О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух,
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог изобретатель….
А.С. Пушкин
Цели:
1. Образовательные: ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории открытия формулы и жизни выдающегося древнегреческого ученого Архимеда.
2. Воспитательные: воспитание патриотизма, целеустремленности, стремления к получению знаний.
Ход урока
I. Вводная беседа.
Тема нашего сегодняшнего занятия “Длина окружности”.
Что такое окружность? Как измерить её длину? Наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э. Имя это вам уже знакомо. Вспомните, какие открытия Архимеда вы уже знаете?
1. Закон Архимеда о вытеснении объёма жидкости, равному объёму тела, погружённого в жидкость. Именно при открытии этого закона Архимед впервые произнёс “Эврика”, что означает “Нашёл”.
2. Архимед доказал, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.
3. Архимед вывел формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.
Как математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу.
II. Практическая работа.
Оборудование: предмет, содержащий окружность; нить, линейка, циркуль, микрокалькулятор.
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение 
Сравним отношения, которые у вас получились.
Все они равны приближённо одному и тому же числу.
Это число Архимед обозначил 
.
= 3,14159...(при
вычислении используется 
3,14).
Правило запоминания числа “Это я знаю и помню
прекрасно”. (Количество букв в каждом слове
этой фразы равно соответствующей цифре в записи
числа ). Таким
образом, мы установили, что отношение длины
окружности к диаметру не зависит от окружности,
т.е. одно и то же для всех окружностей. 
Отсюда l
= D учитывая,
что D=2R,
l = 2R
Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед.
III. Материалы из истории математики.
Об открытии этого великого учёного, о его проницательности и предвидении можно говорить много. На основании его исследований другими учёными Ньютоном и Лейбницем было открыто, через несколько тысячелетий, интегральное исчисление. Именно об Архимеде Ньютон говорил: “Мне было легче, я стоял на плечах гигантов...”.
Архимед был патриотом и помогал своему народу в борьбе с захватчиками. Когда римские легионеры направляли свои корабли к его родному острову Сицилия (местечко Сиракузы), он придумал способ поджигания вражеских кораблей с помощью больших зеркал, сфокусировав лучи солнца в одну точку. Корабли горели прямо на воде, и завоеватели вынуждены были отступить. Винт Архимеда применяется в различных машинах, служит для подъёма сыпучих грузов, перемещает детали на заводах. Архимед постоянно находился в поиске, им владел дух просвещения. И, может быть, о нём наш великий русский поэт А.С.Пушкин написал слова, которые являются эпиграфом к нашему сегодняшнему занятию.
IV. Закрепление изученного материала.
Решение задач практического содержания с применением формулы длины окружности. (Можно использовать любые задачи по данной теме. Например, из учебника Геометрия 7-9 Л.С. Атанасяна).
Задача 1.
Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите длину окружности основания колокола.
Задача 2.
Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.
Задача 3.
Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
V. Итоги урока.
Мы сегодня познакомились с замечательным открытием Архимеда, вывели формулу длины окружности. Работа по изучению гладких кривых продолжилась и после Архимеда. В настоящее время открыты замечательные кривые, свойства которых используются в народном хозяйстве. Вот некоторые примеры:
Цепная линия используется в расчетах, связанных с провисанием нитей - проводов, тросов.
Циклоида имеет непосредственное отношение к изобретению маятниковых часов.
Трактриса сыграла выдающуюся роль в связи с открытием Лобачевским неевклидовой геометрии.
Циссоида облегчила поиски решения задачи об удвоении куба.
P.S.
Для проведения урока оформляется стенд, где помещены материалы:
1. О жизни Архимеда и его открытиях.
2. Изображения окружности, ее диаметра и радиуса.
3. Последовательность выполнения практической работы.
4. Сведения о замечательных кривых с их изображением.