Тип урока: изучение нового материала и закрепление ранее изученного.
Вид урока: комбинированный.
Цели урока .
Образовательные:
- Показать применение теоремы Пифагора;
- Продолжить формирование умений решения систем уравнений;
- Вывести соотношение между квадратом гипотенузы и суммой квадратов медиан.
Воспитательные:
- Содействовать развитию познавательного интереса и творческой активности учащихся;
- Овладевать основными компонентами творческой линии.
Развивающие:
- Способствовать развитию навыков сознательного и рационального использования ЭВМ в своей учебной, а затем профессиональной деятельности;
- Формирование умений целенаправленно и осознанно использовать приемы получения информации, необходимой для выдвижения гипотезы, формулировать выводы.
Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.
Средства обучения: авторская мультимедиа презентация <Приложение 1>; технические (ЭВМ, мультимедиа проектор с экраном), доска, мел.
Компьютерное программное обеспечение: программы PowerPoint и TurboPascal.
Ход урока:
1. Организационный момент
Приветствие. Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Актуализация
Учитель: Сегодня урок изучения нового материала и нам понадобятся ранее изученные понятия. Вспомним:
– Какой треугольник называется прямоугольным?
– Как называются стороны прямоугольного треугольника?
– Сформулировать теорему Пифагора.
3. Объяснение новой темы
Рассмотрим задачу: В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С =900, проведены медианы АА1 и ВВ1. АА1 = m1; BB1 = m2 . Найти стороны треугольника.
Дано: 
АВС, 
С=900
АА1, ВВ1 – медианы
АА1 = m1; BB1 = m2.
Найти: АВ, ВС, АС.
Решение.
АВ=с, АС= b, BC= a.
Из АА1С
(С=900) по
теореме Пифагора 
Из B1BС (С=900) по
теореме Пифагора 
 |
 |
 |
  |
 |
Рассмотрим задачу: 
Дано: АВС,
С=900
АА1, ВВ1 – медианы
BC = a , AC = b .
Найти: AB2,
AA12 + BB12
Решение: Нам необходимо рассмотреть три различных треугольника с заданными катетами. Для нахождения квадрата гипотенузы мы воспользуемся теоремой Пифагора. Для нахождения квадратов медиан – воспользуемся формулами из предыдущей задачи.
– Что называется медианой треугольника?
(Учащиеся отвечают на вопросы, учитель корректирует ответы.)
Учитель: Запишем тему урока в тетрадь: “Свойства медиан в прямоугольном треугольнике”.
Параллельно с рассказом учитель запускает презентацию <Приложение 1>. Презентация демонстрируется через мультимедиапроектор на экран.
В первой части презентации идет устное решение задач на применение теоремы Пифагора.
Из АВС
(С=900)
АВ2=ВС2 +АС2
АВ2=5
Из DВА(А=900)
Х2 =АВ2 +АD2
X2 =6
Из АВС (С=900)
АС2 =АВ2 - ВС2
АС2 = 12
Из АDC (C=900)
X2 = AC2 + CD2
X2 =13
Из АВС (С=900)
ВС2 =АВ2 -АС2
ВС2 = 3
Из BCD (C=900)
BD2 = BC2 + CD2
BD2 =7
Очевидно, что при вычислении всех этих значений для трех треугольников, мы испытаем некоторые трудности в большом количестве расчетов. Возникает закономерное желание перепоручить эту задачу компьютеру. Для этого необходимо написать соответствующую программу на языке программирования. Для упрощения работы введем следующие обозначения
AB2= kvc
AA12= kvm1
ВВ12= kvm2.
– Что дано в нашей задаче?
– Что требуется найти?
Составим блок-схему.
– Сколько переменных нам потребуется в задаче?
– Каков тип этих величин?
Теперь нам необходимо реализовать
эту блок-схему на языке Pascal. Подставить
необходимые данные и результат записать в
тетрадь на карточку (Учащимся раздаются карточки
с данными, которые они заполняют по ходу решения
задачи на компьютере).
a |
b |
c2 |
m12+m22 |
13 |
84 |
7225 |
9031 |
36 |
77 |
7225 |
9031 |
51 |
68 |
7225 |
9031 |
a |
b |
c2 |
m12+m22 |
16 |
63 |
4225 |
5281 |
25 |
60 |
4225 |
5281 |
39 |
52 |
4225 |
5281 |
a |
b |
c2 |
m12+m22 |
30 |
25 |
1525 |
1906 |
39 |
2 |
1525 |
1906 |
38 |
9 |
1525 |
1906 |
Program pr1; uses crt;
Var kvm1, kvm2, sum, kvc, a, b: real;
Begin clrscr;
writeln ('a=');
readln (a);
writeln ('b=');
readln(b);
kvm1:=b*b+(a/2)*(a/2);
kvm2:=a*a+(b/2)*(b/2);
sum:=kvm1+kvm2;
kvc:=(4*(sum))/5;
Writeln ('gipoten',kvc,' summa',sum);
Readln;
End.
Перед учащимися ставится вопрос: Какие выводы из полученных результатов можно сделать?
(Учащимся демонстрируется чертеж, наглядное изображение полученных результатов).
Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза постоянна, а меняются только катеты, то сумма квадратов медиан величина постоянная.
Далее учащимся предлагается решить задачу №1 другим способом. (При решении системы уравнений используем способ сложения, который приводит к формуле, выражающей зависимость квадрата гипотенузы от суммы квадратов медиан).
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Домашнее задание
Дано: АВС,
С=900
АА1, ВВ1, СС1 – медианы
АА1 = m1; BB1 = m2, СС1 = m3
Доказать, что m12 + m22 + m32 величина постоянная при постоянной гипотенузе.