Авторская программа элективного курса по геометрии "Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности" для учащихся 9-х классов

Пояснительная записка.

Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ говорят о том, что наименьший процент верных ответов традиционно дается учащимися на геометрические задачи. Задачи по планиметрии, включаемые в КИМы ЕГЭ, можно сгруппировать по следующим основным темам:

1. Треугольники
2. Четырехугольники (параллелограмм и трапеция)
3. Окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника.
4. Окружности, вписанные в четырехугольник и описанные около четырехугольника.

В КИМы включены 2 задачи по стереометрии. Разумеется, для успешного решения стереометрических задач учащиеся должны хорошо решать планиметрические задачи.

Как известно, решению геометрических задач в школе уделяется мало внимания. Тема “Вписанные и описанные окружности” изучается в конце 8 класса. И на решение задач отводится недостаточное количество часов. Совершенно очевидно, что нужна специальная подготовка.

Данный курс “Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности” рассчитан на 12 часов для учащихся 9-х классов, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕГЭ.

Цель курса:

1. Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
2. Формирование умений решать задачи на вписанные и описанные окружности.
3. Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к профильному обучению в школе и успешной сдачи ЕГЭ.
4. Воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира.

Задачи курса:

1. Систематизировать ранее полученные знания по решению планиметрических задач на вписанные и описанные окружности.
2. Познакомить учащихся с различными типами задач и различными способами их решения.
3. Развивать логическое мышление учащихся, обогащать и расширять математический кругозор учащихся.
4. Научить применять математические знания в решении повседневных жизненных задач бытового характера.

Форма деятельности учащихся: Фронтальная, индивидуальная и групповая.

Формы организации учебных занятий: семинары, практикумы.

Основное внимание уделяется решению задач разных уровней сложности.

В заключении курса предполагается самостоятельная работа на решение задач, предлагаемых в ЕГЭ.

Форма контроля: Самостоятельная работа. Текстовые задачи ЕГЭ.

Для элективного курса “Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности” не существует определенного учебного пособия. Поэтому основными источниками будут являться задачи из материалов КИМа ЕГЭ.

Планируемые результаты курса: В рамках данного курса учащиеся должны уметь решать задачи на окружности, вписанные в треугольник и описанные около треугольника; на окружности, вписанные в четырехугольник и описанные около четырехугольника.

Основное содержание курса.

Введение.

Окружность и его элементы. Свойство биссектрисы угла. Касательная к окружности и его свойства, свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство центральных и вписанных углов окружности. Свойство отрезков двух пересекающихся хорд.

Окружность, вписанная в треугольник

Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Выражение площади треугольника через радиус вписанной окружности.

Окружность, описанная около треугольника

Теорема об окружности, описанной около треугольника. Следствие из теоремы синусов о радиусе окружности, описанной около треугольника. Выражение площади треугольника через радиус описанной окружности.

Окружность, вписанная в четырехугольник

Свойство и признак описанного четырехугольника и его применение при решении задач. Площадь описанного четырехугольника.

Окружность, описанная около четырехугольника

Свойство и признак вписанного четырехугольника и его применение при решении задач. Формула Герона, для четырехугольника, около которого можно описать окружность.

Комбинация окружностей, вписанная и описанная около треугольника и четырехугольника. Площадь четырехугольника являющегося одновременно вписанным и описанным.

Тематическое планирование учебного материала.

Литература.

1. Л.С.Атанасян и др. Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класс. М.”Просвещение”, 1997.
2. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Под редакцией М.И.Сканави. М: “Высшая школа”.1998.
3. И.Ф.Шарыгин. 2200задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. М: Издательский дом “Дрофа”. 1999г.
4. ЕГЭ. Математика. Контрольно-измерительные материалы. МО и РФ. М:Просвещение. 2003-2006г.
5. С.И.Колесникова. Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ. М: Айрис – пресс. 2004.
6. Математика. ЕГЭ – 2007. Вступительные экзамены. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Издательство “Легион”. Ростов – на – Дону, 2006.
7. Математика. ЕГЭ – 2006. ЕГЭ – 2007. Учебно-тренировочные тесты. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Издательство “Легион”. Ростов – на – Дону, 2006 - 2007.
8. С.И.Колесникова. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. М: Айрис – пресс. 2007.