Цели урока:
Образовательная: ознакомить учащихся с понятиями логика, алгебра логики, высказывание, логические константы, логическое выражение; научить строить таблицы истинности, используя логические операции конъюнкции, дизъюнкции, отрицания; закрепить полученные знания путем решения задач.
Развивающая: логическое мышление, речь, внимание, память, способности преодолевать трудности при работе на уроке и анализировать полученные результаты.
Воспитательная: интерес к предмету, ответственность, дисциплинированность, самостоятельность при работе на уроке.
Тип урока: комбинированный
Межпредметные связи: математика, история
Обеспечения занятия
Наглядные пособия: компьютер, экран, проектор, презентация по теме, индивидуальные карточки для самостоятельной работы, таблицы.
Литература: Угринович А.Б. “Информатика и информационные технологии для 10-11 классов”, Семакин П.Р. “Задачник- практикум 1 часть”.
План урока
Ход урока
1.Организационный момент. Приветствие учеников, учитель отмечает отсутствующих. Сообщение темы, цели, задач, мотивация учебной деятельности
2.Изучение учебного материала (Учитель пользуется презентацией, во время изучения слайдов ученики записывают в тетрадях определения (Приложение 1)).
Самый простой и ясный способ научиться правильно мыслить самому и находить ошибки в чужих суждениях – это освоить основы формальной логики.
Надо ли говорить, что именно способность к развитому абстрактному мышлению, которая, кстати сказать, формируется логикой, и есть то, что отделяет нас от животных. Термин “логика” происходит от греческого слова logos – то есть “мысль”, “разум”, “слово”.
Слайд 1. Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.
Алгебра логики возникла в середине 19 века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
Слайд 2. Высказывание (суждение)-это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
Пример 1. Определить значения истинности для следующих высказываний.
“Лед - твердое состояние воды” (истинное высказывание)
“Париж-столица Англии” (ложное высказывание)
Слайд 3. Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.
Слайд 4. Пример 2. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).
“Все рыбы умеют плавать” (общее)
“Некоторые медведи - бурые” (частное)
“Буква А-гласная” (единичное)
В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
Истина, ложь – логические константы.
Слайд 5. Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операции.
Логические операции
Слайд 6. Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В тематической логике используются знаки & или ^. Конъюнкция - двухместная операция; записывается в виде: А & В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.
Слайд 7. Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствует союз ИЛИ. В математической логике используется знак V. Дизъюнкция - двухместная операции; записывается в виде: АVВ. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.
Слайд 8. Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот “неверно, что…”). Отрицание - унарная (одноместна) операция; записывается в виде: ¬А, А.
Правила выполнения рассмотренных логических операциях отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности:
А |
В |
не А |
А и В |
А или В |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
Последовательность выполнения операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок выполнения операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
3.Физминутка
4. Решение задач
Пример 1. Вычислить значение логической формулы: не Х и У или Х и Z, если логические переменные имеют следующие значения: Х=0, У=1, Z=1
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:
- не 0=1
- 1 и 1= 1
- 0 и 1 =0
- 1 или 0 =1 ответ: 1
Пример 2. Определите истинность формулы не Р или Q и не Р
Построим таблицу истинности
Р |
Q |
не Р |
Q и не Р |
не Р или Q и не Р |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
5.Закрепление изученного материала (Самостоятельная работа по карточкам)
Вариант 1
2. Определите истинность формулы ¬Р V Q & Р |
| Вариант 2 1 . Определить тип высказывания (общее, частное, единичное) А – первая буква в алфавите 2. Определите истинность формулы Р & Q & ¬ Р |
Вариант 3
А V В & А |
| Вариант 4 1. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное) Некоторые ученики двоечники 2. Определите истинность формулы (А V Q) & А |
6. Подведение итогов, домашнее задание: Итак, сегодня с вами узнали, что такое алгебра логики, высказывание, логическое выражение, виды основных логических операции. Научились решать задачи.
Ваше домашнее задание:
1) знать конспект сегодняшнего урока,
2) выразите следующие формулы на обычном языке: а & в, а & ¬в, ¬а V в (письменно в тетрадях)
Вопросы есть? Оценки за урок…
Урок окончен, до свидания!