Урок-смотр знаний по теме "Квадратные уравнения и способы их решения"

Разделы: Математика

Урок был запланирован, как подведение итогов достижения ожидаемых результатов, которые предполагалось получить в процессе совместной деятельности учащихся при их обучении, воспитании и развитии. В ходе урока ставились следующие цели.

Образовательные:

  • систематизация и обобщение знаний учащихся по теме;
  • прививание навыков устного решения квадратных уравнений;
  • расширение круга знаний образовательного уровня обучения учащихся.

Развивающая:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

  1. воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры учеников;
  2. повышение интереса учащихся к истории математики;
  3. повышение уровня мотивации обучения и, как следствие, уровня их качества знаний;
  4. становление и укрепление нравственного облика через русские народные пословицы и поговорки;
  5. активизация связей родителей со школой.

Чтобы придать показательную значимость темы, на урок были приглашены учителя-математики школы, учащиеся других восьмых классов, родители.

На этом уроке ученики проверяют и показывают свои умения и навыки по этой теме, делают для себя определенные выводы. Это урок повторения, обобщения и закрепления всего материала темы через индивидуальные задания каждому ученику, который стремиться убедить окружающих, и, прежде всего себя, в том, что он может решать квадратные уравнения (КУ) быстро, правильно и красиво.

На уроке создается атмосфера комфортности, учащиеся раскрепощены. Работа проходит в группах (5-6 человек) разного уровня обучения, в духе “математического состязания”. В каждой группе есть консультант, который ведет учет активности каждого ученика, организует ребят к деятельности. Таким образом, развивается чувство взаимопомощи, сотрудничества, создается коллектив. Ученик в группе утверждается как личность.

Контроль усвоенных знаний основан на самоконтроле и осуществляется через индивидуальные оценочные листы путём разноуровневых заданий, дифференцированных в соответствии с посильностью и доступностью индивидуальных возможностей учеников. Выполняя практическую работу, ребята сами распределяют между собой задания, выбирая их “по вкусу”. Таким образом, на уроке, создаются условия для работы на различных уровнях сложности с учетом индивидуальных возможностей. Такая организация учебной деятельности на уроке – лучший способ организовать внимание школьников, у которых нет ни времени, ни желания, ни возможности отвлекаться. Каждый из них – участник учебного процесса.

На протяжении всего урока наблюдается высокая активность ребят. Учитель имеет возможность опросить всех. Плохих оценок на уроке нет. Это урок сотрудничества: ученик – учитель, ученик – ученик.

Исходя из типа урока, целей, содержания учебного материала, отобраны следующие методы обучения:

  • словесный (урок проходит в свободном словесном общении);
  • наглядный (используется: красочный учебно-методический и дидактический материал; презентация, выполненная в Power Point);
  • практический (закрепление происходит в ходе выполнения практических заданий);
  • программированный (используется учебный материал с выбором ответа);
  • исследовательский и частично поисковый (организация самостоятельной работы учащихся выполняется по ходу проблемных и познавательных заданий, выдвигается коллективная гипотеза).

Считаю, что выбранные методы оптимальны для данного урока и позволяют решать задачи личностно-ориентированного подхода в обучении.

В соответствии с содержанием урока и особенностям класса выбраны следующие формы обучения:

  • общеклассная (на определенных этапах урока ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса);
  • групповая (практические задания рассчитаны на группу ребят);
  • индивидуальная (учащиеся работают по своему желанию и своим возможностям).

Для того, чтобы ребята восприняли урок как логически законченный, целостный, ограниченный по времени отрезок учебно-воспитательного процесса, он начинается с постановки обоснования задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задач к выполнению следующей творческой домашней работы исследовательского характера.

Для успешности урока используются следующие технические средства и наглядность:

  • компьютер и мультимедийный проектор;
  • опорные таблицы;
  • различный учебно-методический и дидактический материал;
  • русские народные пословицы и поговорки, которые украшают урок, характеризуя определенную деятельность учащихся на данном этапе урока;
  • листы учета индивидуальных знаний (для самоконтроля и оценки знаний ребят общим мнением группы).

Ход урока

Испокон века
Книга растит человека

I. Организационный момент

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, “расти” умом.

Сегодня мы с вами ещё раз повторим и перескажем прочитанную и изученную нами главу “Квадратные уравнения” – очень важную для изучения курса математики средней школы. Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Предлагаю, по ходу урока, собрать всю приобретённую по этой теме информацию в наш “Энциклопедический словарь юного математика”.

II. Актуализация опорных знаний

§ 1. “Не тот хорош, кто лицом пригож, тот хорош, кто для дела гож”.

Кто из ребят для дела гож, подтвердит опрос учащихся по теме “Квадратные уравнения” (Приложение 1). Здесь проверяется обязательный уровень обученности учащихся. Открывается опорный конспект (Приложение 2) и общие формулы корней квадратных уравнений (Приложение 3, Слайд 1).

III. Способы решения квадратных уравнений

§ 2. “Не работа дорога – а умение”. Здесь ребята показывают знания умелого нахождения корней квадратного уравнения.

Мы с вами выяснили, как решаются неполные квадратные уравнения и определили общую формулу корней квадратных уравнений. Эти способы можно назвать традиционными. Существуют ли другие методы решения квадратных уравнений? Чем хороши знания и умения этих способов решения? Они позволяют быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения, облегчают прохождения многих тем курса математики. Назовите эти способы.

По формуле корней квадратного уравнения, в котором b – четное число (через D1) (Приложение 3, Слайд 2).

Выделением квадрата двучлена.

Способ подбора корней (по обратной теореме Виета) (Приложение 3, Слайд 4).

По теореме о сумме коэффициентов (Приложение 3, Слайд 5).

и т. д.

  • Определить удобный способ решения квадратных уравнений:
1). 5x2 - 11x + 2 = 0; 6). 4 - x2 = 0;
2). 35x2 + 2x - 1 = 0; 7). x2 - 9x + 14 = 0;
3). 9y2 + 30y + 25 = 0; 8). 2x2 - 11x + 9 = 0;
4). 3x2 - 15 = 0; 9). -3x2 + 7x + 10 = 0.
5). 0,5x2 - 3,5x = 0;
  • Предлагается в группах составить проект (программу, алгоритм) решения квадратных уравнений. Зачитываются проекты каждой группы, и утверждается единый проект решения квадратных уравнений умелым способом:
  1. Упростить уравнение;
  2. Проанализировать и определить его вид;
  3. Выбрать удобный способ его решения;
  4. Найти корни;
  5. Выполнить проверку (как можно это сделать?) – необязательный пункт, так как ОДЗ квадратных уравнений – любые числа.

IV. Решение квадратных уравнений

§ 3. “В одиночку не обойдёшь и кочку” – а вместе всё у нас получится.

Ученики в группах совместно распределяют между собой уравнения.

1). 35x2 + 2x - 1 = 0; 5). 4 - x2 = 0;
2). 9y2 + 30y + 25 = 0; 6). x2 - 9x + 14 = 0;
3). 3x2 - 15 = 0; 7). 2x2 - 11x + 9 = 0;
4). 0,5x2 - 3,5x = 0; 8). -3x2 + 7x + 10 = 0.

Они самостоятельно организуют свой труд дифференцировано. Оценивая собственные силы, выбирают для себя тот уровень задания, который соответствует их потребностям и возможностям в данный момент. Решают их. Выбирают правильный ответ, т.е. нужную букву, заполняют таблицу и объявляют найденное слово.

Ответы:

1. Б (-1/5; 1/7) или П (1/5; -1/7)
2. Х (-5/3) или Е (-3/5)
3. Ч (5) или
4. А (0; -7) или С (0; 7)
5. К (±2) или Л (±4)
6. Ь (-7; -2) или А (2; 7)
7. Р (1; 9/2) или Н (2/9)
8. О (-10/3; -1) или Ы (-1; 10/3)

 

1 2 3 4 5 6 7 8
               

Ответ: БХАСКАРЫ.

V. Применение квадратных уравнений при решении задач

Мы научились решать квадратные уравнения. А зачем это нужно? С помощью квадратных уравнений решаются задачи из различных сфер деятельности: в геометрии, в физике, на шахматных турнирах, на полях и даже в кинотеатрах. Задачи на квадратные уравнения впервые встречается в работах индийских учёных в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Например:

§ 4. Задача Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Решение. x – число обезьян, тогда

(х/8)2 + 12 = х, х2/64 - х + 12 = 0, х2 - 64х + 768 = 0.

D1 = 1024 - 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.

Ответ: 16 или 48.

VI. Знаки корней

§ 5. “Видит око далеко, а ум ещё дальше”.

Если уравнение имеет корни, как можно, не решая его, определить их знаки?

Ответ: по состоянию коэффициентов, при условии а > 0 (Приложение 3, Слайд 6).

Ученикам предлагается проанализировать уравнения

1) 5x2 - 11x + 2 = 0; 3) 9y2 + 30y + 25 = 0;
2) 35x2 + 2x - 1 = 0; 4) -3x2 + 7x + 10 = 0.

и определить знаки корней (представитель от каждой группы защищает коллективный анализ своего решения у доски).

Ответы:

  1. а > 0, с > 0, следовательно, (х1 и х2) – одинаковых знаков и оба положительны (b < 0);
  2. а > 0, с < 0, следовательно, (х1 и х2) – разных знаков, больший по модулю – отрицательный (b > 0);
  3. а > 0, с > 0, следовательно, (х1 и х2) – одинаковых знаков и оба отрицательны (b > 0);
  4. а > 0, с < 0, следовательно, (х1 и х2) – разных знаков, больший по модулю – положительны (b < 0);

VII. Открытия продолжаются

§ 6. “Век живи – век учись”

Практически все страницы главы “Квадратные уравнения” нашей книги перелистаны. Но процесс познаний бесконечен, как бесконечны открытия, совершаемые человечеством. Итак, открытия продолжаются.

Решите уравнения (Приложение 3, Слайд 7):

  1. х2 - 5х + 6 = 0 (Ответ: 2; 3)
  2. 6у2 - 5у + 1 = 0 (Ответ: 1/3; 1/2)

Сравните в этих уравнениях коэффициенты, свободные члены и корни между собой. Какая наблюдается закономерность между ними? Какую гипотезу можно выдвинуть для таких уравнений? (Приложение 3, Слайд 8).

Ученикам предлагается, в качестве творческой домашней работы, составить несколько пар уравнений такого вида, исследовать их и доказать выдвинутое предположение в общем виде. (Необходимо напомнить свойство произведения взаимно обратных чисел ? произведение взаимно обратных чисел равно 1 и использовать его при доказательстве.)

VIII. Итог

Эпилог: “Добрый конец всему делу венец”.

Учащиеся в группах совместно оценивают работу каждого ученика и выставляют ему предварительную оценку. Листы учёта знаний и рабочие тетради, в которых выполнялась индивидуальная работа, сдаются учителю на проверку. На основании этого, учитель выставляет итоговую оценку каждому ученику.

Лист учёта знаний учащихся

  Ф.И. Опрос по теме Способы решения Решение уравнений Решение задач Знаки корней Гипотеза Коллективная оценка уч-ся Итоговая оценка учителя
1                  
2                  
3                  
4                  
5                  

Подведя итоги урока, ученики приходят к выводу: “Чем больше познаём, тем больше понимаем, что знаем мало” (Приложение 3, Слайд 9).

IХ. Домашнее задание

Индивидуальная творческая работа исследовательского характера по доказательству выдвинутой гипотезы на уроке (№ 647 [4]).

Групповая работа по составлению проекта “Энциклопедический словарь юного математика” по теме “Квадратные уравнения и способы их решения”.

Список используемой литературы к уроку

  1. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982.
  2. Киселёв А.П. Алгебра. Теория квадратных уравнений. Учебно-методическая газета, № 42, 2001.
  3. Круглов Ю.Г. Русские народные пословицы и поговорки. - М.: Просвещение, 1990.
  4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000.
  5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра в 6-8 классах. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1984.