Путешествие в страну Комбинаторию

Цель урока:

1. Использование новых технологий.
2. Формирование навыка самостоятельного поиска новых закономерностей.
3. Развитие творческих способностей, любознательности, инициативы.

Тип урока: Урок повторения и закрепления знаний, умений, навыков.

Оборудование: плакаты – задачи, карточки – подсказки, СD, дискета с презентацией, экран, проектор.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели для игры.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Игровые действия, включающие познавательное содержание и диагностирующие уровень усвоения системы знаний и умений каждого учащегося по заданной теме на этом этапе обучения.
4. Подведение итогов игры и урока.
5. Домашнее задание.

Ход урока

Разминка: (У каждого на парте находится таблица – подсказка)

Учитель. У вас у каждого на парте находится таблица с изображением алфавита. Каждая буква алфавита, исключая букву ё, пронумерована натуральными числами от 1 до 32. Это своеобразный шифр.

А теперь с помощью таблицы-подсказки узнайте, в как звучит последнее слово нашей темы урока:

301 – 290 + 4 – 2 - 11 + 7 + 5 -13 + 18 – 4 + 2 - 8 +22.

Выполнив эти действия по порядку, вы получите двенадцать результатов и по таблице сможете прочитать название страны, по которой мы сегодня будем путешествовать.

Таким образом, выясняется название страны – Комбинатория.

2. Я считаю, что эти приспособления счёта расположены в порядке их появления. Если нет, то какие номера нужно поменять местами.

Участники должны показать таблички для ответов с номерами 3 и 4. За каждый верно показанный ответ они получают звезду, так по каждому вопросу.

2. Под каким номером скрывается “Абак”?

Участники поднимают табличку с номером  4.

Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и веревки с узелками. В древнем Египте и в Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак-доску с полосками, по которым передвигались камешки. Это было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали - в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам (от римлян нам перешло слово «калькуляция», означающее буквально «счет камешками»); в китайских счетах «суан - пан» и японских «соробан» шарики были нанизаны на прутики. Абак просуществовал до XVII века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счеты, появились в XVI веке, ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счетов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

3. Какое приспособление счёта из этих новейшее?

Участники поднимают табличку 5.

4. Какими приспособлениями люди уже не пользуются?

Участники поднимают таблички 2 и 4.

Ниже перечислены события:

Оцените возможность наступления событий, используя для этого слова:

достоверное (или очевидное) событие;
возможное (или вероятное) событие;
невозможное (или невероятное) событие;
очень возможное (или очень вероятное) событие;
мало возможное (или маловероятное) событие.

• Завтра будет дождливая погода.
• В июле пойдёт снег в твоём городе.
• Ты пойдёшь в театр.
• На твой день рождения тебе подарят живого слона.
• За контрольную работу по математике ты получишь «отлично».
• Отличник получит двойку за контрольную работу.
• На свой день рождения ты полетишь на Луну.
• Выходя на улицу, ты попадаешь в Африку.
• Ты выигрываешь 5 млн. в «Русское лото».
• На улице выпадет синий снег.
• Ты будешь избран президентом США.
• Ты купил шоколад и выбросил его в урну.

В программы по математике для 5—9-х классов включается новая содержательная линия, основная цель которой — формирование у учащихся комбинаторного и вероятностно-статистического стилей мышления.

В возрасте 11—12 лет дети способны решать простейшие комбинаторные задачи на целенаправленный перебор небольшого числа элементов определенного множества и составлять всевозможные комбинации (с повторениями и без повторений) из 2 — 3 элементов. Перечислим основные типы таких задач:

Актуализация опорных знаний:

1) Задачи на выявление общего признака некоторого множества чисел, фигур:

1. Записать еще два члена последовательности:

а) 1,4,7, 10, ... (Ответ: 13, 16)
б) 1,4,9, 16, ... (Ответ: 25,36)
в) 3; 13; 23; 33;…(Ответ: 43;53)

2. Выявить правило нахождения числа в средней клетке (и потом заполнить пустую клетку).

2) Прикладные и математические задачи на составление комбинации из нескольких элементов:

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 3,5,7. (Ответ: 357, 375, 537, 573, 735, 753)

2. Несколько стран решили использовать для своего государственного флага символику в виде трех горизонтальных полос одинаковой ширины разных цветов – зеленого, желтого, красного. Сколько стран могут использовать такую символику при условии, что у каждой страны – свой флаг? (Ответ:6) Давайте каждой стране присвоим свое название: «Спортландия», «Переборландия», «Рациоландия», «Комбинаторно-лингвистическая», «Расслбамляндия», «Шифроляндия».

Физкультминутка: Первая остановка «Спортландия». Разделимся на шесть групп.

Приклейте фразы на лист бумаги в любой последовательности. Прикрепите лист на доску. Исполните то, что написано на ваших листах.

Круговые вращения головы.

Приседания.

Повороты туловища влево и вправо.

Посмотрите и оцените то, как вы выполнили это задание. Сколько последовательностей можно было бы ожидать при выполнении упражнений от всех вас? (Ответ: 6 последовательностей.)

3) Перебор элементов заданного множества и выделение тех, которые подчиняются заданному свойству. Вторая остановка «Переборландия».

Даны числа 251; 180; 1563; 672. Подчеркните те, которые кратны 3. (Ответ: 180; 1563; 672).

4) Арифметические упражнения на вычисление рациональным способом: Третья остановка «Рационляндия».

a) 125 *3*8 = (Ответ: 3000)
b) 173 + (128 + 27)= (Ответ: 328)
c) 2578 + 1586 – 2578 = (Ответ: 1586)

5) Комбинаторно-лингвистические задачи: Четвертая остановка «Комбинаторно-лингвистическая».

1. Найти общую букву четырех слов, которая стоит:

Подведение итогов игры и урока.

Перед тем, как задать домашнюю работу, подводится итог урока: что нового узнали и вспомнили ребята. Учитель спрашивает ребят, понравился ли им урок? Почему? Какое задание понравилось больше всех? Почему? Какую бы оценку они поставили?

Далее учитель обращает внимание учащихся на то, что изученная тема встретится им в дальнейшем. Можно задать такие вопросы:

1. Какими приспособлениями счета люди уже не пользуются?
2. Почему люди перестали использовать для счета камни и абак?
3. Что изобрели после абака в России?
4. О каком новом для вас предмете сегодня шла речь на уроке?
5. Используя цифры 3, 4, 9, 7 назвать наибольшее и наименьшее четырехзначное число, где каждая из цифр встречается только один раз.
6. Задача: Пятая остановка «Расслабмляндия».

У четы речных Медуз был всегда отменный вкус,
И они гостей позвали, чтоб попробовать арбуз.
На обед пришел Тритон, и Морской знакомый Слон -
Ел арбуз ножом и вилкой, был любезен и умен.
А потом зашел Варан. Лег на кожаный диван.
Одиноким молчуном просидел весь вечер Сом.
И Бермудский крокодил тоже в гости заходил.
Славно было у Медуз! Съели гости весь арбуз!
Вопрос: Сколько гостей пришло к Медузам? (Ответ: 5 гостей)

«Шифровальщик»: Шестая остановка «Шифроляндия». Вернемся все-таки к нашему путешествию. Поможет нам в этом все тот же шифр. Мы с вами путешествовали очень долго, и вас потеряли ваши родители. Они вам прислали телеграмму, попробуйте расшифровать её. И тогда вы узнаете, о чём они хотят вам сообщить. (Ответ: Мы очень по вам соскучились. Возвращайтесь скорее домой. Мы будем с вами выполнять домашнее задание.)

Телеграмма: (По рядам: 1,2,3 ряды)

13 28   15 24 6 14 29   16 15    3 1 13    18 15 18 11 20 24 9 12 9 18 29. (Ответ: Мы очень по вам соскучились.)

3 15 8 3 17 1 26 1 10 19 6 18 29     18 11 15 17 6 6     5 15 13 15 10. (Ответ: Возвращайтесь скорее домой.)

13 28    2 20 5 6 13   18    3 1 13 9     3 28 16 15 12 14 32 19 29     5 15 13 1 25 14 6 6

8 1 5 1 14 9 6. (Ответ: Мы будем с вами выполнять домашнее задание.)

Ну, а теперь давайте расшифруем наше итоговое слово урока.

1) О * Г : Б + А*И*З : Л – Г * Д – В	(Ответ: 15*4:2+1*9*8:12-4*5-3=13=М)
2) Е * У : Э + Л * Б	(Ответ: 6*20:30+12*2=28=Ы)
3) Я : З + Ч : Л + Й	(Ответ: 32:8+24:12+10=16=П)
4) Е + Н : Ж + В * Е – И	(Ответ: 6+14:7+3*6-9=17=Р)
5) В * У – Ш * Б + Д	(Ответ: 3*20-25*2+5=15=О)
6) Ь – И – Б	(Ответ: 29-9-2=18=С)
7) Щ : Б + Е	(Ответ: 26:2+6=19=Т)
8) Ц – Ъ : И – Й : Б	(Ответ: 23-27:9-10:2=15=О)
9) О * Б + Д * В – Я	(Ответ: 15*2+5*3-32=13=М)
10) Г * З – П : Б – И	(Ответ: 4*8-16:2-9=15=О)
11) Ы : Б – Э : О	(Ответ: 28:2-30:15=12=Л)
12) ( Ю – А ) : Б	(Ответ: (31-1):2=15=О)
13) Э : Д – А	(Ответ: 30:5 -1=5=Д)
14) ( Ч : Г + С : В ) * Б – А	(Ответ: (24:4+18:3)*2-1=23=Ц)
15) ( П + Р ) : К + ( Ж + В ) * Б + Д	(Ответ: (16+17):11+(7+3)*2+5=28=Ы)

(Ответ: Мы просто молодцы!)

Домашнее задание.

1) Расположите цифры от 1 до 9 по клеточкам таблицы так, чтобы: (Ответ)

7	6	8
1	9	2
3	4	5

1. Цифра 9 не была ни первой, ни последней, ни в ряду, ни в столбце;
2. Цифра 1 находилась бы во 2 строчке и была бы не последней;
3. Цифра 4 была бы в среднем столбце, но не первой;
4. Цифра 2 находилась бы ни в 1-й, ни в 3-й строке;
5. Цифра 6 находилась бы ни в 1-ом, ни в 3-ем столбце;
6. Цифра 7 находилась бы в одной строке с цифрой 8 и в одном столбце с цифрой 2;
7. Цифра 3 была бы не первой в первом столбце;
8. Цифра 5 была бы последней в последнем столбце.

2) Задачи:

1. От данных 5 квадратиков из спичек отнять 3 спички так, чтобы осталось 3 таких же квадратика.

2. Спичечный рак ползет вниз. Переложить 3 спички так, чтобы он полз вверх.

3. Исправьте ошибку в спичечной записи, переложив всего одну спичку.

Выставление оценок.

Учитель выставляет оценки ребятам, отличившимся на уроке. Собирает работы учащихся.