Введение
Начало XXI века ознаменовано вхождением человечества в новую информационную фазу развития, жизнь и деятельность человека в которой, прежде всего, связаны с созданием, переработкой и использованием информации. Исследуя современные тенденции развития мирового общества, учёные приходят к выводу, что его уровень определяется сегодня, главным образом, уровнем интеллектуализации его членов, их способностью производить, усваивать и использовать на практике новые знания и технологии.
Профессиональное становление личности основывается на идеалах личностно ориентированного образования и рассматривает профессиональное образование как становление личностных особенностей (свойств) будущего профессионала в единстве с усвоением знаний, умений и навыков.
Интеллектуализация содержания профессионального образования – это содействие интеллектуально - творческой направленности личности путём формирования и закрепления устойчивых интеллектуальных качеств. Она включает в себя:
- насыщение содержания современными научными воззрениями, стимулирующими интеллектуальное развитие студентов и обогащающими их мышление методологией научного познания;
- формирование системы знаний, в которой основную роль играют такие качественные параметры, как системность, динамичность, уровень обобщенности и др.;
- развитие способов мышления, связанных с постановкой цели и выработкой методов её достижения, со способностью к оценке действиям.
Теоретические основы по теме статьи
Компьютер из объекта изучения превратился в эффективное средство решения широкого круга задач.
Учебная задача – цель, которую надлежит достигнуть ученику в определённых условиях учебного процесса, посредством выполнения системы учебных действий.
Термин «задача» в Большой советской энциклопедии трактуется как: 1) поставленная цель, которую стремятся достигнуть; 2) поручение, задание; 3) вопрос, требующий решения на основании определённых знаний и размышлений, проблема; 4) один из методов обучения и проверки знаний и практических навыков учащихся.
Согласно определения М.Е. Бершадского, под задачей понимают всякую операционально и диагностично выраженную цель.
В последние десятилетия стали рассматриваться не отдельные задачи, а системы задач, таким образом, произошел переход к задачной технологии.
При всей важности каждой задачи, эффективность образовательного процесса обеспечивается системой задач.
Понятие «система» определяется как совокупность элементов, определённым образом связанных между собой и образующих некоторую целостность. Организованность целостного объекта выражается в наличии у него несколько уровней организации, находящихся в отношении последовательного подчинения.
Система обладает следующими характеристиками: целостность, структурность, взаимозависимость системы и среды, иерархичность.
Согласно В.А. Сластёнину для подготовки студентов к трудовой деятельности важно развивать у них интеллектуальные умения.
Интеллектуальные умения можно определить следующими компонентами: способность к анализу, способность к выделению главного и второстепенного, способность к систематизации и классификации, ассоциативность мышления, способность генерировать идеи и выдвигать гипотезы, критичность мышления, развитая рефлексия, устойчивость внимания, способность к его распределению и переключению, развитое воображение.
В научной литературе нет единой точки зрения на содержание понятия интеллектуальные умения и также нет единой точки зрения и на понятие «умение». Выделяются такие свойства умений, как тесная связь с деятельностью, мышлением, использованием знаний при формировании и функционировании умений.
Более краткое определение «умения» - это возможность успешного выполнения действий и решения поставленных задач на основе имеющихся знаний.
Опираясь, на критерии системности мы предлагаем следующие принципы построения системы задач, формирующей интеллектуальные умения:
1) Соответствие структуры системы компонентам интеллектуальных умений. Следуя критерию целенаправленности, в качестве цели системы задач мы определили формирование интеллектуальных умений студентов, поэтому каждый элемент системы должен участвовать в формировании компонентов интеллектуальных умений.
2) Соответствие содержания задач понятийному аппарату, определённому программой курса «Математика и информатика».
3) Отражение в системе интегрированного характера курса «Математика и информатика». Когнитивная составляющая интеллектуальных умений неразрывно связана с формированием целостной информационной картины мира, инструментальная – с умением применять средства информационных и коммуникационных технологий; поэтому включение в систему задач, решение которых требует привлечения знаний, как курса математики, так и информатики и позволяет обеспечить формирование этих составляющих.
4) Многоуровневость системы. Система состоит из задач трёх уровней: репродуктивного (умение освоить и воспроизвести материал аовней: репродуктивного (умение освоить и воспроизвести материалав ике и математика.атики, позволв строго ограниченных пределах), вариативного (умение работать с материалом, отличающимся по каким–то условиям от предложенного в качестве учебного), исследовательского (умение свободного оперирования с предложенным материалом, опирающееся на различные его преобразования).
5) Полнота системы. В системе должно быть достаточно задач для организации всех этапов учебной деятельности: и для объяснения нового материала и для самостоятельной работы студентов, и для практической и проверочных работ.
Формирование интеллектуальных умений проходит в три этапа: 1-й этап – мотивационный (цель: формирование положительного отношения к решению системы задач), 2-й этап – деятельностный (цель: формирование умения использовать математические программы для решения системы задач), 3-й этап – исследовательский (цель: формирование умения выбирать оптимальные режимы математических программ для решения конкретных систем задач).
Исследования по теме статьи
При изучении предмета «Математика и информатика» студентами специальности 0201 «Правоведение» решение сложных задач, выполнение трудоёмких вычислений снижает интерес студентов к этому предмету.
В настоящее время разработаны различные компьютерные математические системы, с помощью которых можно решать достаточно сложные задачи.
В Волгоградском политехническом колледже используется математическая система MathCAD. Применение программы позволяет сэкономить время при выполнении большого количества математических расчётов, которые отнимают очень много времени. Проведение интегрированных уроков по этому предмету активизирует творческий потенциал студентов, повышает их интеллектуальные возможности и повышает интерес к изучению предметов.
Урок на тему «Линейное программирование (планирование)».
Линейное программирование (планирование) – метод отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии ограничений в виде линейных неравенств или уравнений.
Максимизируемая (минимизируемая) функции представляют собой принятый критерий эффективности решения задачи, соответствующей поставленной цели. Она носит название целевой функции.
Ограничения характеризуют имеющиеся возможности решения задачи.
Принцип решения задач линейного программирования заключается в нахождении условий, обращающих целевую функцию в минимум или максимум.
Решение, удовлетворяющее условия задачи и соответствующие намеченной цели, называется оптимальным планом.
Линейное программирование (планирование) служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных однородных ресурсов в целях решения поставленной задачи.
Один из основных методов решения задач линейного программирования – симплекс – метод.
Симплекс – метод является алгебраической формой решения задачи линейного программирования.
Методика проведения занятий такова: студенты перед началом занятия получают описание работы, в котором изложена цель занятия, приводятся описания необходимых команд в программе MathCAD.
На уроке каждый студент получает папку со следующими материалами: справочная информация, задачу с технологией выполнения и варианты для самостоятельной работы.
СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
рекомендации для решения ЗЛП симплекс – методом
с использованием пакета MathCAD
MathCAD – основные операторы и клавиши.
Вводимая информация отображается в том месте экрана, где находится визир (красный крестик), который при вводе формул превращается в синий уголок, а при вводе текста – в красную вертикальную черту. Курсор в виде «Ладошки» на экране позволяет переносить текст в любое место экрана.
1. Вызов программы осуществляется или через ярлык на рабочем столе или через клавишу Пуск > Программы > Microsoft > MathCAD 2000 Professional.
2. После запуска справа на экране развернуть
панели Математика, Булевой – для ввода
символов = (жирное = ), 
, 
, Матрица – для задания
матриц и векторов – столбцов, Калькулятор,
Подсчёт.
3. Если панели отсутствуют, то войти в пункт Главного меню Просмотр --> Панели и выбрать нужные панели инструментов.
4. Для задания вектора – столбца на панели Матрица выбрать число строк равное числу переменных в канонической форме ЗЛП.
5. Для задания функции Maximize или Minimize выбрать на панели инструментов Стандартная значок f(x), и в появившемся окне выбрать нужную функцию и нажать флажок ОК.
6. Для переноса любого объекта в окне MATHCAD войти на границу объекта и протянуть его за «ладошку» в любом направлении.
7. Для удаления содержимого объекта выделить нужный фрагмент и нажать DEL.
После ознакомления со справочной информацией, студентам предлагается решить следующую задачу.
На звероферме выращивают черно-бурых лис и песцов. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используют три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны получать животные, приведено в таблице А. В ней указано общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца. Составьте план выращивания животных, обеспечивающих максимальную прибыль.
Таблица А.
Вид корма |
Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать |
Общее количество корма |
|
Лисица |
Песец |
||
I |
2 |
3 |
180 |
II |
4 |
1 |
240 |
III |
6 |
7 |
426 |
| Прибыль от реализации одной шкурки, руб. | 160 |
120 |
|
Математическая модель
Х1 – количество лисиц, Х2 – количество песцов
2Х1 + 3Х2 180 F = 160 X1 + 120 X2 --> max
4Х1 + 1Х2 240 X1 0, Х2 0
6Х1 + 7Х2 426
Каноническая форма задач линейного программирования
Введём новые переменные Х3, Х4, Х5 для перевода неравенства в равенство
2Х1 + 3Х2 + 1Х3 = 180
4Х1 + 1Х2 + 1Х4 = 240
6Х1 + 7Х2 + 1Х5 = 426
F = 160 * Х1 + 120 * Х2 + 0 * Х3 + 0 * Х4 + 0 * Х5
Исходный опорный план (начальные приближения)
приравниваем Х1 = 0, Х2 = 0
(Х1, Х2, Х3, Х4, Х5) = (0, 0, 180, 240, 426)
Оптимальный план (получен с помощью MathCAD)
(Х1, Х2, Х3, Х4, Х5) = (57, 12, 30, 0, 0)
Х1 = 57 (количество лисиц), Х2 = 12 (количество песцов),
Х3 = 30 (корм 1 вида не используется на 30 единиц)
Максимальная прибыль
F = 160 * 57 + 120 * 12 = 1, 056 * 104 = 10560
После построения математической модели и канонической формы задач линейного программирования следующим этапом является выполнение задачи на компьютере.
Протокол решения задачи в MathCAD
задать целевую функцию:
у(х1, х2, х3, х4, х5) := 160х1 + 120х2 + 0х3 + 0х4 + 0х5
задать целевую функцию:
х1:= 0 х2:=0 х3:=180 х4:=240 х5:=426
ввести систему неравенств и ограничений
Given
2х1 + 3х2 + х3 = 180
4х1 + 1х2 + х4 = 240
6х1 + 7х2 + х5 = 426
х1
0 х2 0 х3 0 х4 0 х5 0
задать поиск решение в виде матрицы-столбца
получить решение:
вычислить значение целевой функции:
у(х1, х2, х3, х4, х5) = 1, 056 х 104
Для закрепления темы урока, студентам предлагается выполнить самостоятельную работу в нескольких вариантах.
Вариант 1.
Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов b1 и b2, в который входят питательные вещества a1, a2, a3 и a4. Содержание количеств единиц питательных веществ в одном килограмме каждого корма, стоимость одного килограмма корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице Б. Составьте, рацион при условии минимальной стоимости.
Таблица Б.
| Питательные вещества | Вид кормов |
Норма содержания питательного вещества |
|
b1 |
b2 |
||
а1 |
3 |
4 |
24 |
а2 |
1 |
2 |
18 |
а3 |
4 |
0 |
20 |
а4 |
0 |
1 |
6 |
| Стоимость 1 кг корма, руб. | 2 |
1 |
|
Вариант 2.
Трикотажная фабрика, использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы, которых составляют, соответственно, 800, 400 и 300 кг. Количество пряжи (кг), необходимое для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице В. Составьте план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
Таблица В.
Вид сырья в пряже |
Затраты пряжи на 10 шт. |
|
Свитер |
Кофточка |
|
| Шерсть | 4 |
2 |
| Силон | 2 |
1 |
| Нитрон | 1 |
1 |
| Прибыль, руб. | 6 |
5 |
Вариант 3.
При подкормке посевов необходимо внести на 1 га почвы не менее 8 единиц химического вещества А, не менее 21 единиц химического вещества В и не менее 16 единиц химического вещества С. Фермер закупает комбинированные удобрения двух видов I и II. В таблице Г указано содержание количества единиц химического вещества в 1 кг каждого удобрения и цена 1 кг удобрений. Определите потребность фермера в удобрениях I и II вида на 1 га посевной площади при минимальных затратах на их приобретение.
Таблица Г.
Химические вещества |
Содержание химических веществ в 1 кг удобрения |
|
I |
II |
|
А |
1 |
5 |
В |
12 |
3 |
С |
4 |
4 |
| Цена 1 кг удобрения, руб. | 5 |
2 |
В конце занятия преподаватель подводит итоги урока, анализирует полученные результаты самостоятельной работы.
Литература:
1. Государственный образовательный стандарт СПО. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 0201 «Правоведение».
2. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект.- М.: Педагогика, 1990. – 184 с.
3. Бершадский М.Е., Гузеев В.В. Дидактические и психологические основания образовательной технологии. - М.: Центр «Педагогический поиск», 2003. – 256 с.
4. Большая советская энциклопедия / Глав. ред. Б.А. Введенский. 2-е изд. – М., 1956.
5. Информатика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов / Под ред. Е.К. Хеннера. – 2-е изд., стер. – М.: Центр «Академия», 2001. – 816 с.
6. Педагогика профессионального образования: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Под ред. В.А. Сластёнина. – 2-е изд. стер. – М.: Центр «Академия», 2006. – 368 с.
7. Ожегов С.И. Словарь русского языка / Под ред. Н.Ю. Шведовой. – М., 1989. – 750 с.
8. Ширшов Е.В. Информационно – педагогические технологии: ключевые понятия: словарь / Ростов-н/Д: Феникс, 2006. – 258 с.