Пояснительная записка.
Данная программа предназначена для организации предпрофильной подготовки в 9 классе общеобразовательной школы.
В соответствии с изменением программы по математике в основной школе , тема “Тригонометрические выражения и их преобразования”, перенесена в курс “ Алгебра и начала анализа” 10 класса.
Цели курса: формирование познавательного интереса к математике через знакомство с элементами тригонометрии; расширение понятий тождественное равенство и тождественные преобразования;начальное знакомство с решением простейших тригонометрических уравнений.
Задачи курса:
- расширить знания учащихся о тригонометрических функциях;
- познакомить с основными тригонометрическими формулами;
- приобщить учащихся к работе с учебником;
- научить применять формулы при преобразовании тригонометрических выражений;
- научить решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной окружности;
- развивать коммуникативные навыки в процессе практической деятельности.
Основные умения.
Учащиеся после изучения курса должны приобрести конкретные умения:
- в совершенстве владеть определениями;
- устанавливать связь между градусной и радианной мерами;
- применять формулы при решении примеров, доказательстве тождеств, преобразовании тригонометрических выражений;
- определять знаки тригонометрических функций в зависимости от аргумента;
- решать простейшие тригонометрические уравнения.
Содержание программы актуально с точки зрения задач предпрофильной подготовки как пропедевтика математического образования в профильной старшей школе.
Элективный курс имеет большой образовательный и воспитательный потенциал, так как воспитывает внимательное отношение к изучаемым понятиям, формирует представление о связи между этими понятиями. Кроме того, он направлен на обучение учащихся грамотному использованию формул при преобразовании тригонометрических выражений.
Доминантной формой учения является практическая работа учащихся. Средствами для ее осуществления являются задания, которые предлагаются учителем и учебным пособием. Изучение курса предполагается построить в виде учебных лекций и диалогов, практических занятий на отработку формул, самостоятельного изучения отдельных тем.
Контроль за степенью усвоения тем осуществляется при проведении тестов, что позволяет установить степень достижения промежуточных результатов.
Продолжительность курса 22 часа.
Учебно-тематическое планирование.
| № | Наименование темы | Час. | Виды деятельности учащихся | Методы обучения и формы | Контроль |
| 1. | Введение | 1 | Конспектирование | Беседа | |
| 2. | Определение основных тригонометрических функций ( проверка владения базовыми знаниями) | 1 | Учебный диалог | Фронтальная работа | Тест на повторение понятий |
| 3. | Радианная мера угла | 1 | Конспектирование | Беседа | |
| 4. | Поворот точки вокруг начала координат | 2 | Конспектирование | Беседа | |
| 5. | Знаки тригонометрических функций | 2 | Учебная лекция | Индивидуальная работа | Тестираванные задания |
| 6. | Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента | 2 | Учебная лекция, вывод основного тригонометрического тождества, решение примеров | Работа в парах | Собеседование |
| 7. | Тригонометрические функции отрицательного аргумента | 1 | Работа с учебником, решение примеров | Поисковый | Проверка конспекта,тест |
| 8. | Формулы сложения. | 2 | Учебная лекция,решение примеров | Коллективная работа | Самостоятельное решение задач с самопроверкой |
| 9. | Формулы двойного угла | 2 | Работа с учебником | Поисковый | Проверка конспекта,тест |
| 10. | Формулы приведения | 2 | Учебная лекция,отработка правила | Групповая работа | Самоконтроль с использованием мультимедийной установки |
| 11. | Тригонометрические преобразования | 2 | Практическое решение примеров | Работа в парах | Сбеседование |
| 12. | Простейшие тригонометрические уравнения на единичной окружности | 2 | Учебная лекция, решение простейших уравнений | Групповая работа | Тестированные задания |
| 13. | Обобщающее занятие | 2 | Презентация приготовленных рефератов, итоговое тестирование |
Содержание программы.
1. Введение (1 час).
Знакомство с целями и задачами курса. Введение понятия тригонометрии- как раздела математики, в котором изучаются тригонометрические функции, и исторического появления тригонометрии-как науки.
2. Определение основных тригонометрических функций (1 час).
Актуализация знаний из курса геометрии, введение определений тригонометрических функций произвольного угла.
3. Радианная мера угла (1 час).
Знакомство учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла, перевод радиан в градусы и наоборот.
4. Поворот точки вокруг начала координат (2 часа).
Введение понятия поворота точки вокруг начала координат, и установление соответствия между множеством действительных чисел и точками единичной окружности.
5. Знаки тригонометрических функций (2 часа).
Определение знаков значений тригонометрических функций при различных значениях аргумента.
6. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же угла.
Тригонометрические тождества (2 часа).
Знакомство с основным тригонометрическим тождеством, и его применением при вычислении значений тригонометрических функций и простейших преобразованиях тригонометрических выражений.
7. Тригонометрические функции отрицательного аргумента (1 час).
Установления связей между одноименными функциями аргументов, имеющих противоположные знаки (составление конспекта ).
8. Формулы сложения. Сумма и разность тригонометрических функций (2 часа).
Знакомство с формулами сложения, суммой и разностью функций. , а также с их применением в простейших случаях.
9. Формулы двойного угла (2 часа).
Знакомство с формулами двойного угла, и с их применением.
10. Формулы приведения (2 часа).
Формулы приведения и правила использования их при решении примеров.
11. Тригонометрические преобразования (2 часа).
Практическое применение формул тригонометрии при преобразовании выражений.
12. Простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной окружности (2 часа).
Решение простейших тригонометрических уравнение с помощью единичной окружности.
13. Обобщающий урок (2 часа).
Защита рефератов .
Приложение.
Темы рефератов:
1. Тригонометрия и ее характер у древних греков.
2. Тригонометрия в Индии.
3. Тригонометрия в странах Арабского Халифата.
4. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии.
5. Тень и рождение тангенса.
6. Леонард Эйлер и современный вид тригонометрии.
Литература.
1. Алгебра :учеб. для 9 класса общеобразовательных учреждений\ Ю. Н. Макарычев и др. , под ред. С. А. Теляковского. -М. , Просвещение, 2000г.
2. Глейзер Г. И. , История математики в школе 7-8 классы, М. , Просвещение, 2002 г.
3. Глейзер Г. И. , История математики в школе 9-10 классы, М. , Просвещение, 2002 г.
4. Ж. Математика, издательский дом Первое сентября, 1994г. -№4, №5, №15, №16, №18, №21.
5. Ж. Математика, издательский дом Первое сентября, 2000г. -№41, №42, №46.
6. Ж. Математика, издательский дом Первое сентября, 2001г. -№17, №18, №22.
7. Ж. Математика в школе, изд. “Школа-Пресс”, 2000г. -№2.
8. Мордкович А. Г. , Тригонометрия. Экспериментальный учебник, М. , Просвещение, 1977г.
9. Муравин Г. К. , Тараканова О. В. ,Элементы тригонометрии. М. , Дрофа, 2002г.
10. Энциклопедический словарь юного математика. М. , Педагогика, 1989г.
Для учителей: [4], [5], [6], [7], [8], [9].
Для учеников: [1], [2], [3], [10].