Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме "Свойства функций и их графики"

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме “Общие свойства функций и их связь с графиками”, рассмотреть решения задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

I этап урока – организационный (1 минута)

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

“Общие свойства функций и их связь с графиками”

Учитель обращается к учащимся с вопросом: “Скажите, пожалуйста, что такое функция?”

Учащиеся могут дать одно из определений, приведенных ниже или их модификацию.

Определение. “Зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией”.

Определение. “Соответствие f между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X ставится в соответствие единственный элемент множества Y, называется функцией ”.

Учитель: “Хорошо, мы с вами вспомнили, что называется функцией. Теперь скажите, как мы можем задать функцию?”

Учащиеся в произвольной последовательности должны перечислить способы задания функций: описательный, табличный, графический, аналитический.

Учитель: “Перечислите, какими свойствами может обладать функция”.

Учащиеся в произвольной последовательности перечисляют свойства функций, а учитель, заранее подготовив на доске общую схему исследования функций и закрыв каждый пункт в отдельности, открывает названные учащимися свойства.

Общая схема исследования функции

1. Область определения функции .
2. Определение точек пересечения графика функции с осями координат.
3. Исследование функции на четность.
4. Исследование функции на монотонность.
5. Исследование функции на экстремум.
6. Исследование функции на периодичность.
7. Определение промежутков знакопостоянства.
8. Исследование поведения функции на границах области определения.
9. Исследование области значений функции.
10. Построение графика функции.

Учитель: Итак, мы с вами составили общую схему исследования функции, она у вас перед глазами. Теперь, двигаясь по пунктам этой схемы, будем вспоминать необходимые определения и демонстрировать соответствующие свойства функций на графиках, которые будут появляться на доске. Первый пункт – область определения функции.

Комментарии. Учитель готовит графики заранее, в зависимости от той техники, которой оснащен класс. Если в классе диапроектор, то это слайды, если есть мультимедиа-техника, то на компьютере в режиме показа слайдов, если класс оснащен интерактивной доской, то можно подготовить графики для показа на доске. Если класс никакой техникой не оснащен, нужно подготовить графики на листах бумаги, пронумеровать их, и раздать по партам одинаковые ксерокопии.

Учащиеся формулируют:

Определение. Область определения функции - это множество значений независимой переменной, при которых функция имеет смысл.

Учитель: “Перед вами 14 графиков, для каждого графика назовите область определения соответствующей функции”.

 Учитель: “Исследование поведения функции на границах области определения и множество значений функции это тесно связанные понятия, поэтому мы сейчас с вами вспомним определение множества значений функции и по графикам оценим множество значений каждой из представленных функций”.

Определение. Областью значений функции называется множество, в которое входят все значения, которые может принимать функция на своей области определения.

Учитель: “Таким образом, мы с вами вспомнили все свойства, которыми может обладать функция. Пока мы не связывали графики функций с их аналитическим описанием. Этим мы займемся на следующем уроке, однако учащиеся 1-й группы получат задание на аналитический способ задания функции уже сегодня”.

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки трех цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Учащимся 1-й группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся 2-й группы учитель выдал голубые карточки в 4-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся 3-й группы учителем составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 3-й группы - это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную на уроке тему.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий. (приложение 1)

Во время выполнения работы учитель, при необходимости, помогает учащимся 3-й группы выполнять задания наводящими вопросами. По истечении времени учащиеся сдают работы.

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из самостоятельной работы, проведенной на уроке.