Исследовательские работы по алгебре в 7-м классе

Разделы: Математика

За последние годы интерес учеников к школьному обучению заметно снизился. Это связано тем, что при существующих методиках и учебниках учащиеся на уроках лишены инициативы. Им предлагаются задания, предполагающие единственные ответы. Такое обучение приводит к потере интереса, к тому, что ученики не могут установить связь изучаемого в школе с реальностью. Это означает, что подобное обучение лишено смысла.

Проблему решает несколько иной подход. Базовые знания подаются не как истина в последней инстанции, а как ответы на вопросы, которые возникают у учащихся при наблюдении за реальными явлениями или событиями. Такой вопрос представляет собой открытую задачу - исследовательскую.

Решая исследовательские задачи, учащиеся получают навыки исследовательской деятельности, включая проведение реальных и виртуальных экспериментов.

Исследование - один из видов познавательной деятельности человека, предполагающий установление, обнаружение, понимание действительности, получение новых знаний. С исследованием сопряжены развитие наблюдательности, внимательности, аналитических навыков.

В отличие от научного исследования, главной целью которого является получение объективно новых знаний, учащиеся в ходе исследовательской деятельности получают субъективно новые знания (новые и личностно значимые для конкретного учащегося). При этом обеспечивается повышение мотивации к учебной деятельности и активизация личностной позиции учащегося в образовательном процессе. Цель исследовательской деятельности в образовании состоит:

1) в приобретении учащимися функционального навыка исследования как универсального способа освоения действительности;

2) в создании благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через приобщение к исследовательской работе;

3) в развитии графической культуры, быстрого переключения с одного вида деятельности на другой;

4) в развитии способностей анализировать, обобщать, делать выводы.

Разработанные нами исследовательские задания по алгебре содержат основные этапы исследовательской деятельности:

  • видение проблемы;
  • выдвижение гипотезы;
  • наблюдение;
  • проведение эксперимента;
  • формулировка вывода (определения, понятия, свойства).

Исследовательская работа “Чтение графиков” проводится на одном из уроков по теме “Функции”, “Исследование зависимости расстояния от времени и условия построения графиков данной зависимости” - на первом уроке изучения темы “Построение графиков”. На любом уроке темы “Решение задач с помощью уравнений” может быть проведена исследовательская работа по конструированию задач, “Исследование взаимного расположения графиков обратной пропорциональности” предлагаем провести на первом уроке по теме “Графики обратной пропорциональности”.

Исследовательская работа № 1

“Чтение графиков”

Смотрите рисунок № 1 (файл “Рисунок 1)

Два велосипедиста развозят почту; первый выехал из почтового отделения А, поехал на аэродром, там развез почту и вернулся обратно. Второй выехал из другого почтового отделения В с сумкой, полной газет, завез эти газеты в посёлок, раздал их там, с оставшимися письмами повернул обратно, отвёз их в школу и прибыл в почтовое отделение А. На рисунке изображён график движения этих велосипедистов (1 и 2).

Прочитайте первое предложение, глядя на график, ответьте на вопросы:

  1. Когда первый велосипедист миновал посёлок?
  2. Кто из велосипедистов ехал Быстрее в течение первого часа?
  3. Найдите наибольшую скорость первого велосипедиста.
  4. Найдите расстояние от аэродрома до школы.

Прочитайте второе предложение и ответьте на вопросы:

  1. Сколько времени второй велосипедист раздавал газеты?
  2. В какой промежуток времени велосипедисты ехали навстречу друг другу?
  3. В какой промежуток времени велосипедисты удалялись друг от друга?
  4. Кто из велосипедистов первым прибыл в почтовое отделение А?
  5. Найдите наибольшую скорость второго велосипедиста.

Работа№2

“Исследование зависимости расстояния от времени и условия построения графиков данной зависимости”

Скорость пешехода равна 3 км/ч, время t ч.

1) Задайте формулой зависимость расстояния S (км) от времени t (ч)

2) Заполните таблицу:

T (ч) 1 2 3 4
S (км)        

3) Постройте график функции S (t) , используя таблицу. По оси x задавайте t ,по оси y-S .

4) Определите вид графика, определите вид зависимости S от t .

5) Можно ли построить график, зная одно значение (t , S) , два значения?

Можно ли знать 3 и более значений?

6) Повторите работу, если пешеход прошел 2 км, а далее двигался со скоростью 3 км/ч (п.1-5).

7) Какую гипотезу можно высказать о количестве точек, необходимых для построения графика линейной функции?

8) Проверьте свою гипотезу для функции у = -2 Х + 4. Для этого постройте график, используя два значения Х (Х1 = 2; Х2 = 0). Найдите у, если Х = -1; 0; 1.

Принадлежат ли построенному графику найденные точки?

9) Сформулируйте вывод.

Исследовательская работа № 3

“Конструирование задач”

А.

1. Путешественник плыл против течения на моторной лодке 3 часа.

Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени он затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 20 км / ч, а скорость течения реки 2 км / ч?

2. Внесите данные условия задачи в представленную таблицу:

 

Скорость V, км/ч

Время t, ч

Расстояние S, км

Против течения

      

По течению

      

3. Прочитайте вопрос задачи и введите переменную.

4. Составьте уравнения для решения задачи и решите его.

5. Проверьте полученный результат.

В.

1. Измените, условия задачи, исключив из него данные о времени движения на моторной лодке и добавив данные о времени движения на плоту.

2. Сформулируйте вопрос задачи, опираясь на новые исходные данные.

3. Запишите условия задачи в виде таблицы:

 

Скорость V, км/ч

Время t, ч

Расстояние S, км
Против течения      
По течению      

4. Выполните пункты А.3, А.4, А.5.

С.

  1. Измените условия исходной задачи, включив в него движение на плоту и и исключив данные о скорости течения.
  2. Сформулируйте задачу и поставьте к ней новый вопрос.
  3. Выполните пункты А.2, А.3, А.4, А.5.

D.

  1. Вычислите путь, пройденный путешественником на плоту, используя предыдущие данные.
  2. Измените условие задачи, включив в него путь, пройденный на плоту и,
    Исключив данные о времени движения по течению и собственной скорости лодки.
  3. Сформулируйте задачу и поставьте к ней новый вопрос.
  4. Выполните пункты А.2, А.3, А.4, А.5.
  5. Проверьте правильность результатов.
А. исходная задача Путешественник плыл против течения на моторной лодке 3 часа.

Обратно он вернулся на плоту. Сколько времени он затратил на обратный путь, если собственная скорость лодки 20 км/ч, а скорость течения реки 2км/ч?
В. Путешественник спустился вниз по реке на плоту и вернулся обратно на моторной лодке. Сколько времени он затратил на обратный путь, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки в 10 раз больше?
C. Путешественник плыл против течения на моторной лодке 3 часа. Обратно он вернулся на плоту, затратив на дорогу в 9 раз больше времени. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки 20 км/ч?
D. Путешественник плыл на плоту 54 км и вернулся обратно на моторной лодке, затратив на дорогу 3 часа. Какова скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Работа№4

“Исследование взаимного расположения графиков обратной пропорциональности”

1. Постройте графики функций y =, y= - .

2. Какую гипотезу можно выдвинуть о расположении графиков в зависимости от знака k?

3. Проверьте свою гипотезу для функций:

y = и y = - .

4. Сформулируйте вывод.

5. Смотрите рисунок № 2 (файл “Рисунок 2). Сравните, какой из графиков расположен выше (ниже), и как это зависит от значения k?

6. Какую гипотезу можно высказать, используя выводы п.5?

7. Проверьте свою гипотезу для функций:

y = и y = .

8. Сформулируйте вывод.