Урок — математический журнал "Преданья старины далекой"

Цель урока:

расширение знаний учащихся по теме: “Действия с десятичными дробями”.

Задачи урока:

• познакомить учащихся с решением старинных русских задач, создать представление о математическом просвещении XVII-XVIII веках;
• развивать познавательную активность, умение самостоятельно работать с дополнительной литературой;
• воспитывать интерес к предмету через элементы русского народного фольклора.

Ход урока

Сегодня мы проводим необычный урок, урок – математический журнал “Преданья старины далёкой”.

Листая страницы журнала, мы будем решать старинные русские задачи, вспомним старинные русские меры, прикоснемся к эпохе просвещения XVII-XVIII веков.

Работать будем в группах, результата работы будет отражен на доске.

Решение всех задач оформляем в тетради. В конце урока тетрадь сдаем.

Открываем первую страницу журнала.

“Книга - книгой, а своим умом двигай”.

У известного русского художника Богданова-Бельского есть картина, изображающая занятия устным счётом. Здесь художник изобразил учеников сельской школы старого, дореволюционного времени. В классе возле доски учитель, а около него стоят ученики, занятые устным (счетом) решением трудного примера. Учитель на этой картине - известный педагог С. А. Рачинский. Ученики сосредоточены и увлечены работой, т. к. пример действительно труден и интересен (рис. 1).

Решите и вы этот пример устно: (рис. 1).

Следующая страница № 2 идет под девизом:

“Один ум хорошо, а два – лучше”.

Одним из первых учебников математики в России начала XVIII века была книга “Арифметика” Леонтия Филимоновича Магницкого.

Вам предлагается решить две задачи из этого старинного учебника.

Задача № 1. Купил некто трёх сукон. Единого взял 15-ю аршин больше перед другим, а другого 10-ю больше перед третьим. И ведательно есть, колико всего сукна взято было, ежели третьего взято было 57 аршин.

Разберём смысл задачи, переведём её на современный язык и сделаем краткую запись.

I вида на 15 аршин >, чем II.

II вида на 10 аршин >, чем III.

III вида – 57 аршин.

Решение:

1. 57 + 10 = 67(аршин).

67 аршин сукна вида было взято.

2. 67 + 15 = 82 (аршин).

82 аршина сукна вида было взято.

3. 82 + 67 + 57 = 206 (аршин).

206 аршин всего сукна было взято.

Ответ: 206 аршин.

Дополнительный вопрос: чему равен 1 аршин?

Ответ: 1аршин = 71, 1 см.

Задача № 2. Юноша некий пошёл с Москвы к Вологде и идёт на всякий день по 30 вёрст. А другой пошёл после его на следующий день. И на всякий день идёт 35 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего юношу, сочти.

Переведём текст задачи на современный язык.

Решение:

Первый способ.

Ответ: через 6 дней.

Второй способ.

1. 35 – 30 = 5 (вёрст).

На 5 вёрст больше проходил второй юноша.

2. 30 : 5 = 6 (дней).

Через 6 дней второй юноша догонит первого.

Ответ: через 6 дней.

Страница № 3.

“На торгу деньга проказлива”.

В старину на Руси были совсем другие меры веса, длины, денежные единицы. В литературе, при решении старинных задач, реже – в повседневной жизни мы встречаемся с такими мерами.

Перечислим их: (используя таблицу).

Задание: Какие меры написаны на карточке?

Как вы думаете, какое слово здесь лишнее и почему? (Группа выбирает себе карточку).

а) кадь, безмен, ласт, килограмм, пуд.

б) аршин, верста, миля, метр, дюйм.

в) полушка, копейка, полтина, алтын, грош.

г) миллиметр, метр, дюйм, километр, сантиметр.

А сейчас попадём на ярмарку.

Вам будет предложен товар для покупки. Ваша задача сосчитать стоимость покупки в современных денежных единицах.

(Звучит русская народная песня “Коробейники”, входят купцы-торговцы).

1 Купец: Здравствуйте, добры молодцы и красны девицы!
Сегодня мы проводим в вашей губернии ярмарку.
Приглашаем вас приобрести наш товар. Товару разного много.
Покупайте, не скупитесь!

2 Купец: Будет куплен весь товар, и у нас будет навар.

3 Купец: Добры молодцы, красны девицы!
Вы на ярмарку пришли,
Много денег принесли.
Вы нам денег принесли, а мы товару припасли!

4 купец: Продаётся зоосад: два цыплёнка, пять гусят.

1 купец: В нашем краю, словно в раю:
Рябину, грибы корзиной бери.
Кладу на весы два фунта еды.
Покупай грибы, за фунт полтину плати.

3 купец: Продаётся модный жилет, модный жилет с поношенным пиджаком, стоит полтора рубля с пятиалтынным. Сколько стоит жилет?

Прейскурант цен.

4 купец: Продаётся чебак, 2 фунта весом, на золотой цепочке. 1 фунт чебака стоит 4 гривенника. За цепочку золотую – 5 рублей с пятиалтынным.

(Сколько стоит весь товар?)

2 купец: Продаются в лесопарке 2 мышонка, 2 крота. Налетай, покупай!

1 купец: Капуста не пуста, сама летит в уста.
Один фунт капусты стоит полтину.
Бери хоть всё, хоть половину.

Один кочан – 3 фунта весом, другой кочан – 5 фунтов.

1 купец: Папаха боярская с сапогами изношенными, вместе стоят без четырёх грошей 6 рублей с полтиной. Покупай!

4 купец: Продаётся курица 3 фунта весом, несущая яички не простые, а золотые, сом в 2 фунта, не простой, учёный.

1 фунт сома стоит 1 рубль с двумя гривенниками, 1 фунт курицы стоит рубль с полтиной без двух грошей. Сколько стоит вся покупка?

Учащиеся подходят, берут “товар” - задачи, решают их, говорят ответ. Торговец при верном ответе говорит: “Товар продан”.

Ярмарка закрывается.

Итак, вы побывали на ярмарке.

- Как вы думаете, удобна ли была старинная система мер?

- Скажите, когда в России был осуществлён переход от старинных мер к современной метрической системе мер?

(Начало перехода – в 1889 году, обязательно – с 1918 года).

- Как вы думаете, почему же на торгу деньга проказлива?

Страница № 4

“Старая пословица ввек не сломится”.

Вы знаете много пословиц, где встречаются старинные русские меры. Каждая группа должна назвать 4 пословицы (не повторяясь).

Учащиеся называют:

1. Мал золотник, да дорог. Велик пень, да дуплист.
2. Грош цена.
3. Сам с вершок, голова с вершок.
4. От горшка два вершка.
5. Алтыном воюют, алтыном торгуют, а без алтына горюют.
6. Работнику – алтын, а подрядчику – полтина.
7. Чтобы человека узнать, нужно с ним пуд соли съесть.
8. Семь пядей во лбу.
9. Косая сажень в плечах.
10. Деньга торгу большак.
11. Швецу – гривка, а закройщику – рубль.
12. Копейка рубль бережёт.
13. Умом Россию не понять, аршином общим не измерить…
14. У нашего Андрюшки нет и полушки.
15. Из худого кармана и последний грош вылетит.
16. Денег ни гроша, да слава хороша.
17. Всяк на свой аршин меряет.

Из слов составить пословицу и объяснить её литературный и математический смысл.

I. Семь пядей во лбу.

II. Косая сажень в плечах.

Страница № 5

“Сказка ложь, да в ней намёк”.

Инсценировка задачи – сказки “Крестьянин и чёрт”.

Идёт крестьянин и плачет:

-Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает, что на всякие свои деньги они ещё деньги получают. Право, хоть бы кто помочь мне захотел.

Только успел это сказать, как глядь, а перед ним чёрт стоит.

- Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем не трудно. Вот видишь этот мост через реку?

- Вижу!- говорит крестьянин, а сам заробел.

- Ну так стоит тебе только перейти через мост – у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Перейдёшь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как только ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до этого перехода.

- Ой ли?- говорит крестьянин.

- Верное слово!- уверяет чёрт.- Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки, иначе не согласен.

- Ну, что же, это не беда! – говорит крестьянин. – Раз деньги всё будут удваиваться, так от чего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем!

Перешёл он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки чёрту и перешёл мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал чёрту и перешел мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только их и оказалось ровнёхонько 24 копейки, которые по уговору он должен был отдать чёрту. Отдал он их и остался без копейки. Сколько же у крестьянина было денег сначала?

Прогадал крестьянин! Видно на чужой совет всегда надо ещё свой ум иметь.

Учащиеся решают задачу-сказку.

Страница № 6

“Каждому – по делам его”.

Подводим итоги, подсчитываем баллы, выставляем оценки.

Литература:

1. Ф. Ф. Нагибин “Математическая шкатулка”, издательство “Просвещение” , 1984г.
2. Газета “Математика”, № 4 1997 год, А. Пудова, “Я иду на урок”
3. Н. Виленкин Учебник “Математика 5 класс”, издательство “Мнемозина”, 2000г.
4. Е. И. Игнатьев “В царстве смекалки”, Москва “Наука”,1984 г.
5. Э. В. Померанцева “Русские пословицы и поговорки”, Москва “Детская литература”, 1973г.