Одна из задач обучения любому предмету, в том числе и математике, воспитание положительных качеств личности. В школах накоплен значительный опыт работы в этом направлении. Одно из достижений этого опыта – разработка теории и практики проблемного обучения, суть которого сводится к воспитанию и развитию творческих способностей учащихся, к обучению их системе активных умственных действий. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию.
Такой активности книга научить не может, она возникает в процессе работы ученика, поставленного в соответствующую ситуацию. Это, прежде всего, ситуация умственного поиска, которая предшествует более высокому этапу – проблемным ситуациям, проблемам, поставленным перед учеником, уже имеющим какой-то опыт работы в обстановке поиска.
Используя способы создания таких ситуаций, я выбираю их в соответствии с конкретными задачами обучения. Так, при ознакомлении учащихся с новыми математическими понятиями, при определении новых понятий знания не сообщаются в готовом виде. Здесь уместно побуждать учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, в результате чего и возникает поисковая ситуация.
Например, в 6 классе, при введении понятий простого и составного числа, поступаю следующим образом. На доске записываю два ряда чисел:
2, 5, 7, 11, 13, 19, 23, ….
4, 8, 12, 14, 18, 24, 28, ….
и даю задание: Найти все делители каждого из чисел первого и второго ряда. После выполнения задания выясняю, в чём отличие чисел первого ряда от чисел второго ряда.
Сообщаю название чисел первого ряда. И прошу учеников дать определение простого числа. Даю название числам второго ряда. Ребята формулируют определение составного числа. После этого уточняю определения.
В 5 классе, при изучении темы “Десятичная запись дробных чисел”, на доске записываю дроби.
;
;
;
;
;
;
Обращаю внимание на выделенные дроби. Даю название: Это десятичные дроби.
Учащиеся пытаются дать определение десятичной дроби.
Итак, во всех случаях при определении нового понятия учащимся предлагается только объект мысли и его название. Ученики самостоятельно определяют новое понятие, затем с помощью учителя уточняют это определение и закрепляют его.
Другой способ создания поисковой ситуации – использование практического опыта учащихся, опыта выполнения ими практических заданий в школе, дома или на производстве. Поисковые ситуации в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют задачу поиска.
На уроке геометрии при подготовке к изучению темы “Сумма внутренних углов треугольника” предлагаю решить задачи:
Один из углов треугольника содержит 36
, а другой – на 18
больше третьего. Найти величину
второго угла.
В равнобедренном треугольнике, угол при
основании на 18
больше
угла при вершине. Найти величину каждого угла
треугольника.
Здесь возникает поисковая ситуация. Пытаясь самостоятельно достигнуть поставленной практической цели, учащиеся приходят к выводу, что для решения этих задач не хватает данных. Если бы было известно, чему равна сумма величин внутренних углов каждого из заданных треугольников и вообще любого треугольника, то задачи были бы разрешимы. Теперь каждому ясна цель поиска.
Одним из способов создания ситуации творческого поиска является варьирование задачи, переформулировка вопроса.
Например, в 5 классе при решении задачи “Ученики четырёх школ участвовали в сборе лекарственных трав. Вторая школа собрала на 10 кг больше первой, третья в два раза больше, чем первая и вторая вместе, а четвёртая – 250 кг, что оказалось на 30 кг больше третьей. Сколько собрала первая школа”;. полезно дать ученикам уже составленное уравнение ( х+х+10) 2+30=250 и предложить ответить на вопросы:
а) определить, какая величина обозначена через х;
б) объяснить, что обозначают выражения: х+10; 2х+10;
в) дать обоснование составленному уравнению.
Этот способ позволяет развить познавательную активность учащихся с низким и средним уровнем развития, помогает ребятам понять принципы решения задач алгебраическим способом, более глубоко осознавать внутренние связи между величинами.
Ценная ситуация возникает в том случае, когда имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа решения.
При изучении темы “Сравнение чисел“ ученикам предлагаю задание.
Отметьте на прямой числа: -5; -7; -2; -10; -3; -12; -18; -6.
Сравните:
1. -5 и -3; 3. -12 и -2 ; 5. -7 и -6; 7. -999 и -1000; 2. -5 и -10; 4. -18 и -9; 6. -11 и -8; 8. -3543 и -2759.
Как только учащиеся дошли до последних двух заданий, они увидели, что с помощью числовой прямой сравнить эти числа невозможно. Перед ними возникает проблема: теоретически – можно, а известный способ не разрешает вопроса. Начинается творческий поиск учащихся.
Противоречие между практически достигнутым результатом при выполнении задания и отсутствием у учеников теоретического обоснования также создаёт проблемную ситуацию.
Перед изучением теоремы Пифагора предлагаю на дом задачу: “Из двух квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равных 3 и 4, составить новый квадрат и сравнить его сторону с гипотенузой”. В результате выполнения этой работы ребята установили, что длина стороны нового квадрата равна длине гипотенузы. Следовательно, искомый квадрат можно построить на гипотенузе.
На следующем уроке уточняем: “Вы получили, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Выполните аналогичное построение для другого прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 4.”
Ребята были удивлены, когда убедились, что из “единичных” квадратов новый квадрат не получается. Это затруднение вызвало желание выяснить, всегда ли площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Таким образом, необходимость теоретического обоснования достигнутых результатов при выполнении задания привела учащихся к теореме Пифагора.
Умение применять ранее усвоенные способы решения проблем в новой учебной или жизненной ситуации и находить новые способы решения учебных проблем характеризует уровень интеллектуального развития ученика. Учащиеся должны уметь анализировать учебный материал, выделять в нём главное, сравнивать и сопоставлять, синтезировать и обобщать, делать выводы. И самое главное – должны уметь держать в уме основную нить рассуждений.
Добиваться этого нужно эффективными, интересными для ребят уроками. Одно из условий организации такого урока – наличие благоприятного психологического климата, хороших отношений между учащимися и учителем, основанных на взаимном уважении. Этим я объясняю желание моих учеников идти на уроки математики.
Одной из трудностей при подготовке и проведении подобных уроков является то, что управлять нужно не только усвоением учебного материала, но и самостоятельной познавательной деятельностью учеников, кроме того, каждый ученик воспринимает возникшую ситуацию соответственно своему уровню подготовки. Некоторые быстро осознают затруднения и сразу приступают к поискам путей решения проблемы. Другим требуется помощь.
Необходимо постоянно искать новые приёмы возбуждения интереса учащихся к уроку и создания их эмоционального настроя.