Цель урока: Дать понятие о корне из числа,
научить находить 
=а по определению.
Ход урока
I. Актуализация знаний.
Что называется степенью с натуральным показателем? Основанием степени? Показателем степени?
- A*a*a=?
- X*x*a*a=?
- (x-a)*(x-a)=?
Вычислите
(-2)
; 3; 0,7
; 2
; (-1)
;
(-1)
Что значит вычесть из числа a число b? (Это значит – найти такое число х=а-b, что х+b=а)
Что значит число a разделить на число b? (Это значит – найти такое число х=а*b, что х*b=а)
II. Вводная беседа.
1. Сколько арифметических действий вы знаете?
(Сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. 5 действий.)
2. Назовите обратные им действия. (Сложение и вычитание имеют по одному обратному действию, которые называются “вычитание” и “деление”. Пятое действие – возведение в степень имеет два обратных действия: а) нахождение основания б) нахождение показателя
Определение Нахождение основания называется извлечением корня. Второе действие - логарифмирование. Его будем изучать в 11 классе.
Займемся 1-м действием. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона которого известна, с давних времен встречалась обратная задача:
Какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась b?
III. Введение определения
Решим задачу:
Площадь квадратного листа равна 49 м2. Чему равна длина стороны квадрата?
Решение: Пусть сторона листа – х м. Площадь S=x2 м2. Так как 72=49 и (–7)2=49, т.е. числа 7 и –7 называются квадратными корнями.
Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
=b
b
b=a
При a
, не имеет смысла.
Арифметический квадратный корень обозначается
значком 
-
радикал, корень.
Примеры 
=2,
т.к. 2
0, 2=4
=9, т.к. 9
0, 9=81
-4, т.к. –4<0
4, т.к. 4
-16
Из истории. Ещё 4000 лет назад вавилонские ученые составили наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин ( при помощи которых деление чисел сводилось к умножению) таблицы квадратов чисел и квадратных корней чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа.
IV. Закрепление определения квадратного корня
№287. (устно).
Докажите, что:
а) число 5 есть арифметический квадратный
корень из 25 (т.к. 50, 5=25)
б) число 0.3 есть арифметический квадратный
корень из 0.09 (т.к. 0.30, 0.3=0.09)
в) число –7 не является арифметическим квадратным корнем из 49 ( т.к. –7<0)
г) число 0,6 не является арифметическим
квадратным корнем из 3,6. (0,60, но о,62
3,6)
№289 (устно)
а)=
б) 
=
в) 
=
д) 
=
к)
=
л)
=
м) 
=
Вычислите:
в)
+
=
е) –7 
+ 5,4 =
з) 
+ 
=
V. Закрепление нахождения значения корня.
№291.
Найдите значение выражения. (Один ученик решает у доски. Класс выполняет работу самостоятельно.)
б)
при х=7; 23;
1,83.
Ответы:
Х=7; 
=
==4
Х=23; 
=
=
=8
Х=1,83; 
=
=
=0,7
В) х+
при х=0;
0,1; 0,36.
Ответы:
Х=0 0+
=0+0=0
Х=0,01 0,01+
=0,01+0,1=0,11
Х=0,36 0,36+=0,36+0,6=0,96
№298. Найдите значение переменной х, при котором:
| б) =0,5 По определению Х=0,52 х=0,25 |
в) 2*=0
по определению х=02 х=0 |
е) 3-2=0 3
х=( х= |
VI. Работа по таблицам квадратов.
Пользование таблицей. (Форзац учебника)
№295 (а,б). (устно)
а)
=12 
=17 
=14 
=16
б) 
=15 
=13 
=18 
=19
VII. О знаке радикала
Прочитать по учебнику стр. 214. “В Эпоху возрождения”.
VIII. Вводим операцию (
)2=а, при а
0.
Из определения арифметического корня
следует, при любом а, при котором выражение имеет смысл,
верно равенство ()2=а
Вычислите
()2=а
(
)2=7
=
=
=3
=
==4
=
=
=5
Самостоятельная работа обучающего типа. (Приложение 1)
IX. Три уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.
1 вариант
х 25 0,36 0,0001 -16 2+ 256
2 вариант
а 3 9 -7 36 -13 -11 2 в 6 16 11 64 -12 11
3 вариант
а 4 0 5 10 12 в 0 -6 -12 24 9 2 -6
X. Итог урока
XI. Домашнее задание.