Цели урока:
- Проверка теоретических и практических знаний по теме.
- Ознакомление учащихся с историческим материалом.
- Активизация учащихся, привлечение их в различные конкурсы и игры.
План проведения урока.
- Приветствие команд (2-3 минуты).
- Разминка (5-7 минут).
- Конкурс капитанов (5 минут).
- Конкурс мудрецов.
- Конкурс “Гонка за лидером”.(10 минут)
- Домашнее задание.( 10 минут)
- Разгадывание кроссворда.(5 минут)
- Подведение итогов.(5 минут)
Ход урока
1.Учитель:
Ребята! Сегодня мы завершаем изучение большой и сложной темы “Квадратные корни”. Заключительный урок у нас пройдет в форме соревнования двух команд “Корень” и “Радикал”. Мы проверим ваши теоретические и практические знания по теме, познакомимся с историческим материалом, вы сможете проявить свою эрудицию. Желаю вам набрать как можно больше баллов:
9 баллов и выше – это оценка “5”;
7-8 баллов – “4”;
5-6 баллов – “3”.
Оценит вашу работу жюри.
Далее идет представление членов жюри и капитанов команд.
2. Разминка.
Учитель:
На доске написано по 5 заданий с ответами для каждого варианта. Ваша задача – проверить верность ответов, записать это на своем листке (указать номер неправильного задания и правильный ответ). Конкурс оценивается по 5-балльной системе. Оценка команды складывается из оценок членов команды.
| Для 1 команды: | Для 2 команды: |
1.  |
1.  |
2. |
2.  |
3.  |
3.  |
4.  |
4.  |
5.  |
5.  |
Через 5 минут листочки собираются, жюри выставляет оценку каждому ученику и суммарную оценку всей команде. Пока жюри проверяет работы, представители от каждой команды комментируют один из вариантов.
3. Конкурс капитанов.
Учитель:
Капитаны команд приглашаются к доске, им предлагается извлечь квадратный корень из числа, не пользуясь калькулятором или таблицей. Команды! Будьте готовы придти на помощь своим капитанам. Конкурс оценивается по 5-балльной системе.
Жюри оценивает работу капитанов.
4. Конкурс мудрецов.
Учитель:
Теперь вам предстоит участвовать в “Конкурсе мудрецов”. От каждой команды приглашаются по два “мудрых” ученика, которым предстоит выполнить на доске интересные задания.
№1 Упростить выражение: 
№2 Упростить выражение: 
№3 Построить график функции: y=
№4 Построить график функции: y=
5. Конкурс “Гонка за лидером”.
Учитель:
Пока “мудрецы” решают свои задания, команды получают пакет карточек, на каждой карточке написаны задания и количество баллов, которые можно получить за правильное решение. Но еще на каждой карточке есть задание со звездочкой, решив которое вы получите дополнительный балл. Нужно набрать наибольшее количество баллов. Ребята! Вы сами решаете, какую карточку выбрать. Капитаны! Получите задания.
Примеры карточек.
№1 (3 балла)
1) Вычислить: 
.
2) Внесите под знак корня:2
.
3) Вынесите из –под знака корня:
; 
,
где 
.
4) Упростите выражение:
- 3
; 
.
5. Разложите на множители: c2-2.
№2 (4 балла)
1) Вычислить: 2
2) Внести множитель под знак корня:
,
где x >0
3) Вынесите множитель из- под знака корня:
,
где x<0
4) Упростите выражение: 
5) Сократите дробь: 
№3 (5 баллов)
1) Вычислите: 
2) Вынесите множитель из- под знака корня: 
, где 
3) Внесите множитель под знак корня: m
, где
m>0.
4) Упростите выражение: 
5) Исключите иррациональность в знаменателе: 
Через 10 минут карточки передаются жюри для проверки, заслушиваются ответы “мудрецов”.
6. Конкурс “Домашнее задание”
Учитель:
У жюри большая работа, поэтому мы сейчас слушаем домашние задания – исторические справки.
Извлечение квадратного корня из положительного числа.
Потребность в действиях возведения в степень и извлечения корня была вызвана, как и другие четыре арифметические действия, практической жизнью. Так, наряду с задачей вычисления площади квадрата, сторона а которого известна, с давних времён встречалась обратная задача: какую длину должна иметь сторона квадрата, чтобы его площадь была равна b?
Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные составляли наряду с таблицами умножения и таблицами обратных величин таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. При этом они умели находить приблизительное значение квадратного корня из любого целого числа. Вавилонский метод извлечения корня можно иллюстрировать на следующем примере, изложенном в одной из найденных при раскопках клинописных табличек.
Найдите квадратный корень из 1700. для решения
задачи данное число разлагается на сумму двух
слагаемых:1700=1600+100=402+100, первое из которых
является полным квадратом. Затем указывается,
что 
=40+100/2*40=411/4.
Правило, применявшееся вавилонянами, может
быть выражено так: чтобы извлечь корень из числа с,
его разлагают на сумму a+b (b должно быть
достаточно малым в сравнении с а) и вычисляют
по приближенной формуле
=
=a+b/2a.
О знаке корня.
Начиная с 13 века Итальянские и другие
европейские математики обозначили корень
латинским словом Radix ( корень) или сокращенно R.
Используемый в настоящее время знак корня
произошел от обозначения, которое применяли
немецкие математики 15—16 веках. Они обозначили
квадратный корень точкой впереди числа или
выражения. В скорописи точки заменялись
черточками, позже перешедшими в символ
. Так, в
рукописи, написанной в 1480 году на латинском
языке, один такой символ точки перед числом ()
означал квадратный корень, два таких знака ()
означали корень четвертой степени, а три знака
–кубический корень. Вероятно, из этих
обозначений впоследствии и образовался знак,
близкий к современному символу корня, но без
верхней черты. Этот знак встречается впервые в
немецкой алгебре “Быстрый и красивый счет при
помощи искусных правил алгебры, обычно
называемых Косс”, изданной в 1525 году в
Страсбурге. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил
знак корня с горизонтальной чертой.
7. Математический кроссворд (оценивается по 5-балльной системе)
Бесконечная непериодическая десятичная дробь.
Часть целого.
Наука, занимающаяся изучением свойств чисел.
Бесконечная десятичная дробь.
Произведение равных множителей.
8. Подведение итогов. Задание на дом.
Учитель:
Команде, победившей в игре, вручается символ этой игры – квадратный корень.
Каждый из учеников получил оценку за урок, проверил свои знания, поэтому проигравших нет. Спасибо за урок, ребята!