Урок-игра "Лабиринт". Теорема Пифагора – просто, сложно, интересно

Цель: создать ситуацию успеха в процессе проверки, коррекции и демонстрации знаний, умений и навыков по теме: “Теорема Пифагора”.

Правила игры.

Игра рассчитана на один урок и предполагает индивидуальную форму работы. Каждый игрок получает комплект, состоящий из схемы Лабиринта, таблиц “Стоимость задач” и “Критерии оценки”, карточку с заданиями.

Задача игрока – добраться до сундука с сокровищами, находящимися в центре Лабиринта – выполнить семь заданий ( на схеме ворота обозначены цифрами со значками, символизирующие уровень сложности задания).

На каждом этапе надо решить задачу определенного типа, при этом задачи одного типа отличаются уровнем сложности (всего три типа) и имеют разную стоимость, выраженную в балах (см. таблицу “Стоимость задач”). Все задания определены таким образом, что среди семи обязательно попадутся задачи разного уровня сложности.

Путь по Лабиринту каждый игрок определяет самостоятельно, выбирая оптимальный для себя уровень сложности заданий. Войдя в Лабиринт можно через любые ворота и дальше продвинуться к центру.

Решения всех выбранных задач записываются на отдельном листе, а уровень сложности отличается соответствующим знаком. Оценка за работу выставляется в соответствии с количеством набранных баллов (см. “Критерии оценки”).

Рекомендации по подготовке и проведению игры.

Познакомив учащихся с правилами игры, посоветуйте им перед началом работы просмотреть все 20 заданий и выбрать оптимальный путь передвижения по Лабиринту. (В этой игре учащиеся сталкиваются с проблемой выбора, но не все с ней успешно справляются.)

Обратите внимание учеников на критерии оценки. Даже не достигнув конечной цели, можно получить хорошую оценку. Определяющую роль при ее выставлении играет не число сделанных заданий, а их сложность и качество работы.

Советы по оцениванию работы.

Если задача не сделана или решена неверно, то баллы не начисляются.

При наличии ошибок или каких-либо недочетов в решении задач второго и третьего уровней сложности конечная стоимость задач может быть снижена в пределах балла в зависимости от ошибки (недочета).

Для наиболее трудных задач можно предусмотреть подсказки, использование которых снизит начальную стоимость задачи на 1 балл.

Игрок, получивший оценку “3”, несмотря на все старания, так и не дошел до сундука с сокровищами, очевидно, заблудился в коридорах Лабиринта. Остается надеяться, что ему повезет в следующий раз и его усилия будут вознаграждены.

Оценка “4” свидетельствует о том, что игрок успешно преодолел почти все преграды на своем пути и добрался до сундука.

Игрок, получивший оценку “5”, оказался более удачливым. Он не только сумел найти сокровища, но даже успел их как следует разглядеть.

Но больше всего повезло тому, кто, добравшись до сундука, унес его содержимое с собой. В результате награда – все высшие оценки.

Стоимость задач

Уровень сложности задач	Количество баллов
простая средней сложности сложная	1 2 3

Критерии оценки

Количество баллов	Оценка
От 4 до 6 От 7 до 9 От 10 до 12 Более 14	3 4 5 Дополнительная 5

ЛАБИРИНТ

1. Основания прямоугольной трапеции равны 9см и 18см, а большая боковая сторона 15см. Найдите площадь трапеции.

2. Определите углы треугольника со сторонами 1, 1,

3. В треугольнике со сторонами a, b, c . с - большая сторона. Определите вид треугольника.

4. Сторона квадрата равна 4см. На его диагонали построен новый квадрат. Чему равна его площадь.

5. В прямоугольнике диагональ равна 25см, а одна из сторон - 15см. Найдите катеты равновеликого ему равнобедренного прямоугольного треугольника.

6. Стороны треугольника равны 7см, 24см и25см. Определите вид треугольника и его площадь.

7. Найти уравнение окружности с центром в точке (-3;4), проходящей через начало координат.

1. Треугольник вписан в окружность так, что одна из его сторон проходит через центр окружности, а две другие удалены от него на 3см и 3см. Найдите радиус окружности.

2. В прямоугольном треугольнике АВС АВ=ВС, медиана АЕ и СF пересекаются в точке К, ВК=6см, АС=10см. Найдите площадь треугольника АВС.

3. КА и КВ – хорды окружности с центром в точке О, угол АКВ=45, АВ=3см. Найдите длину радиуса этой окружности.

4. Основание АС равнобедренного треугольника равно 6см, а боковая сторона 5см. Найдите расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис этого треугольника.

5. Основание тупоугольного равнобедренного треугольника равно 24см, а радиус описанной около него окружности 13см. Найдите боковую сторону.

6. Сторона равностороннего треугольника АВС равна см. Высоты треугольника АD и ВЕ пересекаются в точке М. Докажите, что вокруг четырехугольника МDCE можно описать окружность и найти ее радиус.

7. Треугольник АВС прямоугольный (угол С=90), Р принадлежит АС и К принадлежит АВ, причем РК параллельна ВС и РК=КВ, АР=5дм, РС=4дм. Найдите периметр треугольника АВС.

1. Отрезок ВК (К принадлежит стороне АС) разбивает треугольник АВС на два подобных треугольника АВК и КВС, причем . Найдите углы треугольника.

2. Катеты прямоугольного треугольника (угол С=90) ВС=a, FC=b, Е принадлежит АВ, причем АЕ : ЕВ=1 : 2. Докажите, что СЕ=.

3. В равнобедренную трапецию, основания которой равны 2см и 8см, вписана окружность. Другая окружность касается большего основания, боковой стороны и данной окружности. Найдите радиус этой окружности.

4. Два круга, касающиеся друг друга, вписаны в полукруг, если радиус одного из них в три раза меньше радиуса полукруга, а точки касания с диаметром полукруга лежат по разные стороны от его центра.

5. Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до гипотенузы.

6. Окружности с радиусами, равными 4см и 1см, внутренне касаются. Хорда АВ большей окружности касается меньшей окружности, и прямая АВ образует с общей касательной в окружности угол 60. Найдите АВ.

РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ПО КАРТОЧКАМ. (Приложение)