Урок по теме: "Квадрат суммы и разности выражений"

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Познакомить учащихся с формулами квадрата суммы и разности, чтением их как “слева направо”, так и “справа налево”, научить их переходить от формулы к словесному выражению и наоборот, рассмотреть формулы для различных двучленов и показать их применение при нахождении квадрата чисел.
  2. Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, делать выводы.
  3. Побуждать учащихся к взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний, содействовать в развитии познавательных интересов.

Оборудование:

  1. Плакат “Формулой называется символьная запись , содержащая некоторые утверждение”.
  2. Таблица “Формула сокращенного умножения”.
  3. Портреты Евклида и Ньютона.
  4. Сигнальные карты.
  5. Набор картонных фигур (квадраты и прямоугольники)
  6. Карточки к игре.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель – Приходилось ли вам слышать восклицание: “Тоже мне, бином Ньютона”? Это фраза стала хрестоматийной. Начало свое она берет не в математике, как мог – бы кто-то подумать, а … в романе М. А. Булгакова “Мастер и Маргарита.” Герои этого романа произносят эти слова когда хотят подчеркнуть – то, что они могут сделать, совсем несложно в отличие от бинома Ньютона. Так, что же такое бином Ньютона? Неужели он так сложен, что не под силу даже Коровьеву и коту Бегемоту? Попробуем в этом разобраться.

В переводе слово “бином” означает “двучлен”. И поэтому о некоторых частных случаях бинома Ньютона мы может сегодня уже говорить.

II. Повторение.

I. К доске вызываются два ученика. Они выполняют задание: представить данное произведение двучленов в виде многочлена стандартного вида.

(а+в)(а+в);

(а – в)(а – в);

(х+4)(х+4);

(х – 4)(х – 4);

(2а+3в)(2а+3в);

(2а – 3в)(2а – 3в);

II. Устная работа.

а) Представить в виде степени данное произведение:

а • а • а • а • а

(-2) • (-2) • (-2) • (-2)

2х • 2х • 2х

(х+у)(х+у)(х+у)(х+у)

(2а-в)(2а-в)(2а-в)(2а-в)(2а-в)

б) Перейти от математической модели к словесной:

2ав, х+у, (а+в)2, а2+2ав, (х-у)2, а2+в2+2ав

в) Найти квадраты чисел:

5; 6; -2; 10; 12; 29; 31; 48; 55; 85; 105.

Для чисел, начиная с числа 29 это сделать очень трудно, поэтому мы попробуем это сделать в конце урока, а пока для нас это будет большим вопросом.

III. Объяснение нового материала.

Учитель – Проверьте решения, которые выполнены на доске. (Ученики показывают правильность выполненной работы с помощью сигнальных карт).

Представьте эти произведения в виде степени. Какие закономерности вы увидели? (Учащиеся обобщают и вместе получают формулы):

(а+в)2=а2+2ав+в2

(а-в)2=а2-2ав+в2

Эти формулы и есть частный случай бинома Ньютона, а называются эти формулы – квадрат суммы и разности двух выражений.

Записывается тема урока на доске и в тетрадях. Выписываются формулы, еще раз проговариваются в словесной форме и закрепляется чтением в учебнике А.Г.Мордковича на стр.65

Учитель – Мы вывели эти две формулы алгебраически, а сейчас рассмотрим вывод формулы квадрата суммы с помощью формул площадей квадрата и прямоугольника.

Рассматриваются два квадрата со стороной а и в и два прямоугольника со сторонами а и в.

Учитель – Сейчас мы узнаем, кто же доказал это алгебраическое тождество с помощью геометрических образов.

Работа в парах.

Сейчас каждая пара должна решить свой пример. Найти в схеме букву, соответствующую ответу м поставить ее под номером своей карточки.

Карточки:

1) (в2+2а2)2; 2) (2в2+3а)2

3) (а2-3в)2

4) (2а-3в)2

5) (а-3в)2

6) (а-2в)2

Схема игры

Е. в4+4а4в4+а4

К. а4-6а2в+9в2

Д. а2-4ав+4в2

И. а2-6ав+9в2

В. 4в4+12в2а+а2

Л. 4а2-12ав+92

Буквы на магниты прикрепляют к доске

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Е. В. К. Л. И. Д.

Далее историческая справка о Евклиде (заранее подготовлен ученик).

Учитель – Как можно представить число 29 в виде суммы или разности двух чисел так, чтобы одно из чисел было число, которое заканчивается нулем? (20+9) или (30-1).

Теперь возведем число 29 в квадрат с использованием квадрата разности.

292=(30-1)2=900+1-2•30•1=901-60=841.

Откройте учебник на стр.65 и рассмотрите примеры.

А теперь рассмотрим решение примеров на доске (с обратной стороны доски записано решение заранее)

452= (40+5)2=1600+25+2•40•5=1625+400=2025

752=(70+5)2=4900+25+700=5625

352=(30+5)2=900+25+300=1225

Как связан результат с тем числом, которое возводится в квадрат?

Вывод: если число оканчивается цифрой 5, то результат оканчивается числом 25, а число, которое записано впереди 25, получается в результате умножения числа, стоящего перед цифрой 5 на число, которое на единицу его больше.

Пример.

952=9025

(9•10=90)

Найдите квадрат оставшихся чисел устно.

552=3025

852=7225

1052=11025

IV. Закрепление

  1. №461, 462, выполняют в тетрадях цепочкой с комментированием.
  2. №465, 466, 467 выполняют по рядам. Трое учеников выполняют у доски. Их решение проверяются.

1 ряд – №465 (а), 466(б), 467(в)

2 ряд – №465(б), 466(а), 465(а)

3 ряд – №465 (в), 466(в), 467(б)

V. Подведение итога урока.

Проводим фронтальный обзор этапов уроков, повторяет формулы квадрата суммы и разности выражений.

VI. Задание на дом.

§17 (п.1) вы получите оценку: