Цель:
- Познакомить учащихся с жизнью Пифагора, его школой,
- Доказать теорему двумя способами, показать применение теоремы при решении задач,
- Развивать логическое мышление, самостоятельность и воображение учащихся,
- Поддерживать интерес к предмету,
- Воспитание у учащихся ответственного отношения к учению.
Ход урока
1. Один день занятий в школе Пифагора;
2. Доказательство теоремы 1 способом;
3. Египетский треугольник;
4. Доказательство теоремы 2 способом;
5. Нахождение длины катета и гипотенузы;
6. Применение теоремы при решении задач;
7. Итог урока.
Оборудование: доска, мел, планшеты, чертежи к задачам.
1. Один день занятий в школе Пифагора.
(дети обыгрывают, перемена в школе).
Маша: Ой, смотри, сколько у нас новеньких, они же не знают нашего учителя.
Юля: Да, нужно их просветить.
Пифагор родился в 6 в. до н.э., на греческом острове Самос, много путешествовал в Египте, Вавилоне, побывал даже в далекой Индии и у нас в Италии организовал школу.
Маша: В нашей школе к математическим наукам относят: арифметику, геометрию, астрономию и музыку, мы установили, что высота звучания струны зависит от её длины, т.е. от числа.
Юля: У нашего учителя есть семья, жена Теана.
Маша: Дети: дочь Мийа, два сына Телавг и Аримнест!
Юля: Нашему учителю можно посвятить стихи:
Школа, сад на берегу реки,
Игры, дружба, чтение, уроки,
Парты, доски, лестницы, звонки.
Это - перед чистою доскою
Человек стоит - и свеж, и чист,
Твердый мел крошится под рукою,
Выводя колонки древних чисел.
Это наш учитель, наш наставник,
Тот, кого я так боготворю,
Перед нами раскрывает ставни
Окон, выходящих на зарю.
Маша: Ой, слышите шаги, кажется, учитель идет.
(Заходит Пифагор, приветствует учеников).
Слова Пифагора: Я вижу, в нашей школе прибавление, я повторю для всех заповеди школы (это не все заповеди, я только остановлюсь на некоторых из них).
1. Вставать нужно рано и настраивать свой дух на занятие.
2. Не дразни гневного человека.
3. Не присваивай больше, чем следует.
4. На хлебной мере не сиди.
5. Уходя - не оглядывайся.
6. Изображение богов на перстнях не носи.
7. Обувь одевай сперва на правую ногу, а потом на левую.
8. Правую руку не подавай каждому легко.
В нашей школе все должны ходить в белых одеждах и носить на груди пятиконечную звезду - символ школы.
На сегодняшнем занятии я предложу вашему вниманию, для изучения мою знаменитую теорему, которой был посвящен первый международный съезд математиков, и в честь которой я принес в жертву богам 100 быков. Мои достойнейшие ученики докажут эту теорему.
Юля: 1. Повторим название элементов прямоугольного треугольника.
Так доказывали эту теорему в древней Индии, ничего не говорили, только слово «смотри».
Теорема происходит от греческого слова «терео», означавшего «рассматриваю». От этого слова происходит слово «театр».
Сравните площади фигур, заштрихованных на левом и правом рисунках. Они состоят из четырех одинаковых треугольников, тогда одинаковы и площади не заштрихованных фигур.
Слева (рис.1) - это два квадрата, построенных на катетах.
Справа (рис.2) - квадрат, построенный на гипотенузах.
Получаем утверждение: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (такова была первичная формулировка Т. Пифагора)
Другой ученик: а я знаю, что такое Египетский треугольник.
Веревку делили на 12 равных частей, завязывали узелки (рис.3).
Вбиваем колышки и натягиваем веревку 3,4,5 узлов (рис.4).
Получили «Пифагоровы штаны» на все стороны равны (рис.5).
Третий ученик: а я смогу по другому доказать теорему и немного изменю её формулировку: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Дано: треугольник прямоугольный,
а, в - катеты,
с - гипотенуза.
Доказать: с2 = а2 + в2
Доказательство:
1. Достроим до квадрата со стороной а + в и найдем площадь квадрата.
S=(a+в)2
С другой стороны, квадрат состоит из четырех 
и одного квадрата и их площади 4 S = 4 • (1/2)ав
S2 =c2
S = 2ав +с2
(а+в) =2ав+ с2
а2 + 2ав + в2 = 2ав +с2
а2 + в2 = с2
Мы рассмотрели только два доказательства теоремы, а их насчитывают более 100, ещё, с двумя мы познакомимся в школе, с одним немного позднее, с помощью подобия ?, второе в 9 классе, изучая теорему косинусов.
Запишем формулы для нахождения гипотенузы и катета прямоугольного треугольника.
Итог урока:
1. Повторить формулировку теоремы и нахождение катетов и гипотенузу.
2. Оценки, Д/з № 483 (а), 484(а), вопрос 8 стр. 129.
3. Подарить визитные карточки «школы Пифагора».