Урок "Геометрическая прогрессия"

Хайруллина Рушания Самигулловна, учитель математики

Цели:

1. Расширение и углубление знания о прогрессиях, знакомство учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-го члена.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование: экран, кодоскоп, кодопозитивы, плакат: «Прогрессио – движение вперед», индивидуальные карточки, магнитофон, аудиозаписи, учебник «Алгебра 9 кл.», Перельман Я. И. «Живая математика».

Ход урока

Во время перемены играет лёгкая музыка.

I. Организационный момент и актуализация знаний.

Рапорт дежурного о присутствующих, о готовности класса к уроку.

Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем командиров групп. У каждой группы имеются оценочные листы (см. приложение). Оценку за каждое задание командир записывает на этом листе. А в конце урока каждый ученик себе ставит оценку на этом листе и сдает учителю. Среднюю оценку учитель ставит в журнал »

Задание

1. На кодоскопе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

Вставьте пропущенное число:

1) 18, 21, 24, 27?
2) 2,?, 6,…
3) 1, 3, 9, 27,?

II:

1) 7, 10, 13, 16?
2) 9,?, 21,…
3) 5, 10, 20, 40,?

III:

1) 4, 9, 14, 19?
2) 3,?, 13,…
3) 2, 6, 12, 24?

Каждая группа объясняет, какой прогрессией является каждый пример.

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?

Как находится каждый член этой последовательности?»

Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».

II. Объяснение нового материала.

Вот такие последовательности называются геометрической прогрессией.

Даётся определение геометрической прогрессии. Дать определение пробуют сами ученики. После этой работы даётся точное определение.

Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, отличное от нуля.

А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на .

2. Умножением предыдущего на 1,05.

3. Умножением предыдущего на 3.)

Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.

q = (на кодоскопе)

Задание 3(на карточках): Найти знаменатель q. Время 2 минуты.

I .1) 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)

(q = )

II.1) 5; - 5; 5; - 5 ;…( q = - 1)

2) (q = )

III.1) -2; 4; - 8; 16 ;…( q = - 2)

2)(q =)

III. Физкультминутка. Каждая группа идёт к столу учителя, берёт конверт с числами. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.

I группа: 2; -6; 18, -54; 162; …

II группа:-30; 60; -120; 240; -480; …

III группа: -10; 10; -10; 10; -10; …

Выступает школьный библиотекарь. Он показывает детям книгу Перельмана Я. И. «Живая математика», и читает легенду о шахматах: «…Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь…

- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

- Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения доброты своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся. Покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

- Повелитель, - был ответ, - приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен…

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

Царь приказал ввести его.

- Прежде чем скажешь о твоем деле, - объявил Шерам, - я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

- Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, - ответил старик. – Мы добросовестно исчислили всё количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

- Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…

- Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания… »

Учитель: «Как мы узнали из этой легенды, о геометрической прогрессии знали ещё в древние времена. А почему царь не смог наградить изобретателя, это вы сами узнаете, прочитав легенду до конца, дома ».

Продолжим изучение нового материала.

Выведем с вашей помощью, аналогично арифметической прогрессии, формулу п – го члена геометрической прогрессии. Рассмотрим один из ваших примеров

2; 6; 18, 54;