Применение элементов технологии разноуровневой дифференциации для актуализации знаний учащихся при подготовке к итоговой аттестации по алгебре в 9-м классе

Как известно, министерством науки и образования РФ с 2003/2004 года проводится работа по реализации профильного обучения и предпрофильной подготовки учащихся старшей школы. Переход учащихся на профильное обучение предполагает иную форму итоговой аттестации выпускников основной школы.
Принципиальная особенность заключается в усилении дифференцирующих возможностей экзаменационной работы за счет увеличения числа заданий и расширения диапазона их сложностей.

Объективно математика – одна из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих учащихся. В тоже время большое их число имеет явно выраженные способности к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися велик. Ориентация же на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников. Вот уже третий год мне приходится готовить своих учеников к сдаче экзамена по алгебре в 9 классе. Но ни в методической литературе, ни в инструкциях к экзамену, нет указаний или советов, как должна проходить процедура подготовки к экзамену в новой форме. И поэтому я задумалась над тем, как сделать это эффективно, т. е. получить хорошие результаты и в то же время не перегрузить детей дополнительной нагрузкой.

Проведению экзамена предшествует продолжительная целенаправленная работа по повторению, систематизации и углублению знаний учащихся по математике за курс средней школы. Нужно уделить внимание способам решения основных типов задач, при этом теоретический материал целесообразно повторить в процессе их решения.
Прежде всего, учеников необходимо убедить, что экзамен в новой форме показывает истинную картину знаний, умений, навыков учащихся, где не у кого списать или воспользоваться решебником, а, значит, нужно надеяться только на себя и свои знания. Ведь изменения направлены на обеспечение объективности и независимости процедуры оценивания учебных достижений учащихся. Подбор заданий в экзаменационной работе отражает идейные изменения в предъявляемых стандартом требований к математической подготовке учеников, т. е. к подготовке нужно отнестись с полной ответственностью и серьезностью. И в то же время, необходимо убедить их в том, что это по силам каждому, даже таким ученикам, для которых «3»-максимальная оценка. Перед непосредственной подготовкой к экзамену необходимо очень подробно ознакомить учащихся с процедурой проведения государственной (итоговой) аттестации. Они должны усвоить не только организационные особенности тестирования, но и особенности содержания и оценивания экзаменационной работы.

Подготовку к государственной (итоговой) аттестации я разбила на 3 этапа.

Первый этап – это ликвидация пробелов в знаниях за предыдущие годы и подготовка базы для решения заданий первой части экзаменационной работы. Для этого мною был разработан набор тренажеров по каждой из основных тем, входящих в первую часть экзаменационной работы, т. е.:

1. Представление числа в виде квадрата или куба.
2. Делимость чисел.
3. Установление соответствия между числами и их степенями; их расположение на числовой прямой.
4. Выражение переменной из формулы.
5. Решение задач на процентное содержание.
6. Нахождение области определения выражения.
7. Упрощение выражений с использованием разложения на множители и формулы сокращенного умножения.
8. Нахождение значений выражений, содержащих степени переменных.
9. Решение полных и неполных квадратных уравнений.
10. Свойства графиков линейных функций.
11. Решение систем уравнений.
12. Решение систем неравенств.
13. Нахождение значения числового выражения.
14. Зависимость графика квадратичной функции от коэффициентов a и c.
15. Решение задач на движение.
16. Решение задач на нахождение площади периметра геометрических фигур.
17. «Чтение» графиков.
18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Набор тренажеров на каждую тему содержит 10-12 вариантов заданий. Например, Приложение 1.

Как же я использую систему тренажеров?.. На уроке один раз в неделю мы повторяем 2-3 темы в течение 15 минут. Их я выбираю, близкие по смыслу, т. е. блоками:

1) Вычисление значений числовых выражений.
2) Буквенные выражения и их преобразования.
3) Уравнения и системы неравенств.
4) Неравенства и системы неравенств.
5) Функции и их графики.
6) Текстовые задачи.

Для этого отводится на повторение основных понятий, формул и алгоритмов решения 3 минуты. Затем, вместе с классом решаем по 1-2 заданию на каждую тему. После этого, раздаю каждому по одному тренажеру для самостоятельного решения дома в специально отведенных тетрадях, для подготовки к государственной (итоговой) аттестации. Также задаю повторение теоретической базы по этому материалу.

На следующий урок собираю тетради и проверяю решение (варианты у всех разные). Для учеников, которые достаточно хорошо усвоили материал предыдущих лет, этого достаточно, но не будет лишним выдать еще на закрепление по одному варианту на эту тему. Затем раздаются тренажеры на следующую тему. И так далее в течение недели, т.е. до повторения очередной группы материала.

Учащиеся, которые не смогли справиться со своими заданиями, приглашаются на консультации во внеурочное время, где повторяется  теоретическая  база и решение заданий по этим темам. Анализ ошибок, допущенных при решении предыдущего тренажера, проводится индивидуально, и так до тех пор, пока все ученики не справятся с заданиями по этой теме. Хороший результат дает использование таких заданий на уроке во время устного счета или повторения перед изучаемой темой.

Второй этап подготовки – это комплексное решение заданий первой части экзаменационной работы.  Каждый ученик получает индивидуальный текст, содержащий набор заданий, которые предусмотрены требованиями к обязательным результатам обучения.
В течение всего этого этапа на общих консультациях учащимися прорешивают первую часть работ (хотя бы половину работы в неделю) из сборников заданий к итоговой аттестации в 9 классе авторов Л.В.Кузнецовой и Ф.Ф.Лысенко, (учащиеся приобретают их еще в 8 классе). Решения подробно разбираются и комментируются у доски. Если какое-то задание не вошло в комплект тренажеров, то оно разбирается особенно тщательно, и я подготавливаю типичные примеры для более основательного усвоения.

К тому же, 1 раз в неделю каждый ученик получает индивидуальный тест из заданий, которые предусмотрены требованиями обязательных результатов обучения. Их лучше взять из тех сборников, которые редко встречаются в книжных магазинах, такие как «Алгебра 9 класс. Сборник заданий к итоговой аттестации» автора-составителя Т. В. Коломиец, или тесты пробных и итоговых экзаменов прошлых лет.  Тогда ученики будут решать самостоятельно, а не подгонять под ответ.

При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний, умение распознавать стандартные задачи, представленные в разнообразных формулировках. Проверке подвергается не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла важнейших понятий и их свойств, содержания применяемых приемов, умение применять знания в простейших практических ситуациях, ведь первая часть экзаменационной работы направлена на проверку достижений базового уровня.

Третий этап – завершающий этап подготовки. К нему подходим обычно к концу III четверти. После отработки заданий первой части у учащихся сформирована база для более сложных заданий и можно приступать ко второй части тренировочных экзаменационных работ. Эти задания позволяют выяснить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение исследовательскими навыками, а также умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений и решений. При выполнении второй части работы, которая направлена на дифференцированную проверку повышения уровня владения материалом,  учащиеся должны продемонстрировать умение математически грамотно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Пять заданий второй части экзаменационной работы выбираются из следующих блоков содержания:

а) выражения и их преобразования;
б) уравнения и системы уравнений;
в) неравенства;
г) функции;
д) координаты и графики;
е) арифметическая и геометрическая прогрессии;
ж) текстовые задачи.

Каждый блок содержит задания по уровням сложности от двух до шести баллов. На консультациях, где прорешиваются  задания на «2» балла, приглашаются все ученики и задания для выполнения дома получают все, а вот дальнейшая подготовка носит дифференцированный характер. Более способные учащиеся не только участвуют в процессе решения на «4»–«6» баллов, но и получают аналогичные для самостоятельного решения. А вот менее успешные ученики могут заменить эти задания двухбалльными. Нужно учитывать, что в силу многих причин, не все дети могут справляться с заданиями второй части, но это не значит, что для них подготовка к экзамену закончена. Как показывает практика, те навыки, которые они приобрели на первом и втором этапах, необходимо постоянно закреплять. Поэтому нужно продолжать отрабатывать с ними задания первой части экзаменационных работ.

Учитель всегда ориентирован на то, чтобы заниматься более всего ликвидацией пробелов в знаниях школьника. И это правильно, если иметь в виду объем его знаний. Однако, если мы ставим себе задачу подготовить школьника к успешному написанию теста, то наша цель: подготовить его так, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов. И в этом случае изречение «лучше меньше, но лучше» оказывается справедливым, тем более, что решение первой части теста строго ограничено шестьюдесятью минутами, и ученик, не набрав 4 балла на этом этапе, не имеет возможности увеличить свой результат за счет решения заданий из второй работы.
Соединение заданий первой и второй части в виде пробных экзаменов в различных временных границах необходимо проводить хотя бы раз в 2 месяца, чтобы и самой отследить динамику роста (или падения) уровня усвоения материала при подготовке к экзамену, а также определить  у ученика  сильных и слабых сторон. Обычно, после таких «экзаменов», они сами просят еще раз вернуться к повторению той или иной темы.

Комплексное решение всей тренировочной экзаменационной работы (первая часть + вторая часть) достаточно прорешать на тех 14-15 часах повторения курса алгебры, которые отводятся по программе и на консультациях непосредственно перед экзаменом.

Необходимо добавить (чтобы не сложилось впечатление, что уроки проводятся сами по себе, а подготовка к экзамену – сама по себе), что в той или иной мере, почти на каждом уроке алгебры в 9 классе и часто на уроках в 8 классе, используются материалы по изучаемой теме разного уровня сложности  (в зависимости от места урока в теме) из тренировочных вариантов экзаменационных работ.

По моим наблюдениям, ученики более внимательно ответственно относятся к таким заданиям, чем обычным из учебника.
Для того, чтобы отследить подготовку учащихся, заводится портфолио на каждого учащегося  каждого класса по прилагаемому образцу (см. Приложение 2).
В него заносятся результаты всех этапов проделанной работы. В любой момент учитель может определить индивидуальный уровень подготовленности школьника, его «сильные» и «слабые» стороны, а также при выдаче очередного тренажера или варианта задания на одну и ту же тему нет вероятности того, что к ученику попадет уже прорешанный вариант.
Последующим этапом работы по данной системе станет работа учителя и учащегося, ориентированного на повышенный уровень изучения математики, но включение в последовательскую деятельность в рамках профильного обучения.

Результаты пробных и итоговых экзаменов по алгебре в новой форме:

2005 – 2006 учебный год

2006 – 2007 учебный год

В данных классах работала по 1 году, уровень подготовки учащихся средний, большинство из них с низкой мотивацией к обучению и слабыми способностями к изучению математики.