Цели:
- Систематизировать, расширить и углубить знания умения учащихся при решении задач на движение;
- Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы.
- Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний;
- Способствовать дальнейшему развитию кругозора и получению ими новых естественно научных знаний;
- Продолжить формирование логического мышления, умения находить объяснения природных явлений, оценивать ситуацию;
- Содействовать формированию чувства ответственности перед одноклассниками, культуры общения, сплоченности коллектива.
Оборудование:
Портреты М.В.Ломоносова, Архимеда, Пифагора, график зависимости пути от времени, таблицы графиков линейной функции и прямой пропорциональности, цветные карандаши или фломастеры (каждому ученику), книги с биографиями М.В. Ломоносова, Пифагора, Архимеда, рисунки с примерами оптического обмана, кроссворд (для каждого ученика).
Ход урока
Учитель.
Вступительное слово.
Дорогие ребята! Сегодня урок у нас необычный. Мы отправимся с вами в царство математики, чтобы вспомнить, как решаются некоторые задачи на движение, “встретимся” с некоторыми очень известными учеными, окунемся в мир окружающий нас, чтобы понять, какова связь математики с физикой и узнаем много новых для вас, интересных фактов.
Ученик.
(читает стихотворение Савельевой Т.Н. Отличника народного просвещения, учителя математики высшей категории)
Математика-это страна
Волшебства и великих открытий.
Математика всюду нужна
Она в центре любых событий.
Без нее не растут хлеба
И дорога в космос закрыта,
Не спешат никуда поезда,
Реки вспять не текут почему-то.
Математика-это страна
Новых знаний, умений и навыков.
Математика очень нужна
В жизни всех и взрослых и маленьких.
Учитель.
Царство математики - страна очень древняя и очень интересная. Много историй на ее веку. Вот одна из них (ученик делает сообщение).
Ученик:
Мой рассказ о Михаиле Васильевиче Ломоносове.
Михаил Васильевич Ломоносов (родился 8 ноября 1711 года) – первый русский ученый естественно испытатель мирового значения, человек энциклопедических знаний, разносторонних интересов и способностей, один из основоположников физики и химии, поэт, заложивший основы современного русского литературного языка, художник, историк, поборник отечественного просвещения и развития самостоятельной русской науки.
М.В.Ломоносов родился в крестьянской семье, стремясь получить образование, в 1730 году покинул дом отца и отправился в Москву. Талантливому крестьянскому сыну удалось поступить в духовное училище в Москве-Славяно-греческую академию. В год ее окончания (1735) Ломоносов как один из лучших учеников, был послан в Петербург, а в 1736 году в Германию для изучения металлургии и горного дела.
Учитель:
Представьте себе, что Михаил Ломоносов идет в Москву. На одном из привалов он увидел, что стрекоза и муха движутся по прямой и стрекоза догоняет муху, их скорости равны 1,2 м/с и 30 см/с. Через, сколько секунд расстояние между насекомыми сократится с 6,5 м до 20 см?
Решение:
Дано: СИ 1. Относительная скорость сближения:
V1 =1, 2 м/с V=1, 2-0, 3=0, 9 м/с
V2=30 см/с=0,3м/с 2. Расстояние, которое надо сократить:
S=6,5м S=6, 5-0, 2=6,3м
S1=20см=0, 2 м 3. Время: t=s/v=6,3:0,9=7с
t-?
Учитель.
Продолжая путь, Михаил Ломоносов шел в гору 3км, по ровной местности 12 км и под гору 5км. Изобразите график движения М.Ломоносова, если известно, что по ровной местности он шел со скоростью 4 км/ч, на путь в гору он потратил 2 часа, а с горы 1,5 часа.
Решение.
а). Найти время движения по ровной местности.
12:4=3 часа.
б). Постройте график зависимости пути от времени.
в). Ответьте на вопросы:
- Что называется функцией?
- Какая зависимость показана на графике движения?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Какую функцию на графике изображает прямая линия?
- Дайте определение линейной функции.
- Координаты скольких точек достаточно найти для
построения графика линейной функции? - Координаты скольких точек достаточно найти для
построения графика прямой пропорциональности?
Учитель.
Конечно, М.В.Ломоносов всем давно известен. Имя этого человека знают в нашей стране и за рубежом. Это ему принадлежат труды не только по математике и химии, но и астрономии и прочим наукам. А вот еще одна история из царства математики. Она об очень известном ученом, жившем в VI веке нашей эры, а в царстве математики он живет постоянно. Это Пифагор. В 8 классе вы познакомитесь с его удивительной великой теоремой: “Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов”.
Ученик делает сообщение.
Пифагор. Великий древнегреческий ученый, родился на острове Самос в V1 веке до н.э. Пифагор переехал в Критон-греческую колонию в Южной Италии, где основал так называемый пифагорейский союз. В сферу интересов союза входили научные исследования. Пифагорейцы называли собственные исследования “математа”, что означает “науки” и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и гармонию. Главной считалась арифметика – наука о числах. Она лежала в основе и геометрии, и астрономии, и гармонии.
Учитель.
Чтобы доставить послание Пифагора в другой город за 2 часа 40 мин., расстояние между городами 70,5 км , посыльный проехал сначала на ослике, скорость которого 12, 75 км/час, а затем на лошади, скорость которой 67,5 км/час. Сколько времени ехал посыльный на ослике и сколько на лошади? Какое расстояние он проехал на ослике, а какое на лошади? Постройте график зависимости пути от времени движения посыльного на ослике и на лошади. Пользуясь графиком, ответьте на вопросы:
- Какой путь был проделан посыльным на ослике?
- Сколько времени затратил посыльный Пифагора на весь путь?
- Сколько времени посыльный ехал на ослике?
- Сколько времени посыльный Пифагора ехал на лошади?
Заполните таблицу к данной задаче.
| V (км/час) | t (час) | S (км) | |
| На ослике | |||
| На лошади |
Учитель.
Придуманную Пифагором таблицу умножения вы учили во втором классе. Как она называется? Да, это таблица умножения. Зеленый огонек светофора зажигается для каждого из нас еще в детстве. Таблица умножения это одна из форм проявления закономерностей. Таблица умножения – это тропинка находок и маленьких открытий. А как она прекрасна в радужном изображении! Я предлагаю нарисовать “портрет” таблицы умножения на 2, так как эта цифра часто встречается при решении задач.
Учащиеся рисуют с помощью таблицы (приложение 1).
Учитель.
Итак, Пифагор считал, что явления всей вселенной подчинены определенным числовым отношениям, число-это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными. Порядок определяется в соответствии с числами - основа его учения.
Ученик (читает стихотворение)
Далеко от нашего Союза
И до нас за много, много лет
В трудный год, родные Сиракузы
Защищал ученый Архимед…
Замыслом невиданным охвачен
Он не знал, что в городе враги.
в раздумье на земле горячей
Выводил какие-то круги…
Он чертил задумчивый и гордый,
Позабыв текущие дела…
Учитель.
Познакомимся еще с одной интересной историей из множества историй царства Математики.
Ученица (делает сообщение). Архимед (около 287-212 до н.э.). Самый гениальный ученый Древней Греции. Сын астронома Фидия он родился в греческом городе Сиракузы на Сицилии и был приближен ко двору царя Гиерон II и его сына наследника. Его труды были посвящены не только математике. Он сделал замечательные открытия в механике, хорошо знал астрономию, оптику, гидравлику. Ученый, механик, математик. Установил правило рычага, разрабатывая различные механизмы. Открыл наличие выталкивающей силы на погруженное в жидкость или газ тело.
Учитель.
Однажды по берегу моря вдвоем гулял Архимед с сиракузским царем Гиероном. На обратном пути во дворец Архимед первую половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а затем пошел со скоростью 4 км/ч. Гиерон же первую половину пути шел со скоростью 4 км/ч, а затем 5 км/ч. Кто из них раньше пришел в Сиракузы?
Решение.
1. t =t1 + t2 =S: 5+S: 4=9S:20 (ч) - время, затраченное царем.
2. S=S1+S2=v1 t+v2 t=4t +5t=9t
S=9t, t=S: 9 (ч) - время, затраченное Архимедом.
9S:20>S: 9.
Ответ: первым пришел Архимед.
Учитель.
В стране математики мы можем встретить не только известных ученых, но и волшебников, фокусников, любителей отгадывать загадки и кроссворды. Да вот один из них. Великий фокусник и магистр. Он предлагает нам отправиться в город неразгаданных тайн, а для этого нам надо пройти по тропинке тестирования, преодолеть туман оптического обмана и выйти на дорогу отгадывания кроссвордов.
Учащиеся отвечают на вопросы теста.
1. Графиком, какой функции является график зависимости координаты равномерного прямолинейного движения от времени: а) линейная; б) квадратичная; в) тригонометрическая; г) обратная пропорциональность?
2. Единица измерения скорости: а) см; б) м/с; в) га; г) Н.
3. Какая из формул связана с движением: а) S=vt; б) S=ab; в) S=a2; г) S= 1/2ah?
4. Какова основная задача механики; а) измерение скорости тела; б) нахождение положения тела в любой момент времени; в) нахождение массы тела; г) измерение ускорения тела?
5. Заяц, спасаясь от собаки, делает резкий прыжок в сторону, когда собака готова схватить его зубами. Почему собаке трудно поймать зайца: а) у зайца больше скорость; б) собака движется некоторое время по инерции; в) заяц хитрый; г) собака не может резко поворачивать?
6. Выдающийся английский физик и математик, основатель классической механики: а) Пифагор; б) Евклид; в) Ньютон; г) Архимед?
7. Камень, брошенный в воду, порождает волны разбегающиеся кругами. Какой формы получаются волны от камня, брошенного в текущую воду: а) круговые; б) по прямой линии; в) по периметру прямоугольника; г) по периметру квадрата?
Учитель физики, приглашенный на урок, рассказывает учащимся об оптическом обмане и приводит примеры.
Решение кроссворда учащимися. (Приложение2).
Учитель.
Мы не сможем пройти по всем тропинкам в математике и узнать все истории этого бесконечного царства. Их очень много. Но главная тропинка та, которая ведет нас к источнику знаний за новыми неизведанными понятиями. Не уходите с этой тропы, и вы получите все награды: удовольствие от своей находчивости, радость от получения новых, неизвестных вам ранее знаний.
Творческое домашнее задание.
- Составить рассказ или сказку с использованием слов: движение, функция, график, скорость, путь, время, тайна.
- Решить задачу. Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел.
Итог урока.
Учащиеся высказывают свое мнение об уроке. Учитель выставляет учащимся оценки, комментируя их.
Литература, используемая при подготовке урока.
- Удивительный мир чисел. Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов. Изд. “Просвещение”, 1986.
- История математики в VII-VIII классах. Г.И.Глейзер. М,: Просвещение,1982.
- Великие жизни в математике. Б.А.Кордемский. М.: Просвещение, 1995.
- Занимательная математика на уроках в 5-11 кл. (Как сделать уроки математики не скучными). Т.Д.Гаврилова. Волгоград: Учитель,2006.
- Открытые уроки. Математика 5,6,7.11 кл. Выпуск2. Волгоград: Учитель,2006.
- Открытые уроки. Алгебра 7,9,10 классы. С.Н. Зелинская. Волгоград: Учитель,2006
- Реши сам. Интересные задачи для учащихся восьмилетней школы. Часть3. А.А.Мазаник. Издательство “Народная асвета”. Минск,1972.
- Математика. Для поступающих в Вузы. И.Шарыгин. М.: Дрофа,1995.
- Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/ Москва: Аванта + , 2005г.
- Энциклопедический словарь юного химика. Издательство “Педагогика”, Москва,1982г.
- Большая Советская энциклопедия, т.5, изд. М.1974.
Примечание. Урок можно провести как интегрированный урок по математике и физике.