Цели урока:
- Обобщить и оценить знания учащихся по данной теме
- Проверить умения учащихся применять формулы и правила вычисления производных
- Развивать мышление, речь, умение комментировать, тренировать память
- Воспитывать трудолюбие, чувство товарищества и взаимопомощи
- Прививать интерес к предмету путем дружеского соперничества в командах
Методы и приемы: словесный, наглядный.
По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями, листы учета знаний), плакаты с теоретическим материалом в схемах и таблицах, карточки с основными формулами.
Ход урока
1 ЭТАП. Организационный момент
Эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова Ньютона “При изучении наук примеры не менее поучительны, нежели правила” и слова Ломоносова “Примеры
учат больше, чем теория”.
К этим словам мы вернемся позднее.
Класс разбивается на три разноуровневые группы (причем ребята сами оценивают свои знания и выбирают группу).
Капитан каждой группы получает памятку по оценки заданий и карточку с таблицей, в которую он будет выставлять баллы после каждого задания всем членам команды.
2 ЭТАП. Комбинированная работа класса (работа у доски, работа по карточкам, устная и письменная работа с классом)
Разминка
- Представитель каждой команды вытягивает некоторую записанную букву алфавита.
- За три минуты придумать математические термины, начинающиеся на эту букву.
- За каждый названный термин команда получает один балл.
- Если группа сформулирует определение, то получает дополнительно еще три балла.
- Если группа не может сформулировать определение, то другие группы получают возможность заработать дополнительно три балла, сформулировав это определение.
Работа у доски (к доске вызываются трое учащихся):
Вычислить производную:
а) у = 4х2 + 5х + 8
б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2.
Найти значения переменной х, при которых верно равенство:
а) sin' х = (х – 5)'
б) (2cos x)' = (
х + 7)'
Вычислить производную: у = 
Работа по карточкам (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):
Карточка №1 (уровень А).
Найдите производную функции:
- у = 5 – 7х
- у = (х – 5)(2х – 5)
- у =
Карточка №2 (уровень В).
Найдите производную функции:
- у = (х3 – 2х2 + 5)6;
- у = cos(х3-3)
- у =
у = 
Карточка №3 (уровень С).
Найдите производную функции:
- у = sin3 5x
- y =
- y =
Карточка №4 (уровень А).
Найдите производную функции:
- у = cos x + ctg x
- y = 5 sin 3x
- y = 4x5 + tg 3x – cos2x
Устная работа с классом
Вычислить производную:
- у = 2х – 3
- у = х2 – 3х + 4
- у = 3 cosx
- у = sin5x
- у = tg(2 – 5х)
- у = arcsin2х
- у = (х – 3)2
- у = (3 – 4х)2
2 Дана функция f(x) = 4х2. Вычислить f '(1), f '(-2).
3 Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).
Письменная работа с классом
Решить уравнение: ((41 – 5х)2)' = х0, где
х0 – корень уравнения 
.
3 ЭТАП. Работа по группам
Каждая команда получает карточки с заданиями разного уровня сложности.
По одному человеку от команды решают у доски, остальные в тетрадях.
Карточка №1 (уровень сложности А)
1 Найдите производную функции:
- у = 4х4 -
х5 + х2 -3х - у = (х + 4)3 у =
- Вычислите у '
, если у(х) = ctgx – tgx. - Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1
Карточка №2 (уровень сложности В)
1 Найдите производную функции:
- у = -
- у = sin(2х2 + 3)
- у =
- у = cos3x
- Вычислите у ' (600), если у(х) =
- Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = -
- Дополнительно. Решить уравнение | х + 2 | + | х – 3 | = 5
Карточка №3 (уровень сложности С)
Найдите производную функции:
- у =
- у = (х2 + 6)
- у =
- у = arctg 2x
- Вычислите у '
, если у(х) = sin x · cos2 x - Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x
- Дополнительно. Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 · (2х + 5)7.
4 ЭТАП. Соревнование по группам
На доске записаны задания трех уровней сложности. Каждая группа выбирает свой уровень и выполняет задания в группе на местах, распределяя задания на каждого ученика группы. Каждому заданию соответствует некоторая буква.
Выигрывает та команда, которая вперед угадывает слово.
Вычислить производную:
Уровень Задание А у = 4х3 – 2х2 + х – 5 В у = (х3 – 1)(х2 + х + 1) С у = А у = (х2 -5х + 8)6 В у = С у = А у = sin (4х – 1) В у = sin2 С у = А у = В у = С у = А у = tg x – x В у = arcsin 2x С у = arctg(2x2 – 5) А у = arccos x В у = sec 2x С у = sin2 x · cos x
Шифры:
Ответ Соответствующая буква 12х2 – 4х + 1 а 6х5 + 4х3 + 3х2 – 2х – 1 а - т - и - м - е - т з и 2 tg 2x · sec 2x м и м 6(х2 – 5х + 8)(2х – 5) т а е 4 cos (4x – 1) е з з
Задания, с которыми не справились группы, решаются совместно, обосновываются выводы.
Капитан оценивает работу каждого по следующим критериям:
- решил сам без ошибок и помог товарищу – 5 баллов
- решил сам, но консультировался у товарища – 4 балла
- решал с помощью карточки с формулами и учителя – 3 балла
5 ЭТАП. Итог урока
1. Самооценка труда учащихся.
- Выполнил ли программу урока полностью;
- Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения;
- В каких знаниях уверен.
2. Оценка труда товарищей:
- Кто, по-вашему мнению, внес наибольший вклад;
- Кому, над чем следовало бы еще поработать.
3. Оценка работы класса учителем.
6 ЭТАП. Домашнее задание: составить проверочную карточку из трех заданий по данной теме (разноуровневую)
Используемая литература.
- В.С. Крамор. “Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа” Просвещение, 1990
- Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочник, М.В. Чинкина. “Алгебра и начала анализа: 3600 задач для школьников и поступающих в вузы”
- Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”)