Этим способом построения графика линейной функции я пользуюсь уже более 30 лет. Нигде не встречала этого способа. Придумали его мои ученики (тогда шестого класса) Цыбжитов Андрей и Бояков Игорь, обычные "троечники", которым не слишком нравилось много вычислять.
Уже после того, как мы построили, наверное, уже около 200 графиков различных линейных функций - в классе, дома, до уроков, после уроков - мальчики с радостью сообщили мне, что "теперь-то могут строить графики линейных функций, и почему это я не научила их строить графики так".
Все построения как при поиске клада. Идем по цепочке.
1. Ну что же, постройте-ка график функции,
заданной формулой 
= 
.
От начала координат вверх 3 - это одна точка прямой; от нее вправо 5 - это промежуточная точка; от этой точки вверх 2 - это вторая точка прямой; осталось провести прямую.
Вот это да! А если это функция 
?
Но Вы же учили нас целые числа представлять в
виде дроби? Значит, 
.
1) От точки О вниз 3, т.к. "-3" (точка А);
2) от точки А влево 1, т.к. "-1" (точка М);
3) от точки М вверх 2, т.к. "+2" (точка В);
4) прямая АВ - график функции.
2. Ну, а если это функция будет такая 
?
Так Вы же нас учили, как десятичную дробь
заменять обыкновенной. 
. Значит, функция будет
записана так: 
. (4 вниз, 5 вправо, 6 вверх)
Тогда за построение графиков они получили "5+". Это ли не наглядный пример перехода количества знаний в качество! А позднее я записала этот способ в общем виде.
Итак, любую линейную функцию аналитически
можно представить как 
. Строить по цепочке от
начала координат.
1). +V^ – b - точка А
2). —> n
3). +V^ – m - точка В АВ - искомая прямая.
Но в линейной функции 
, 
- угловой коэффициент
прямой или тангенс угла наклона прямой. А любая
прямая может быть касательной к графику
некоторой функции 
, следовательно 
?
-
производная функции в точке, что в то время в
школе вообще не изучалось.
Значит мальчики, сами того не подозревая, не зная определения тангенса угла, воспользовались им неявно для построения графика линейной функции.
С тех пор наряду с традиционным построение графика линейной функции по координатам двух точек, я показываю учащимся и этот способ построения прямой.
Однажды мне довелось месяц заниматься с "осенниками". Этот способ построения прямой им настолько понравился, что каждое последующее занятие они просили начинать с соревнования: кто быстрее и точнее построит десять графиков различных линейных функций. И справлялись. Это же такая экономия времени!
, 
, и т.д.
После знакомства с этим способом построения графика линейной функции Батыр Пюрвяевич Эрдниев назвал его "скоростным методом построения графика линейной функции".