, 2004.
3. Росошек С.Х., Хают Л.Б., Малова И.Е. Системы уравнений: Учебное пособие по математике для 9-го класса. Под редакцией Э.Г. Гельфман. – Томск: Изд-во Том. ун-та.
4. Джумаева О.А. Математика. Готовимся к государственному централизованному тестированию. Саратов, издательство “Лицей”, 2002.
5. Клейменов В.А. Математика. Решение задач повышенной сложности. М.: “Интеллект- Центр”, 2004.
6. Просветов Г.И. Математика для юристов: Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. – М.: Издательство РДЛ,2005.
7. Скорняков Л.А. Системы линейных уравнений. – М.: Наука.Гл. ред. Физ. - мат. лит.,1986.