Перед уроком проходит деление на команды. Учащиеся при входе вбирают фигуры, которые им понравились (круг, квадрат, треугольник, овал, трапеция). Таким образом, получаем 5 команд – участников математической олимпиады.
Ход урока:
1. Организационный момент.
- Добрый день, дорогие выпускники!
Вот и подошло к концу ваше обучение в школе. Сегодня у нас последний школьный урок математики. 17 лет – время, когда уже пора всерьёз задуматься над вопросом, который вы хорошо знаете по знаменитым строчкам В.В. Маяковского: “ У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда, чем заниматься?” Конечно, кто-то после окончания школы будет работать, кто-то продолжит своё обучение дальше, кто-то будет растить своих детей. Но все вы, всегда будете решать различные задачи. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний, в том числе и математических. И здесь математика имеет значительное преимущество перед другими предметами. Ведь на уроках математики мы учились правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение. Мы развивали внимание, память, воображение. Всё это делает человека подлинно культурным и образованным. А мне хочется, чтобы вы были именно такими.
Мы провели с вами много уроков, но этот не такой как все. Он – последний! Поэтому он - необычный. Сегодня мы не будем решать, доказывать. Сегодня мы будем играть. Я приглашаю вас принять участие в математической олимпиаде.
2. Разминка.
Любое соревнование начинается с тренировки. Нашей тренировкой будут ответы на вопросы, которые когда-то на уроках вы рассматривали.
1) Говорят, что математика – царица всех наук, а царица математики….? / Арифметика /
2) Русские шифровальщики считаются лучшими в мире. Этому способствуют три совершенно необходимых условия – качества, в которых они традиционно сильны: …, музыка и шахматы. Назовите первое. / Математика /
3) Как называется графический знак числа? / Цифра /
4) Этаж с каким номером сплошь и рядом отсутствует в многоэтажных отелях Европы и Америки? / 13 /
5) Назовите наименьшее порядковое числительное? / первый /
6) Число Авогадро используется математиками или химиками? / химиками /
7) Какой автомобильный номер в итальянском городе Пиза является самым примечательным с точки зрения математика? / ПИ – 31415. /
8) Какие математические знаки бывают круглыми, квадратными и фигурными? / Скобки /
9) Что на Руси раньше называли ломаными числами? / Дроби /
10) Что, по Шопенгауэру, составляет 9/10 нашего счастья? / Здоровье /
11) Лемма в математике – это вспомогательная теорема или аксиома? / Вспомогательная теорема /
12) Лемминги – это авторы лемм или животные? / Это млекопитающие подсемейства полёвок. /
13) Какой геометрический термин образовался от латинских слов “струна”, “тетива”? /Хорда /
14) Кривобокая линейка – это … / Лекало /
15) Про какой многоугольник сложена русская поговорка “Что вдоль, что поперёк”? / Квадрат /.
3. Эстафета.
Здесь очень важно участвовать дружно, друг другу доверять и внимательно слушать. К доске выходят по одному участнику от каждой команды по очереди. Им завязывают глаза. По очереди им предстоит на плакате найти нужное число по указанию команды. С места дети тоже говорят по очереди и только один раз. Переговариваться между собой нельзя. Каждому участнику команды учитель показывает на карточке своё число. Этот участник может дать указание своему товарищу у доски. Ученик у доски должен держать в руке указку и направлять её на плакат с числами. Например: “Подними руку немного вверх”, или “ Отведи руку вправо по диагонали на 20 сантиметров”. Выигрывает та команда, которая потратила меньше всего времени.
4. Стрельба по мишеням.
Для этого у нас есть специальная мишень. Но стрелять вы будете не из ружей, а с помощью ручки и листочка. У каждой команды карточка с рисунком. Ваша задача записать названия функций и графиков функций, которые здесь изображены.
5. Кто сильнее?
На олимпийских играх проверяется, кто сильнее, с помощью штанги. Кто тяжелее поднимет груз, тот и сильней. Мы же с вами проверять, кто сильнее, будем с помощью математических софизмов.
Например:
а) Вес слона равен весу комара.
Пусть х – вес слона, а у – вес комара. Обозначим сумму этих весов 2с:
х + у = 2с
Из этого равенства можно получить ещё два:
х – 2с = - у и х = - у + 2с.
Перемножим почленно эти два равенства х2 – 2сх = у2 – 2су.
Прибавим к обеим частям последнего равенства по с2:
х2 – 2сх + с2 = у2 – 2су + с2 или ( х – с)2 = ( у – с)2.
Извлекая квадратный корень из обеих частей последнего равенства, получим:
х – с = у – с или х =у, т. е. вес слона равен весу комара!
Разберитесь, в чём тут дело?
Ответ: Эта нелепость получилась вследствие небрежности при извлечении квадратного корня.
б) Пропавший рубль.
Три подруги зашли в кафе выпить по чашке кофе. Выпили. Официант принёс им счёт на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал, подумал, что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по рублю, а два рубля оставить себе. Так и сделал.
Что же получилось? Подруги заплатили по 9
рублей. 9
3 = 27 рублей, да
два рубля остались у официанта. А где ещё 1 рубль?
Ответ: Задача сформулирована так, чтобы запутать читателя. Подруги заплатили 27 рублей, из этой суммы 25 рублей осталось у хозяина кафе, а 2 рубля – у официанта. И никакого пропавшего рубля!
в) Логарифмическая комедия.
Возьмём верное неравенство 1/4 больше, чем 1/8.
Из него следует, что (1/2)2 больше, чем (1/2)3.
В силу возрастания функции у = log10х, lg (1/2)2 больше, чем lg (1/2)3, отсюда 2 lg (1/2) больше, чем 3 lg (1/2).
После сокращения на lg (1/2), получаем 2 больше, чем 3.
В чём ошибка доказательства?
Ответ: При сокращении не был изменён знак неравенства, т.к. lg (1/2) меньше нуля.
6. Баскетбол.
Теперь переходим к групповой игре – баскетболу. В этой игре есть возможность забросить мяч в чужое кольцо и этим заработать дополнительное очко. А можно и самим пропустить или отразить мяч соперников. У нас пройдёт игра с помощью правил, формулировок теорем или определений. Каждая команда получает набор слов и должна составить формулировку теоремы, правило, закон.
Все правила написаны на карточках и разрезаны.
Например: а) Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
б) Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.
в) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
7. Подведение итогов. Вручение памятных призов.
8. Рефлексия.
Заканчивая сегодняшний урок, я не буду выставлять оценки. Теперь вам их будет выставлять жизнь. Хочется пожелать вам больше хороших отметок. Надеюсь, что знания, полученные на моих уроках, помогут вам в дальнейшем.
Напоследок я хотела бы подарить вам частичку себя, своих знаний, огня своего сердца. Пусть он горит, как эта свеча. А вы, когда будет возможность, передадите этот огонь другим людям.
/ Учитель зажигает свечу в виде сердца и передаёт ребятам, а те по цепочке передают другим. /
