Диагностические замеры на уроках математики

Разделы: Математика

Одной из форм учета знаний учащихся на уроках математики являются небольшие проверочные работы, требующие выполнения всех промежуточных действий “в уме” и фиксирования только окончательного ответа. Такие задания условно можно назвать “диагностическими замерами”. В каждом “Диагностическом замере” содержится 10 заданий, расположенных по возрастанию степени сложности. Поэтому и критерий оценок выглядит так:

  • 5–7 верно выполненных упражнений – оценка “3”
  • 8–9 верно выполненных упражнений – оценка “4”
  • 10 верно выполненных упражнений – оценка “5”.

На выполнение работы по усмотрению учителя отводится 1–4 минуты в зависимости от сложности изучаемого материала и степени подготовленности учащихся. Если проводить эту работу систематически, то ребята постепенно к ней привыкают и не задают вопросов организационного плана, в том числе и по выставлению оценки. Проверка правильности выполнения заданий может проводиться с помощью ТСО, а также правильные ответы могут записываться за “крылом” доски или зачитываться.

Само название этого вида работы говорит о том, что результат выполнения этих упражнений позволяет учителю прогнозировать успешность изучения учащимися материала по данной теме и установить уровень усвоения ими опорных задач (например, запоминание и осмысление определения, формулы, алгоритма, табличных значений и т.д.). Без успешного выполнения этого рода заданий невозможно перейти к изучению более сложных вопросов, опирающихся на знание базовых, выполнения многошаговых упражнений и заданий продвинутого уровня сложности. Например, в 5–6-х классах учитель должен постоянно владеть информацией о состоянии техники устного счета и уровне развития вычислительных навыков учащихся. Для контроля над этим направлением проводится “диагностический замер”, состоящий из примеров на вычисление. Например:

Диагностический замер № 3

Вычислите:

Вариант 1 Вариант 2
1. 20 – 35
2. – 7 – 23
3. – 14 + 30
4. – 8 + 8
5. – 17 – 32		 6. 89 – 101
7. 12,7 – 19,3
8. – 3,1 – 5,27
9. 15 – 19 + 23
10. –11,1 – 4,23 + 8,33 		1. 30 – 55
2. – 9 – 11
3. – 17 + 40
4. – 9 + 9
5. – 15 – 23		 6. 76 – 92
7. 13,4 – 20,1
8. – 4,2 – 6,49
9. 18 – 24 + 17
10. – 23,2 – 6,57 + 8,77

В курсе алгебры основной школы рассматриваются алгоритмы решения рациональных уравнений. На одном из первых уроков в 7-м классе по теме “Линейные уравнения” в качестве первичного контроля можно предложить учащимся такой диагностический замер.

Решите уравнение:

Вариант 1. Вариант 2.
1. 2x = 6
2. 10 = 5x
3. – 3x = 9
4. 0,2x = 0,8
5. 5x = 2,5		 6. – 1,2x = – 3,6
7. = 8
8. 15x = 3
9. 5x + 3 = 5x + 2
10. 2x = 3x 		1. 4x = 8
2. 12 = 3x
3. 5x = – 10
4. 0,3x = 0,6
5. 6x = 1,8		 6. – 2,4x = – 4,8
7. = 7
8. 16x = 4
9. 4x – 4x = 5 – 5
10. 5x = 7x

Как следует из условия, главное внимание уделяется закреплению навыка нахождения неизвестного в уравнении путем деления b на a, но не наоборот (эта ошибка очень распространена). Попутно повторяются и действия с рациональными числами.

Изучая рациональные дроби и их свойства в 8-м классе, необходимо отработать алгоритм выполнения каждого арифметического действия. Только после этого можно перейти к решению комплексных упражнений.

Диагностический замер № 2

Запишите общий знаменатель дробей:

Вариант 1.

Выполните действия:

 Вариант 2.

 

При выполнении этих заданий предусмотрены операции в несколько логических шагов: вынесение за скобку общего множителя, применение формулы сокращенного умножения, перемножение многочленов, сокращение дроби. При выполнении этих действий устно развивается математическое мышление, воображение, школьники учатся “видеть” формулы и результаты преобразований, что приводит к лучшему их запоминанию и осмыслению.

Одним из этапов в построении графика квадратичной функции является определение координат вершины параболы и направления ее “ветвей”. Поэтому 9-классникам можно предложить такие задания:

Диагностический замер № 2

Укажите координаты вершины параболы и направление “ветвей”

Вариант 1. Вариант 1.
1.
2.
3.
4.
5. 		6.
7.
8.
9.
10. 		1.
2.
3.
4.
5. 		6.
7.
8.
9.
10.

При изучении последовательностей 9-классники знакомятся с новыми для них понятиями: “формула n-го члена”, “реккурентная формула” и т. д. В одном из диагностических замеров в комплексе рассматриваются все эти вопросы.

Диагностический замер № 4

Дана последовательность:

Вариант 1.

  1. Выпишите первый, третий, восьмой члены этой последовательности.
  2. Запишите член последовательности, следующий за .
  3. Чему равен член последовательности, предшествующий .
  4. Какой член последовательности следует за
  5. Какой член последовательности предшествует
  6. Какие члены последовательности расположены между и
  7. Последовательность задана формулой . Найдите .
  8. Выпишите первые три члена последовательности , если
  9. Составьте рекуррентную формулу для последовательности
  10. Составьте формулу n-го члена для последовательности
Вариант 1.

  1. Выпишите второй, пятый, седьмой члены этой последовательности.
  2. Запишите член последовательности, следующий за .
  3. Чему равен член последовательности, предшествующий .
  4. Какой член последовательности следует за
  5. Какой член последовательности предшествует
  6. Какие члены последовательности расположены между и
  7. Последовательность задана формулой . Найдите .
  8. Выпишите первые три члена последовательности , если
  9. Составьте рекуррентную формулу для последовательности
  10. Составьте формулу n-го члена для последовательности

А в 10-м классе при изучении темы “Тригонометрические функции” и “Тригонометрические уравнения” ни один ученик не сможет выполнять сложные задания без знания значений тригонометрических функций и их свойств, решения простейших тригонометрических уравнений, которые и включены в диагностические замеры. Приведу пример системы диагностических замеров, подготовленной для учащихся 10 класса, занимающихся по учебнику А.Г. Мордковича.

Диагностический замер № 1

Вариант 1.

  1. Назовите IV четверть единичной окружности.
  2. Чему равна длина дуги AC единичной окружности?

    3. Изобразите на числовой окружности точку, соответствующую числу

    6. Какой четверти числовой окружности принадлежит число

  10. Запишите все числа, которым на числовой окружности соответствует точка С.
 Диагностический замер № 2

Вариант 2.

  1. Назовите II четверть единичной окружности.
  2. Чему равна длина дуги AD единичной окружности?

    3. Изобразите на числовой окружности точку, соответствующую числу

    6. Какой четверти числовой окружности принадлежит число

  10. Запишите все числа, которым на числовой окружности соответствует точка D.
Диагностический замер № 2

Вариант 1.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу

Диагностический замер № 3

Вариант 2.

Какой четверти числовой окружности принадлежит точка, соответствующая числу
1.
2.
3.
4. 		5.
6.
7.
8.
9.
10. 		1.
2.
3.
4. 		5.
6.
7.
8.
9.
10.
Диагностический замер № 3

Вариант 1

Вычислите:

 Диагностический замер № 4

Вариант 2

Вычислите:
1.
2.
3.
4.
5.
6. 		7.
8.
9.
10. 		1.
2.
3.
4.
5.
6. 		7.
8.
9.
10.
Диагностический замер № 5

Вариант 1.

 Диагностический замер № 5

Вариант 2.
Имеет ли смысл выражение:

1.
2.
3.
4.
5.

Вычислите:

6.
7.
8.
9.
10.

Имеет ли смысл выражение:

1.
2.
3.
4.
5.

Вычислите:

6.
7.
8.
9.
10.

Диагностический замер № 6

Вариант 1.

Вычислите:

 Диагностический замер № 6

Вариант 2.

Вычислите:
1.
2.
3.
4.
5. 		6.
7.
8.
9.
10. 		1.
2.
3.
4.
5. 		6.
7.
8.
9.
10.
Диагностический замер № 7

Вариант 1.

Вычислите:

 Диагностический замер № 7

Вариант 2.

Вычислите:
1.
2.
3.
4.
5. 		6.
7.
8.
9.
10. 		1.
2.
3.
4.
5. 		6.
7.
8.
9.
10.
Диагностический замер №8.

Вариант 1.

Решите уравнения:

 Диагностический замер №8.

Вариант 2.

Решите уравнения:

1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.
8.
9.
10.

1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.
8.
9.
10.

 Выше сказанное касается контролирующей функции предложенных заданий. Но имеет место и другая, наверное, главная. Эти упражнения призваны формировать у учеников прочные навыки устных вычислений, эффективно развивая при этом внимание, оперативную память – необходимые компоненты успешного овладения школьным курсом математики. На выполнение заданий дается ограниченное время, т.о. оттачиваются не только собственно вычислительные навыки, но и формируется “числовая зоркость”, развивается активность мышления и сообразительность, что можно рассматривать как один из этапов подготовки учащихся к ЕГЭ.

Эти наборы упражнений можно использовать не только как самостоятельные работы, но в индивидуальной и групповой работе, слабые учащиеся могут записывать решение полностью.