Цель: знакомство учащихся с различными системами счисления и образованием чисел.
Задачи:
- сформировать у учащихся понятие “Система счисления”;
- определить основные недостатки и преимущества непозиционных систем счисления;
- научить учащихся построению натурального ряда чисел в позиционных системах счисления.
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
- определение следующих понятий: “цифра”, “число”, “система счисления”, “непозиционная система счисления”, “позиционная система счисления”;
- недостатки непозиционных систем счисления.
Учащиеся должны уметь:
- приводить примеры позиционной и непозиционной системы счисления;
- записывать числа в непозиционных системах счисления;
- выстраивать натуральный ряд чисел позиционных систем счисления.
Программно-дидактическое обучение:
- ПК;
- проектор;
- презентация “Позиционные и непозиционные системы счисления”; (см. Приложение1.pps);
презентация “История возникновения и развития систем счисления” (Приложение2.pps)
Ход урока
Орг. момент
Вступление - 2 минуты.
Современный человек каждый день запоминает номера машин и телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т. д. и т. п. Числа, цифры… они с нами везде.
Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые называются цифрами.
Некоторые из них дошли до наших дней, и вы с ними уже встречались.
Например: XXX и 333.
Вопрос: Знакомы ли вам эти числа? Что они обозначают?
Этап I. – 10 минут.
Сейчас мы с вами посмотрим презентацию “Позиционные и непозиционные системы счисления”. (см. Приложение1.pps) (Презентация демонстрируется с помощью проектора).
В ходе просмотра презентации необходимо ответить на вопросы
- Что такое система счисления?
- Какие системы счисления вы знаете?
- Как образуется числа в арабской системе счисления?
- Как образуется числа в римской системе счисления?
Вывод: римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский – это позиционная система счисления. В позиционной системе счисления значение, которое несет каждая цифра в записи числа, зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе.
Выполнить упражнение
1. Зная что
| I | V | X | L | C | D | M |
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
определите, чему в арабской системе счисления равны следующие числа: IV, VI, XI, IX, LX.
Ответ: 4 (5-1), 6 (5+1), 11 (10+1), 9 (10-1), 40 (50+10)
2. Выполните вычисления
139*45=
MMCIV*XIV=
Вывод: непозиционные системы счисления неудобны при работе с вычислениями.
Этап II – 10 минут.
Самостоятельная работа учащихся в группах за компьютером над презентацией “История возникновения и развития систем счисления” (см. Приложение2.pps).
Задание
Каждая группа рассматривает одну из систем счисления в презентации “История возникновения и развития систем счисления”. По окончанию просмотра презентации один из членов группы заполняет первых 3 колонки таблицы на доске (см. далее).
- Пятеричная система счисления;
- Десятичная система счисления;
- Индийская поместная нумерация;
- Двенадцатеричная система счисления;
- Двадцатеричная система счисления;
- Шестидесятеричная система счисления;
- Римская система счисления;
- Славянская система счисления;
- “Машинные” системы счисления.
Колонку “Алфавит системы” учителей заполняет вмести с детьми, используя наводящие вопросы:
Вопрос: Что мы можем сказать о количестве систем счислений?
Ответ: систем счисления существует множество.
Вопрос: Как вы считаете, почему “арабская” система счисления называется десятичной?
Ответ: В алфавите “арабской” системы счисления 10 цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) поэтому она называется десятичной.
Вопрос: Сколько цифр в двоичной системе счисления? Перечислите их.
Ответ: В алфавите 2 цифр (0, 1).
Вопрос: Сколько цифр в пятеричной системе счисления? Перечислите их.
Ответ: В алфавите 5 цифр (0, 1, 2, 3, 4).
Вопрос: Сколько цифр в шестнадцатеричной системе счисления? Перечислите их.
(чаще всего этот ответ требует помощи учителя).
Ответ: ….
| Название системы счисления | Количество цифр в алфавите системы счисления | К какому типу систем счисления относится? (П/Н) | Алфавит системы |
| Двоичная | 0, 1 | ||
| Пятеричная | 0, 1, 2, 3, 4 | ||
| Восьмеричная | |||
| Десятичная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | ||
| Шестнадцатеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, D, E, F | ||
| Шестидесятеричная | |||
| Римская | I V X L C D M | ||
| Славянская |
Вывод:
Позиционные системы счисления отличаются друг от друга алфавитом – множество используемых цифр. Системы с основанием не больше 10 используют только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роле цифр выступают латинские буквы в алфавитном порядке.
Этап III. 10 минут.
Построение натурального ряда чисел.
Рассмотрим построение натурального ряда на десятичной системе счисления до числа 21.
Учитель заполняет таблицу “Натуральный ряд” колонка “Десятичная система счисления” на доске. С помощью наводящих вопросов составляется алгоритм построения натурального ряда в позиционных системах счисления.
| Десятичная система счисления | Двоичная система счисления | Восьмеричная система счисления | Шестнадцатеричная система счисления |
Самостоятельная работа.
На руки детям выдается индивидуальные карточка № 1, 2А.
Самопроверка и самооценка.
На руки детям выдаются карточки № 2 Б с правильными ответами.
Задание
Самостоятельно проверить и оценить себя по пятибалльной системе.
- “5” - 1-5 ошибок;
- “4” - 6 - 10 ошибок;
- “3” - 11 - 15ошибок;
- “2” - более 15 ошибок.
Подведение итогов – 5 минуты.
Оценить работу учащихся на уроке (выставление оценок).
Вопрос: Что нового вы узнали на уроке?
Ответ: …при ответе учащиеся должны прозвучать общие выводы по уроку.
Дополнительно.
Работа с учебником: §6 стр. 38 задание 9
Построить таблицу умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системе счисления.
Таблица умножения для двоичной системы счисления
0 1 0 1
Таблица умножения для троичной системы счисления
0 1 2 0 1 2
Дома: §6 (письменно вопросы и задания № 6, 7)
Учебник: Информатика Базовый курс. 7-9 классы/ Семакин И.Г., Л.А. Залогова, С.В. Русаков, Л.В. Шестокова. – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005