Цели:
– расширение знаний учащихся по теме “Решение неравенств с одной переменной”;
– формирование умений и навыков решать неравенства методом интервалов по алгоритму;
– воспитание математической строгости при оформлении заданий.
Тип урока: урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
Оборудование: – карточки с алгоритмами;4
– карточки с заданиями;
– цветной мел.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности.
3. Актуализация опорных знаний и умений:
1). Индивидуальная работа (два человека на боковой доске).
Решить неравенство:
I. х2<=25;
II. х2+7х+20<0.
2) Устная работа (весь класс):
а) Сравнить с нулем у(0), у(2), у(5), если у(х)=(х-1)(х+2)(х-3); у(х)=(х-1)(х+2)/(х-3).
б) Найти нули функции: у=(2х+11)/10;
у= Зх2-12;
у=(х+5)(х-7);
у=х2+7х+12.
в) Найти область определения функции:
у=х2+10х;
у= (7х+1)/(х2-3х) ;
у= 
.
4. Изучение нового материала.
1). По графику непрерывной функции y=f(x) определить значения х, при которых f(x)>0, f(x)<0.
Свойство: Если на интервале (а;b) функция непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.
2). Сформулировать алгоритм решения неравенства методом интервалов.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов.
1. Привести неравенство к виду f(x)>0, f(x)>0, f(x)<0, f(x)<0. Выделить функцию y=f(x).
2. Найти область определения функции.
3. Найти нули функции, решив уравнение f(x)=0.
4. Отметить на координатной прямой промежутки, на которые область определения разбивается нулями функции.
5. Определить знак функции на каждом промежутке.
6. Рассмотреть полученный рисунок и записать решение в виде промежутка, учитывая знак исходного неравенства:
– если f(x)>0, то выбираем промежуток со знаком “+”;
– если f(x)<0, то выбираем промежуток со знаком “-”.
5. Первичное применение приобретенных знаний, умений и навыков.
Пример 1. Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)>0.
Рассмотрим функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).
D(f)=R.
Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:
(х+2)(х-3)(х+5)=0;
Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.
f(-10)<0,
f(-3)>0;
f(0)<0;
f(10)>0.
Решением данного неравенства является
множество значений х, при которых f(x)>0. Из
рисунка видно, f(x)>0 при хє (-5;-2)U(3;+
).
Ответ: (-5;-2)U(3;+).
Р(х)
Пример 2. Рассмотрим дробно-рациональную функцию у= Q(x) , где Р(х) и Q(x)-многочлены. Значения х, при которых Q(x)=0, разбивают область определения функции на промежутки непрерывности, на которых свойства непрерывной функции выполняются.
Решить неравенство (7-х)(х+2)/(2х-1)?0.
Рассмотрим функцию f(x)= (7-x)(x+2)/(2x-l).
D(f)=(–;0,5)U(0,5;+).
Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:
f(x)=0, если (7-х)(х+2)=0, а 2
х=7,
х=-2.
Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.
f(-10)>0;
f(0)<0;
f(5)>0;
f(10)<0.
Решением данного неравенства является множество значений х, при которых
f(x)<0. Из рисунка видно, f(x)<0 при х є [-2;0,5)U[7;+ ).
Ответ: [-2;0,5)U[7;+ ).
6. Творческий перенос знаний, умений и навыков в новые условия.
На карточках, лежащих на столах, подпишите ФИ. В графе “Задание” найти ошибку в решении неравенств и внести исправления в графу “Комментарии”. На выполнение работы минут.
7. Итоги урока.
8. Домашнее задание. I – № 132(а, в), 135(а, б)
II — приготовить проект по теме “Решение неравенств с одной переменной”.