Разработка открытого урока по алгебре в 7-м классе по теме "Решение линейных уравнений с двумя переменными"

Цели:

1. Обобщить, систематизировать все, что изучено по решению систем линейных уравнений с двумя переменными,
2. Что является решением системы.
3. Способы решения системы.
4. Расширить и углубить знания учащихся через решения систем с параметром и решение систем используя метод определителя.
5. Развитие логического мышления, формирование не стандартного решения.

Ход урока

1. Сегодня на уроке мы сделаем обобщение по всем методам решения, выделим наиболее простой метод, преимущества и недостатки каждого метода (способа) решения систем.

Выделить методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

- Что, значит решить систему линейных уравнений?

(Найти все его корни, или показать, что их нет.)

- Что является решением системы с двумя переменными?

(Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.)

2. Три ученика у доски решают одну систему различными способами. Остальные решают эту же систему по вариантам.

I вариант – графическим методом

II вариант – методом подстановки

III вариант – методом сложения

Решив системы ученики рассказывают алгоритм решения по каждому методу. Если ученики у доски затрудняются, то помогает класс.

Делаем выводы о преимуществах и недостатках каждого метода.

Вывод: наиболее распространенный метод, это метод подстановки. Этим методом модно решить любую систему.

3. На доске записаны заранее системы линейных уравнений с двумя переменными. Надо определить каким методом рационально решить каждую систему и почему?

– Что значит решить систему линейных уравнений с двумя переменными?

(Найти все решения или показать, что их нет.)

- Сколько решений может иметь система?

(Одно, множество и не иметь.)

- Как узнать, сколько решений имеет система?

(

если а₁х+в₁у=с₁ а₁=а₂, в₁=в₂, с₁=с₂уравнение имеет множество решений;

если а₁х+в₁у=с₁ а₁=а₂, в₁=в₂, с₁с₂уравнение не имеет решения;

все другие случаиуравнение имеет одно решение.)

Задание. Подобрать значения параметров а и в так, чтобы:

1. система имела единственное решение;
2. система не имела решений;
3. если можно, система имела множество решений.

Ответ обоснуйте!

(а=в не имеет решения; ав имеет одно решение)

(а2, в4 одно решение; а=2, в=4 не имеет решений; а=-1, в=-8 имеет много решений.)

(а10, в5 одно решение; а10, в=5 не имеет решений; а=10, в=5 имеет много решений.)

(а3, в5 одно решение; а3, в=5 не имеет решений; а=3, в=5 имеет много решений.)

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на двух листочках с копиркой. А два ученика решают эту же самостоятельную работу за доской, так чтобы не было видно классу.

Самостоятельная работа

Одновременно сильный ученик получает индивидуально задание решить систему методом определителя. И демонстрирует это на доске.

Решение:

Ответ: х=373, у=-139.

Выполнив самостоятельную работу, ученики один экземпляр сразу сдают учителю. Открываем доску и сверяем работу учеников у доски и на местах. Каждый ученик сам проверяет свою работу, и сам ее оценивает. И сдает учителю.

Вывод в конце урока:

1. Сегодня на уроке мы обобщили все методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
2. Выделили преимущества и недостатки каждого метода и наиболее распространенный метод решения систем.
3. Рассмотрели системы имеющие различное количество корней.
4. Рассмотрели методы наиболее рациональные при решении той или иной системы.
5. Непосредственно проверили практические знания решения систем линейных уравнений с двумя переменными.

Домашнее задание: 1225(а, б) – для всех; дополнительно – 1226.

Знакомство учащихся с литературой используемой при подготовке к уроку, с целью самостоятельного обучения.

1. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. Вавилов В. В. и др.
   1. краткий разбор всех методов решения систем;
   2. разобраны и даны на самостоятельное решение системы уравнений с параметрами;
   3. описывается метод определителя.
2. Задачи по алгебре для 6-8 классов.
   • Для каждого метода решения подобраны системы уравнений различного уровня сложности.
3. Задачи с параметрами. Справочное пособие по математике. Амелькин В. В., Рабцевич В. Л.

Собраны различные задания по темам изучаемые в школьном курсе с параметрами. Даны подробные способы решении и задания для самостоятельной работы.