Урок по алгебре в 8-м классе на тему: "Еще один способ решения квадратных уравнений"

Цели урока:

• образовательная – повторить формулы для нахождения корней квадратного уравнения; вывести новые;
• развивающая – формировать навыки применения ранее полученных знаний в нестандартных ситуациях; развивать способности самостоятельно решать учебные задачи;
• воспитательная – прививать интерес к предмету; способствовать формированию коммуникативных навыков.

План урока

1. Организационный момент (2 мин)
2. Актуализация знаний, выход на проблему (9 мин)
3. Групповая работа (10-12 мин)
4. Анализ выполнения заданий, решение проблемы (8 мин)
5. Первичное закрепление материала (2-3 мин)
6. Домашнее задание (1-2 мин)
7. Рефлексия (4-5 мин)

Ход урока

1. Организационный момент

Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил один из ведущих математиков, кораблестроитель – академик Крылов, “человек обращается к математике не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами, ему, прежде всего, необходимо ознакомиться со столетними испытанными инструментами, научиться ими искусно владеть”.

Квадратные уравнения – одно из сокровищ математики. Способы решения квадратных уравнений являются тем инструментом, которым мы можем научиться искусно владеть.

2. Актуализация знаний, выход на проблему

Учащимся предлагается несколько уравнений. Нужно охарактеризовать данные уравнения, назвать коэффициенты, предложить один или несколько способов решения данных уравнений. Если возможно, то устно найти корни уравнений.

1) x²-11x+30=0

2) x²-4x+4=0

3) 25 x²-87x+62=0

4) 1419x²-314x-1105=0

Затруднение вызывает нахождение корней 3 и 4 уравнений устно.

Учащимся предлагается сформулировать проблему и тему урока. Тема записывается в тетрадь.

3. Групповая работа

Учащимся предлагаются задания. В результате выполнения заданий, группы должны сформулировать алгоритм решения уравнений, предложенных в начале урока. Время на выполнение заданий 10-12 минут. (Приложение 1)

4. Анализ выполнения заданий. Решение проблемы

Результаты работы вывешиваются на доску. Вместе обобщается и формулируется алгоритм решения уравнений. (Приложение 2)

Алгоритм решения уравнений записывается в тетрадь.

5. Первичное закрепление материала

Учащимся предлагается вернуться к тем уравнениям, которые не смогли решить в начале урока и попробовать решить. Решение записывается в тетрадь.

6. Домашнее задание

Задачник А.Г. Мордкович: № 1167, № 1169, №1177

7. Рефлексия

Учащимся предлагаются задания (Приложение 3) с последующей совместной проверкой и самооценкой. Подводится итог урока: что узнали, чего не достигли, что делать дальше.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Задание группам (предлагается один вариант, желательно всем группам разные)

Решите уравнения, используя разные способы решения

а) x²+5x+4=0
б)3 x² -7x-10=0
в) -9x²-4x+5=0
г) 13x²+6x-7=0

2. Выпишите корни уравнений

а) x₁=…, x₂=…
б) x₁=…, x₂=…
в) x₁=…, x₂=…
г) x₁=…, x₂=…

3. Найдите алгебраическую сумму коэффициентов в каждом уравнении

а) а-в+с=
б) а-в+с=
в) а-в+с=
г) а-в+с=

4. Установите зависимость между коэффициентами и корнями квадратных уравнений. Сделайте вывод.

ax²+bx+c=0,

если а-в+с=0,

то x₁=…, x₂=…

5. Напишите алгоритм решения таких квадратных уравнений

6. Оформите решения уравнений и алгоритм на листе, подготовьте выступление группы.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

AX²+BX+C=0

ЕСЛИ А+В+С=0, ТО X₁= 1, X₂= C/A.

ЕСЛИ А-В+С=0, ТО X₁= -1, X₂= -C/A.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Уважаемые учащиеся, Вам предлагается несколько квадратных уравнений. Выберите, пожалуйста, для каждого уравнения наиболее простой способ для решения.