1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Настоящая программа для учащихся 10-11 классов предназначена для использования в вариативной части школьного компонента базисного учебного плана общеобразовательного учреждения.
Автор стремится установить связи курса начертательной геометрии с курсом геометрии (стереометрии) , продолжить формировать понимание процесса всеобщей связи и зависимости.
Содержание материала с точки зрения математики соответствует стандарту, а в части начертательной геометрии – для классов с углубленным изучением приложения математических знаний.
Курс “ Черчение” изучается в 8-9 классах, что не позволяет математически обосновать основные понятия, утверждения и построение чертежа из-за отсутствия знаний по стереометрии у школьников. Поэтому в 10-11 классах возможен факультативный курс “ Математические основы начертательной геометрии”, который подготовит учащихся к изучению курса Начертательная геометрия и инженерная графика” в ВУЗе.
Программа позволяет показать, как основные понятия и теоремы геометрии используются в построении технического чертежа.
Курс составлен для учащихся с хорошей математической подготовкой, с целью развития умений применять математические знания в изучении других наук, а именно: в построении технического чертежа, в основе которого лежит ортогональное проецирование на две и три плоскости.
Цель курса: углубление и расширение знаний учащихся о взаимосвязи наук, интеллектуальное и творческое развитие учащихся.
Задачи курса: обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, овладение определенным уровнем построение эпюров.
Программа курса включает четыре раздела:
1) учебно-тематический план;
2) содержание курса;
3) требования к подготовке учащихся;
4) Перечень учебно-математического обеспечения.
В разделе “Учебно-тематический план” предлагается вариант планирован, ориентированный на использование доступной литературы (учебники для общеобразовательных школ, техникумов, ВУЗов) . Поурочное планирование включает практические работы.
Набор задач для решения на занятиях предлагается составить учителю. Так же предоставляется возможность свободного выбора организационных форм обучения. Но в связи с отсутствием специальных учебников для школы, предпочтение отдавать лекционной форме в сочетании с практическими занятиями. Практические работы, возможно, проводить как на уроке, так и домашней контрольной работой.
В разделе “ Содержание курса” уделяется большое внимание взаимному положению прямых, прямых и плоскостей, плоскостей, нахождению проекций точки и прямой на плоскости, решению задач на построение эпюров.
Важное место в программе занимает вопрос ортогонального проецирования на две плоскости.
В разделе “Требования к подготовке учащихся” не должны быть завышены, решаются простейшие задачи начертательной геометрии. Завышение требований ведет к перегрузке учащихся, что понижает интерес учащихся к изучению курса. Оценка знаний по данному курсу не является обязательной, Рекомендуется производить оценку в форме зачета (зачет - не зачет)
2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
| № п\п | Наименование темы | Лекция (к-во уроков) |
Практика (к-во уроков) | Практическая работа (к-во уроков) |
| 1 | Основные понятия и теоремы
стереометрии Аксиомы и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляры и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей. |
3 | 1 | 1 |
| 2 | Метод проекций. Центральные и параллельные проекции и их свойства. Прямоугольное (ортогональное) проецирование. Проецирование на две плоскости проекций. Проецирование на три взаимно перпендикулярных плоскости проекций. |
3 | 2 | 1 |
| 3 | Проецирование отрезка прямой линии. Проецирование отрезка на плоскость и деление его в заданном отношении. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций и особые случаи положения прямых. |
3 | 2 | 1 |
| 4 | Плоскость. Положение плоскости относительно плоскостей проекций. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения в плоскости – главные линии плоскостей. |
3 | 2 | 1 |
| 5 | Взаимное положение прямой линии и
плоскости, двух плоскостей. Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью. Пересечение двух плоскостей. Пересечение прямой лини общего положения с прямой общего положения. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью. Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых. |
6 | 4 | 1
|
3. ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ.
В результате изучения курса учащиеся должны обладать следующими умениями, представляющими обязательный минимум:
- строить проекции точек, прямых (общие и частные случаи) на фронтальной и горизонтальной плоскости;
- изображать наглядно положение точек, отрезков и прямых относительно плоскостей проекций и относительно друг друга;
- определять натуральную величину отрезка прямой, угол наклона отрезка к плоскости проекций, проекцию прямого угла;
- по проекциям прямых на плоскости проекций определять их взаимное положение и положение относительно плоскостей проецирования;
- находить точку пересечения прямой и плоскости, недостающую проекцию точки, строить недостающую проекцию треугольника, лежащую в заданной плоскости;
- строить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися или параллельными прямыми, находить линию пересечения плоскостей
4. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.
Математические основы начертательной геометрии.
Основные понятия и аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол и расстояние между двумя прямыми. Параллельность или перпендикулярность прямых линий.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Угол между прямой и плоскостью.
Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями.
Метод проекций.
Обозначение точек, прямых, плоскостей, плоскости проекций, проекций точек.
Центральное проецирование: центр проецирования, плоскость проекций, проецирующие прямые, проекция точки, проекция прямой, проекция кривой, свойства центрального проецирования.
Параллельное проецирование: свойства параллельного проецирования (прямых, плоских фигур) .
Ортогональное проецирование: определение, свойства.
Проецирование на две плоскости проекций: расположение плоскостей проекций, их название и обозначение, определение проекции точек, эпюр Монжа.
Проецирование на три взаимно перпендикулярных плоскости: расположение плоскостей проекций, их название и обозначение, определение проекций точек, эпюр Монжа, координаты точек.
Проецирование отрезка прямой линии.
Проекция прямой и отрезка на плоскость, соотношение длины отрезка и его проекции, пропорциональность отрезков и их проекций.
Расположение прямой относительно плоскости проекций (общее положение прямой , параллельно плоскости ) , их расположение на эпюре.
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и определение его угла наклона к плоскости проекций.
Пересекающиеся прямые и их проекции, частные случаи (лежат или перпендикулярны плоскости проекций, взаимно перпендикулярные прямые) , проекция прямого угла.
Параллельные прямые (общего положения, горизонтальных, фронтальных, профильных) , свойства.
Скрещивающиеся прямые: их проекции, определение их положения к наблюдателю, конкурирующие точки.
Плоскость.
Положение плоскости относительно плоскостей проекций: не перпендикулярно плоскости проекций, перпендикулярно плоскости проекций, перпендикулярно двум плоскостям проекций. Горизонтально проецирующая, фронтально проецирующая, следы плоскостей. Свойства проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях.
Прямая и точка в плоскости, проведение любой прямой в плоскости, построение в плоскости некоторой точки, построение недостающей проекции точки, проверка принадлежности точки плоскости.
Прямые особого положения в плоскости – главные линии плоскости: горизонталь, фронталь, линия ската.
Взаимное расположение прямой линии и плоскости, двух плоскостей.
Пересечение прямой линии с проецирующей плоскостью. Некоторые условные обозначения невидимых точек, прямы, плоскостей.
Пересечение двух плоскостей. Общий прием построения линии пересечения двух плоскостей. Линия пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая.
Пересечение прямой линии общего положения с плоскостью общего положения. Порядок построения на чертеже.
Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам пересечения прямых линий с плоскостью. Построение прямой линии параллельной плоскости. Построение прямой линии перпендикулярной плоскости. Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Построение двух перпендикулярных прямых общего положения.
Угол между прямой и плоскостью.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ.
Практическая работа №1
Построить проекции т. А, В, С по их координатам:
А(5,10,25) , В(30,40,70) , С(15,45,60) .
2. Построить чертеж отрезка АВ, если а) расположен параллельно плоскости Р2, концом В упирается в плоскость Р1. б) расположен параллельно плоскости Р1, конец В равноудален от плоскостей проекций.
3. Прочитать чертежи отрезков.
Практическая работа №2
Определить натуральную величину отрезка, заданного его проекциями, определить углы наклона прямой к плоскостям проекций.
Пересечь прямые АВ и СД прямой МН, отстоящей от плоскости проекций на заданном расстоянии. .
Провести из точки С перпендикуляр на прямую АВ (где АВ параллельна плоскости проекций) .
Практическая работа №3
В плоскости, заданной точками А, В, С, провести горизонталь на расстоянии а от плоскости проекций.
Построить следы плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми АВ и СД.
Практическая работа №4
Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью, заданной ее фронтальным следом. Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью, заданной треугольником.
ЛИТЕРАТУРА.
- Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы М: Дрофа. 2000г.
- В. О. Гордон, Ю. Б. Иванов, Т. Е. Солнцева “Сборник задач по курсу начертательная геометрия”, М “Наука” 1989г.
- Л. Л. Чекмарев “Инженерная графика”, М: “Высшая школа” 1988г.
- А. Д. Ботвинников, Б. Ф. Ломов “Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников”, М “Педагогика” 1979г.