Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает.
П.Л.Чебышев
Развивающая цель урока:
- развитие аналитического мышления;
- развитие прагматичности мышления;
- развитие умения слушать и слышать.
Учебная цель:
- научить составлять систему уравнении к задаче;
- научить правильно истолковывать результат.
На уроке используется групповая форма работы.
Ход урока
- О чем мы говорили на предыдущих уроках? (о системах)
- Что мы делали с системами?
- А какими способами мы решали системы?
- А зачем мы научились решать системы?
- Поэтому я предлагаю Вам тему сегодняшнего урока: “Решение задач с помощью систем уравнений” (записываем тему в тетрадь).
- Мы с Вами решали задачи с помощью одного уравнения? (да) Значит помним, что нужно сделать для составления уравнения. Но мы пока не знаем, как составить систему уравнений для задачи. У Вас на столах лежат черновики. Я предлагаю вам попытаться самим решить задачу и ответить на вопрос: “Как составить систему уравнений для решения задачи?”
Задача на доске:
Можно ли разменять сторублевую купюру пятирублевыми и однорублевыми так, чтобы всего было 30 монет?
Дети работают в группах.
- Как ответите на вопрос задачи? (ответы детей) Теперь давайте разложим по полочкам в каком порядке вы работали (устно проговариваем). Давайте красиво оформим задачу в тетради
Пусть х- пятирублевых монет, у- однорублевых монет.
Тогда (5х) руб.- такую сумму разменяли пятирублевыми монетами,
(1у) руб.- такую сумму разменяли однорублевыми монетами.
Известно, что всего 30 монет на сумму 100 рублей.
Составим систему уравнений:
…
Ответ: нельзя разменять сторублевую купюру.
- Записываю на доске алгоритм:
1) Вычленить две неизвестные величины и обозначить их буквами.
2) Найти две связи неизвестных величин.
3) Составить систему уравнений.
4) Решить систему уравнений удобным способом.
5) Истолковать результат в соответствии с условием задачи.
- А теперь проверьте, работает ли наш алгоритм при решении других задач. У каждой группы лежат карточки с задачей. Решите их.
| Карточка 1 У Юли 8 монет по 5 и 10 рублей на сумму 65 рублей. Сколько монет каждого достоинства у Юли? |
Карточка 2 По двору ходят куры и овцы. Сколько кур и сколько овец бродят по двору, если у них вместе 17 голов и 54 ноги. |
| Карточка 3 Масса 600см3 алюминия и 1,5дм3 железа равна 13кг 320г. Найдите плотность алюминия, если она меньше плотности железа на 5,1кг/дм3. |
Карточка 4 Основание равнобедренного треугольника на 7см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43см. |
Ответы:
1) 5 10-рублевых и 3 5-рублевых монет;
2) 7 кур и 10 овец;
3) 2,71 кг/дм3;
4) 12 см.
Вопросы к группам:
- На какой вопрос вы отвечали? Ваш ответ.
- Ваша задача может существовать только на уроках алгебры?
- В вашей задаче, полученный нами, алгоритм дал сбой?
- Значит алгоритм, составленный нами, универсальный?
-Тогда ответьте на вопрос задачи, который был поставлен в начале урока: “Как составить систему уравнений для решения задачи?” (снова проговариваем алгоритм).
- А теперь придумайте задачи, которые описываются следующими системами уравнений с двумя переменными и запишите их на черновике.
(системы на карточках и на доске)
| Карточка (1, 2 группы)
|
Карточка (3,4 группы)
|
Последнее задание является логической рефлексией. Если тема усвоена, то дети составят задачу. При наличии времени, задачи можно решить.
Домашнее задание по учебнику “Алгебра 7”, Ю.Н.Макарычев и др. под ред. С.А.Теляковского:
п.44, №1168, №1167.