Представление числовой информации в компьютере

Цели урока:

образовательные:

• формирование знаний учащихся о формах представления числовой информации в компьютере;
• формирование практических навыков по представлению чисел в различных кодах;
• закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме “Системы счисления”;

развивающие:

• формировать интерес к учению;
• развивать познавательные интересы, творческие способности;
• прививать исследовательские навыки;

воспитательные:

• воспитание активности учащихся;
• привитие навыков самостоятельной работы;
• обеспечение сознательного усвоения материала;
• сплочение коллектива класса.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы на уроке: устная, письменная, индивидуальная.

Оборудование урока:

• компьютеры IBM PC с операционной системой MS Windows XP и MS Office XP;
• мультимедийный проектор;
• программа-презентация по теме урока;
• слайд PowerPoint для выставления оценок;
• компьютерный тест по теме “Системы счисления”;
• компьютерный тест по теме “Представление числовой информации”;
• учебная программа “Страница самопроверки”;
• компьютерная программа “Ребус”;
• программа-презентация “Кроссворд”;
• бланки для контрольной работы по теме “Перевод чисел в смешанных системах счисления”;
• шаблоны с разрядными сетками для выполнения примеров;
• таблицы степеней 2, 8, 16;
• двоично-восьмеричная и двоично-шестнадцатеричная таблицы.

Литература, использованная при подготовке урока

План урока

1. Организационный момент.
2. Фронтальный опрос.
3. Компьютерный тест по теме “Системы счисления”.
4. Контрольная работа по теме “Перевод чисел в смешанных системах счисления”.
5. Взаимопроверка работ с использованием программы “Страница самопроверки”.
6. Объяснение темы урока.
7. Перемена.
8. Продолжение объяснения темы урока.
9. Компьютерный тест по теме “Представление числовой информации”.
10. Кроссворд “Единицы измерения информации”.
11. Подведение итогов и постановка домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте, дети!

Откройте тетради, запишите число. Запишите тему урока. Тема нашего занятия “Представление числовой информации в компьютере”.

На этом занятии вы проверите свои знания по теме “Системы счисления”. Вам будет предложен компьютерный тест и небольшая контрольная работа. Далее узнаем, в каком виде представляет и хранит числовую информацию компьютер.

2. Мотивационное начало урока (фронтальный опрос).

Учитель. Перед тем как приступить к изучению новой темы, повторим основные понятия, изученные на прошедших уроках.

На экране – слайды анимированной презентации. С помощью пульта дистанционного управления учитель проецирует на экран текущий вопрос и ответ на него.

Человек использует десятичную систему счисления, а компьютер – двоичную систему счисления. Поэтому возникает необходимость перевода чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот.

Вопрос. Как перевести целое десятичное число в двоичное?

Ответ. Для перевода десятичного числа в двоичную систему счисления его необходимо целочисленно делить на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Вопрос. Как перевести целое двоичное число в десятичное?

Ответ. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в развернутой форме в виде суммы произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека. Для внешнего представления данных и для работы с памятью компьютера используются еще две системы счисления – восьмеричная и шестнадцатеричная.

Вопрос. Как называются системы счисления с основаниями 2 и 8 или 2 и 16?

Ответ. Данные системы счисления называются смешанными.

Вопрос. Как переводятся числа в смешанных системах счисления?

Ответ. Для перевода числа, записанного в системе счисления с основанием 2ⁿ, в двоичную систему счисления нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. Двоичные числа для перевода разбиваются соответственно на триады или тетрады.

Вопрос. Как мы можем использовать эти замечательные свойства смешанных систем счисления?

Ответ. Алгоритмы перевода чисел в смешанных системах счисления позволяют быстро и просто осуществлять переводы десятичных чисел в двоичную систему счисления и обратно с использованием в качестве промежуточной восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления.

3. Компьютерный тест по теме “Системы счисления” (Приложение 1)

4. Контрольная работа по теме “Перевод чисел в смешанных системах счисления” (Приложение 2)

Учитель. Итак, вы готовы выполнять компьютерный тест. Для работы с тестом вам потребуются таблицы степеней, таблицы перевода. На экране, на Рабочем столе, находится ярлык “Тест_1”, по завершении работы с тестом, забираете таблицы, черновик, садитесь за парту и выполняете контрольную работу.

Ученики выполняют задание за компьютерами. По завершении работы с тестом ученики самостоятельно приступают к контрольной работе за партой. Учитель, используя дистанционный контроль, по локальной сети просматривает полученные оценки за тест на каждой ученической машине и выставляет их на слайд оценок.

5. Взаимопроверка контрольных работ

Учитель. Закончили контрольную работу. Обменяйтесь работами с товарищами. Посмотрите, все ли понятно написано. Возьмите карандаши. Для проверки работ вы будете использовать программу “Страница самопроверки” (Приложение 6).

Когда проверите, поставьте на бланке работы оценку и напишите свою фамилию карандашом. Возьмите карандаши, работы и займите места за компьютерами.

Ученики выполняют задание за компьютерами.

Учитель. Закончили проверку. Займите свои места. Ознакомьте товарищей с результатами проверки. Соберите работы на край стола. На экране ваши оценки за тест.

Демонстрируется слайд с оценками.

Вы хорошо поработали, немного отдохнем. Перед вами ребус, отгадайте зашифрованное слово.

Демонстрируется программа “Ребус”. Ученики отгадывают слово.

Проверим …Верно, “информация”.

6. Объяснение новой темы

На экране – слайды анимированной презентации (Приложение 7). С помощью пульта дистанционного управления учитель управляет программой.

Вся информация, обрабатываемая компьютерами, хранится в них в двоичном виде.

Каким же образом осуществляется это хранение?

Информация, вводимая в компьютер и возникающая в ходе его работы, хранится в его памяти. Память компьютера можно представить как длинную страницу, состоящую из отдельных строк.

Каждая такая строка называется ячейкой памяти.

Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.

Содержимое ячейки памяти называется машинным словом.

Ячейка памяти состоит из некоторого числа однородных элементов. Каждый элемент способен находиться в одном из двух состояний и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом.

Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти.

Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1.

“Объясните почему?”

Ответ: Основная причина – простота и надежность двухпозиционных элементов в плане их технической реализации. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено — не намагничено, высокое напряжение — низкое напряжение и т. д.

Следовательно, использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.

Машинное слово для конкретной ЭВМ – это всегда фиксированное число разрядов. Данное число является одной из важнейших характеристик любой ЭВМ и называется разрядностью машины.

Например, самые современные персональные компьютеры являются 64-разрядным, то есть машинное слово и соответственно, ячейка памяти, состоит из 64 разрядов или битов.

Бит — минимальная единица измерения информации.

Каждый бит может принимать значение 0 или 1.

Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ.

Стандартный размер наименьшей ячейки памяти равен восьми битам, то есть восьми двоичным разрядам. Совокупность из 8 битов является основной единицей представления данных – байт.

Байт (от английского byte – слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое. На экране – ячейка памяти, состоящая из 8 разрядов – это байт. Младший разряд имеет порядковый номер 0, старший разряд – порядковый номер 7.

В байтовом алфавите байт является минимальной единицей информации, обрабатываемой в ЭВМ. Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово). Обратите внимание на нумерацию разрядов в ячейках памяти для представленных форматов данных.

Для измерения объема хранимой информации используются более крупные единицы объема памяти:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт;

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт;

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт;

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт.

Число 1024 как множитель при переходе к более высшей единице измерения информации имеет своим происхождением двоичную систему счисления (1024 — это десятая степень двойки).

7. Перемена

Учитель проверяет контрольные работы и выставляет оценки на слад оценок.

8. Продолжение объяснения новой темы

Компьютерное представление целых чисел.

Целые числа – это простейшие числовые типы данных, с которыми оперирует компьютер. Для представления целых чисел используются специально для них предназначенные типы данных.

Вопросы к учащимся:

1. “Какие целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?”
2. “Объясните необходимость использования целочисленных типов данных”
3. “Можно ли ограничиться представлением целых чисел как вещественных, но с нулевой дробной частью?”

Специальные типы для целых чисел вводятся для:

• эффективного расходования памяти;
• повышения быстродействия;
• введения операции деления нацело с остатком вместо приводящего к потере точности обычного деления вещественных чисел.

В подавляющем большинстве задач, решаемых с помощью ЭВМ, многие действия сводятся к операциям над целыми числами. Сюда относятся задачи экономического характера, при решении которых данными служат количества акций, сотрудников, деталей, транспортных средств и т.д. Целые числа используются для обозначения даты и времени, и для нумерации различных объектов: элементов массивов, записей в базах данных, машинных адресов и т.д.

Для компьютерного представления целых чисел обычно используется несколько различных типов данных, отличающихся друг от друга количеством разрядов. Чаще всего используется восьми-, шестнадцати– и тридцатидвухразрядное представление чисел (один, два или четыре байта соответственно).

Для целых чисел существуют два представления: беззнаковое (только для неотрицательных целых чисел) и со знаком. Очевидно, что отрицательные числа можно представлять только в знаковом виде.

Различие в представлении целых чисел со знаком и без знака вызвано тем, что в ячейках одного и того же размера в беззнаковом типе можно представить больше различных положительных чисел, чем в знаковом.

Например, в байте (8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255.

Максимальное число, записанное в восьми разрядах ячейки соответствует восьми единицам и равно:

11111111₂ = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 255.

Таким образом, для беззнаковых типов нижняя граница диапазона значений всегда равна 0, а верхнюю границу диапазона допустимых значений можно подсчитать, зная количество разрядов, занимаемых элементами данного типа.

Верхняя граница диапазона допустимых значений для беззнаковых типов рассчитывается по формуле 2^k – 1, где k – количество разрядов в ячейке

Вопросы к учащимся:

1. “Найдите значения верхних границ диапазонов для беззнаковых типов в 16– и 32-х разрядном представлении”

(Демонстрируется слайд).

2. “Какие беззнаковые целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?”

Ответ: byte, word. Для 32-разрядного представления тип данных в Паскале отсутствует.

Знаковые положительные числа в байте можно представить только
от 0 до 127.

Старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные
7 разрядов под само число. Максимальное число в знаковом представлении соответствует семи единицам и равно:

1111111₂ = 1*2⁶ + 1*2⁵ + 1*2⁴ + 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 127.

Поэтому, если известно, что некоторая числовая величина является неотрицательной, то лучше рассматривать ее как беззнаковую.

Диапазон допустимых значений для знаковых типов рассчитывается по формулам:

Нижняя граница допустимых значений: 2^k-1;

Верхняя граница допустимых значений: 2^k-1 – 1, где k – количество разрядов в ячейке.

Вопросы к учащимся:

1. “Найдите значения границ диапазонов для знаковых типов в 16– и 32-х разрядном представлении”
2. “Какие знаковые целочисленные типы данных языка Паскаль вы знаете?”

Ответ: shortint, integer, longint.

Рассмотрим алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел. Возьмите шаблоны с разрядной сеткой и примерами. (Приложение 5)

1. Требуется получить внутреннее 8-разрядное представление десятичного числа 54.

Для этого целое положительное число переводится в двоичную систему счисления.

Полученное двоичное число записывается в 8 разрядах так, что в младшем разряде ячейки находится младший разряд числа.

Двоичное число дополняется, если это необходимо, слева нулями до соответствующего числа разрядов (8-ми, 16-ти, 32-х и более);

2. Требуется получить внутреннее 8-разрядное и 16-разрядное представление десятичного числа 200.

Запишите число в восьми разрядную ячейку. Для знака разряда не осталось.

Представление в восьмиразрядном знаковом типе невозможно.

Мы рассмотрели компьютерное представление целых положительных чисел.

Следующий вопрос: как представляются в компьютере целые отрицательные числа.

В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. Использование кодов позволяет свести операцию вычитания чисел к операции поразрядного сложения кодов этих чисел.

Применяются прямой, обратный и дополнительный коды чисел.

К кодам выдвигаются следующие требования:

1) Разряды числа в коде жестко связаны с определенной разрядной сеткой.

2) Для записи кода знака в разрядной сетке отводится фиксированный, строго определенный разряд.

Например, если за основу представления кода взят один байт, то для представления числа будет отведено 7 разрядов, а для записи кода знака один разряд. Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке.

Прямой код

Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел 1.

Пример. В случае, когда для записи кода выделен один байт, для числа +1101 прямой код 0,0001101, для числа -1101 прямой код 1,0001101.

Обратный код

Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.

Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

Пример. Для числа +1101 прямой код 0,0001101; обратный код 0,0001101. Для числа -1101 прямой код 1,0001101; обратный код 1,1110010.

Дополнительный код

Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом.

Возьмите шаблоны с разрядной сеткой, выполните следующие примеры:

1. Требуется получить внутреннее 8-разрядное представление отрицательного числа -117.

2. Получить дополнительный код двоичного числа -1000₂ для 8-разрядной ячейки памяти.

Итак, все целые отрицательные числа в компьютере представляются дополнительным кодом.

9. Компьютерный тест по теме “Компьютерное представление целых чисел” (Приложение 3)

Вы познакомились с представлением целых чисел в компьютере, и вам предлагается тест по новой теме. Для выполнения примеров в тесте используйте разрядную сетку на шаблоне. Кто закончит работать с тестом, знакомится с интересным заданием за партой. Возьмите шаблоны, ручки и займите места за компьютерами. На Рабочем столе – ярлык Тест_2.

Ученики после завершения работы с тестом садятся за парты и отгадывают кроссворд “Единицы измерения информации”.

Учитель выставляет оценки за тест в слайд оценок.

10. Кроссворд “Единицы измерения информации” (Приложение 4)

Учитель демонстрирует анимированную презентацию “Кроссворд” и с помощью пульта дистанционного управления постепенно заполняет кроссворд.

Кто уже отгадал первое слово (заполняем кроссворд). Вы запомнили все единицы измерения информации. Молодцы.

11. Подведение итогов и постановка домашнего задания

Учитель показывает слайд с оценками и комментирует их.

Ваши оценки показывают, что тема вам понятна и вы, в основном, справились с поставленной перед вами задачей.

(Демонстрируется слайд).

Запишите домашнее задание:

1. учебник Андреева, Фалина, стр. 69, тема 8, выполнить краткий конспект по теме
2. задача 3 выполнить письменно в домашних тетрадях.
3. Задачник-практикум, стр. 135, § 3.1.4 – разобрать примеры.

До свидания! Желаю вам успеха!