Система пролонгированных домашних работ по математике в 5-м классе

Разделы: Математика

Класс: 5

Основная задача обучения математике в общеобразовательной школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

В последнее время много внимания уделяется профильному обучению в общеобразовательной школе.

Основные цели и задачи углубленного изучения математики в средней школе сформулированы в соответствующих программах для профильных школ, там же описано содержание математического образования в таких школах, приведено тематическое планирование, начиная с восьмого класса. Но должно находиться место и самобытному подходу, отражающему местную специфику.

В нашей гимназии уже много лет успешно практикуется углубленное изучение математики с пятого класса. “Углубление” идет в основном не за счет введения нового материала или опережающего обучения, а за счет расширения спектра решаемых задач, рассмотрения различных методов их решения.

Все согласны с тем, что нет “царского пути в математику”. Много труда и терпения, настойчивости и внимания требуется от учителя и школьника, чтобы последний смог освоить необходимый минимум знаний по этому предмету. А чтобы выйти за пределы необходимого минимума надо приложить обоим еще большие усилия. А учителю необходимо совершенствование методов и средств обучения, обеспечивающих глубокое и прочное усвоение знаний и умений, стимулирующих их познавательную активность, которая, в свою очередь, подразумевает самостоятельную деятельность, положительные эмоции, интерес к предмету и волевые усилия школьников. Немаловажным является владение необходимыми способами и приемами познавательной деятельности, оптимальный ритм и режим работы, обеспечивающий полное овладение нужными знаниями, умениями и навыками.

Хочется остановиться на одном из важнейших видов учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, которым является выполнение математических упражнений, и поделиться своими наработками.

Отбор, конструирование упражнений, их организация и выполнение основывается на связях между целями выполнения упражнений, содержанием упражнений, последовательностью их выполнения, умственной деятельностью учащихся и организационными формами выполнения.

Не новым приемом являются домашние контрольные работы. Мною апробирована и применяется следующая система их выполнения. При изучении или повторении отдельной темы, на определенном этапе, каждому ученику выдается свой лист с заданиями. На их выполнение дается от пяти дней до двух недель, с обязательной рекомендацией выполнять определенное количество задач каждый день, каждому индивидуально или по вариантам. Выполняется в отдельной тетради и сдается к намеченной дате. Пролонгация выполнения работы позволяет закрепить или повторить нужный материал, а также подготовить учащихся к текущей тематической контрольной работе. Хочу отметить, что текущие домашние работы выполняются в обычном режиме.

Пролонгированные домашние работы должны выполняться в системе, учителю необходимо продумывать их заранее, и составлять их в соответствии тех целей и задач, которые он ставит и решает на данном этапе. Поэтому не возможно дать полный перечень этих работ. Могу только поделиться примерами некоторых из них.

Во время повторения курса начальной школы и подготовке учащихся к срезовой контрольной работе в конце сентября мною дается следующая пролонгированная домашняя работа. (Задачи подобраны из различных источников.)

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.

(выполнять в отдельной тетради, по две-три задачи в день, сдать )

  1. Как изменится разность, если уменьшаемое увеличили на 3960, а вычитаемое уменьшили на 6040?
  2. За 3 линейки и 1 угольник заплатили 112 руб., а за 1 линейку и 3 угольника заплатили 224 руб. Сколько стоит линейка и сколько угольник?
  3. Как изменится разность, если уменьшаемое уменьшить на 4076, а вычитаемое увеличить на 6934?
  4. 3 утенка и 4 гусенка весят 2кг 500г, а 4 утенка и 3 гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит 1 утенок и сколько весит 1 гусенок?
  5. Лифт поднимается с 1-го этажа на 3-ий за 6 секунд. За сколько секунд он поднимется с 1-го этажа на 5-ый?
  6. В 15 пакетах и 5 коробках расфасовано 2400 конфет. В каждую коробку поместилось на 20г конфет больше, чем в пакет. Сколько грамм конфет было в каждой коробке и в пакете?
  7. Карандаши разложили в 5 больших и 11 маленьких коробок. Всего 156 карандашей. В большую коробку поместилось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в маленькой коробке и сколько в большой коробке?
  8. Туристы за 3 дня проехали 516 км. В первый день они проехали на 68 км больше, чем во второй день, и на 25 км больше, чем в третий день. Сколько км ежедневно они проезжали?
  9. Три бригады школьников собрали 2т 400 кг яблок. Первая бригада собрала на 600 кг больше третьей, а вторая на 300 кг меньше третьей. Сколько яблок собрала каждая бригада?
  10. В трех коробках было 1 кг 550г конфет. Во второй коробке было в 2 раза меньше, чем в третьей и на 150 г больше, чем в первой. Сколько конфет было в каждой коробке?
  11. В книге было 3 рассказа. Первый рассказ занимал на 20 страниц больше, чем второй и в 2 раза меньше, чем третий. Сколько страниц в каждом рассказе, если всего было 220 страниц.
  12. Найти площадь двери, если её ширина равна 1м 14см, а длина на 8дм 16см больше?
  13. Найдите периметр земельного участка, если длина его равна 6м 35см, а ширина на 8дм 290мм меньше?
  14. Потолок имеет длину 120дм, а ширину на 4м меньше длины. Найти площадь потолка.
  15. Площадь прямоугольника 2210 кв.см. Одна из его сторон равна 6 дм 5 см. Найти периметр прямоугольника.
  16. Начертить прямоугольник, длина которого 8 см, а ширина в 2 раза меньше. Найти периметр и площадь прямоугольника.
  17. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 1 мин 30 секунд. Сколько времени потребуется на эту работу.

За ней следует отработка навыков решений уравнений, причем, желательно включить разнотипные уравнения, которые решаются и последовательным нахождением неизвестного (“метод гусеницы”), и предварительным раскрытием скобок и применением правил вычитания из числа суммы или разности (“метод червяка”). (По аналогии, как ест яблоко гусеница – снаружи, и как червяк – изнутри. Ассоциации помогают детям быстро понять и запомнить, и уже не ошибаться при выборе решения.) Уравнения взяты из [1]. Но придумать аналогичные уравнения для учителя, я думаю, не представляется трудным.

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА “РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ”

(выполнять по четыре–пять уравнений в день, сдать )

рис.1

  1. 24 + 63: (х – 6) · 8 = 80
  2. (5 + 9: х) · 2 – 9 = 3
  3. 59 + (х: 5 – 3) · 3 = 80
  4. (96 – 7х + 29): 9 = 10
  5. 5 – (х – 3) = 8
  6. 19 + (9х – 80): 5 = 21
  7. (4х – 27 + 43): 6 = 8
  8. 72: (5х + 19 – 36) = 9
  9. 16 – (х – 8) = 20
  10. 70 – (2х + 4): 4 = 65
  11. (51 – 7х): 3 + 78 = 81
  12. 114 – (х – 6) = 120
  13. 83 – (6 + х: 5) · 6 = 29
  14. (47 + 6х – 27): 8 = 7
  15. 32 – (3х + 8): 7 = 27
  16. 61 – 40: (2х) + 17 = 73
  17. 156: 6 – (х – 11) = 30
  18. 37 + (80 – 6х): 8 = 41
  19. 98 – 8 (1 + 63: х) = 18
  20. 102 – (79 + 6: х · 5) = 8
  21. 41 – (4х: 6 + 21) = 18
  22. 3530: 5 – (х – 117) = 821
  23. ((138х – 5859): 39 + 28604): 403 · 29 – 1059 = 1000
  24. 2020 – (28836: (3060 – 780: х · 208) + 5319):135 = 1980
  25. (((1500 + 2х: 28) · 48 – 85776) · 24 + 608) · 202 = 6173120

При решении задач на части логичнее разбирать задачи первого уровня в классе, выбирая наиболее подходящий режим работы с классом. Это может быть практикум с обсуждением хода решения в конце урока, или самостоятельная работа. Главное здесь, на каком этапе учитель предполагает выполнение этой работы и какие цели преследует. Задачи второго уровня желательно дать в качестве пролонгированного домашнего задания, оговорив только сроки сдачи работы. Необходимо после сдачи работы посвятить урок разбору и решению самых сложных задач, по которым у детей возникли вопросы или в которых были допущены логические ошибки. (Задачи взяты из [2].)

Конечно, проверка таких объемных работ требует лишнего времени у учителя, но цель оправдывает средства.

ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ

(первый уровень)

Вариант 1.

1. В саду яблонь больше, чем слив, в 7 раз, или на 420. Сколько яблонь и сколько слив в саду?

2. Веревку разрезали на 3 куска. В первом куске было 8 дм, а во втором на 5 дм больше, чем в третьем. В первых двух кусках вместе 1 м 7 дм. Какова длина всей веревки?

3. На трех полках расположены книги, всего 171 книга. На второй полке — вдвое больше, чем на первой, а на третьей — втрое больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?

4. Сумма двух чисел равна 27. Когда первое слагаемое увеличили в 5 раз, а второе в 3 раза, то новая сумма оказалась равной 111. Найдите эти числа.

5. Два мальчика разделили 203 ореха так, что один получил столько пар, сколько другой пятков. Сколько орехов досталось каждому?

6. При помоле на каждые 4 части муки получается 1 часть отходов. Сколько смололи пшеницы, если муки получилось на 72 ц больше, чем отходов??

рис.2

Вариант 2.

1. Свеклой засеяно три участка земли, всего 848 га. Второй участок на 24 га меньше первого и на 56 га меньше третьего. Найдите площадь каждого участка.

2. Костюм и платье стоят вместе 680 руб. Сколько стоит каждая вещь, если костюм стоит в 2 раза и еще на 20 руб. Дороже, чем платье?

3. Квартира состоит из 3 комнат общей площадью 42 кв. М. Первая комната в 2 раза меньше второй, а вторая — на 3 кв. М больше третьей. Какова площадь каждой комнаты в этой квартире?

4. Среднее арифметическое двух чисел равно 46. Одно число в 3 раза больше другого. Найдите оба числа.

5. Два мальчика разделили между собой 120 орехов так, что один из них получил столько раз по 2 ореха, сколько раз другой по 3. Сколько орехов досталось каждому мальчику?

6. Фермер отправил в город вишню и клубнику, всего 1620 кг. На каждые 7 кг вишни приходилось 5 кг клубники. Сколько вишни и сколько клубники отправил фермер?

ЗАДАЧИ НА ЧАСТИ

(второй уровень)

Вариант 1.

1. Фермер отправил в город вишню и клубнику, всего 1620 кг. На каждые 7 кг вишни приходилось 5 кг клубники. Сколько вишни и сколько клубники отправил фермер?

2. У отца есть сын, который вдвое моложе отца. Сын родился тогда, когда отцу было 24 года. Сколько теперь лет сыну?

3. Мать старше дочери на 26 лет, а вместе им 60 лет. Сколько лет каждой из них?

4. Когда Ваню спросили, сколько ему лет, он подумал и сказал: “Я втрое моложе папы, но зато втрое старше Сережи”. Тут подбежал маленький Сережа и сообщил, что папа старше его на 40 лет. Сколько лет Ване?

5. У Пети три брата: один старше Пети на 3 года, второй — моложе Пети на 3 года, а третий — моложе Пети втрое. Отец старше Пети втрое. Всем вместе 95 лет. Сколько лет каждому?

6. Матери было 32 года, когда родилась ее дочь, и 35 лет, когда родился ее сын. Сколько лет теперь каждому из них, если им всем вместе теперь 59 лет?

7. Фермер, рассчитав, что корова стоит вчетверо дороже собаки, а лошадь вчетверо дороже коровы, захватил с собой в город 2000 рублей и на все эти деньги купил собаку, две коровы и лошадь. Сколько стоит каждое из купленных животных?

8. Одного человека спросили, сколько у него денег. Он ответил: “Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех нас ровно 1000 рублей. Вот и узнайте, сколько у меня денег”.

9. Коле так надоели мухи, что он решил их всех переловить. За 4 дня он наловил 216 мух, причем каждый следующий день ловил столько мух, сколько за все предыдущие дни. Сколько мух Коля ловил в каждый из четырех дней?

Вариант 2.

1. Бронза содержит 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Сколько будет весить кусок бронзы, в котором цинка на 1 кг 484 г меньше, чем олова?

2. Отец старше сына в три раза, или на 34 года. Каков возраст отца и сына?

3. Внуку столько месяцев, сколько лет бабушке. А вместе им 65 лет. Сколько лет бабушке?

4. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе. Сын вдвое старше сестры и на 20 лет моложе отца. Сколько лет каждому?

5. Когда отцу было 27 лет, то сыну было только 3 года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

6. Членам одной семьи сейчас вместе 73 года. Семья состоит из мужа, жены, дочери и сына. Муж старше жены на 3 года, дочь старше сына на 2 года. Четыре года тому назад членам семьи было вместе 58 лет. Сколько лет сейчас каждому члену семьи?

7. Четыре гири весят 40 кг. Определите вес самой тяжелой, если каждая следующая в три раза тя еле предыдущей.

8. Дети играли в лото на орехи. Ване очень не везло: он сыграл 4 партии и, проиграв их все, отдал 255 орехов, при этом в каждой новой ' партии проигрывал вчетверо больше орехов, чем в предыдущей. Сколько орехов проиграл Ваня в последней партии?

9. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

В конце первого полугодия полезно дать пролонгированную домашнюю контрольную работу на повторение. (Задания подобраны из разных источников.)

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Все действия с натуральными числами. Распределительный закон умножения.

Площадь. Объем.

Вариант 1.

1. Вычислить:

а). 7980· 6700+11928: 568

б). 7966752+ 37758: 93· 5008

в). (3· 6)2 : 9 – 2· 42

г). (((4· 7)2 – 4· 72): 142)3

2. Упростить выражение:

а) 26x· 89z· 804y

б). 44x + 25y +12x – 12y

в). (5c+8+9d)· 6 + 3· (4d-2-d)

г). (15m + 32n) – (22n + 15m)

3. Из формулы y = (x-a)· 2 выразить a.

4. В пятиугольнике одна сторона равна а см, вторая – в 3 раза больше первой, а три остальные по b см. Запишите формулу вычисления периметра P пятиугольника. Вычислите по этой формуле P, если а = 2 см, b = 3 см.

5. От прямоугольного участка земли площадью 1 га и шириной 40 м отделили участок площадью 28 соток. Каков периметр оставшегося участка?

6. Сколько квадратных дециметров фанеры понадобиться для изготовления посылочного ящика, ширина которой равна 20 см, длина – 40 см, высота – 30 см? Чему равен объем этого ящика?

7. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную 72 см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а ширина в 2 раза больше высоты.

а). На сколько квадратных сантиметров площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда?

Б). На сколько кубических сантиметров объем куба больше объема параллелепипеда?

Вариант 2.

Вычислить:

а). 6390· 78400+23808: 768

б). 17284679 + 75852: 84· 3007

в). 12· 23 – (4· 8)2 : 16

г). (((8· 3)2 – 8· 32): 62)2

2. Упростить выражение:

а) 32a· 65c· 409b

б). 24a + 35b +11a – 11b

в). (2z+7+6t)· 7 + 4· (2z-1-5t)

г). (27p + 74q) – (21q + 27p)

3. Из формулы y = (x-a)· 2 выразить x.

4. В шестиугольнике три стороны равны по а см, четвертая – b см, а пятая и шестая в два раза больше четвертой стороны. Запишите формулу вычисления периметра P шестиугольника. Вычислите по этой формуле P, если а = 3 см, b = 2 см.

5. Прямоугольное поле площадью 3 га разделили на два поля шириной 50 м. Площадь одного из них равна 75 соток. Чему равен периметр другого участка?

6. Сколько квадратных дециметров картона понадобиться для изготовления коробки без крышки, ширина которой равна 40 см, длина – 60 см, высота – 10 см? Чему равен объем этой коробки?

7. Куб и прямоугольный параллелепипед имеют одинаковую сумму длин всех ребер, равную 72 см. Длина параллелепипеда в 3 раза больше высоты, а ширина в 2 раза больше высоты.

а). На сколько квадратных сантиметров площадь поверхности куба больше площади поверхности параллелепипеда?

Б). На сколько кубических сантиметров объем куба больше объема параллелепипеда?

Все пролонгированные домашние работы содержат специально подобранные задачи для развития математического мышления и интеллекта. Некоторые из задач – нестандартные, но их решение не требует дополнительных теоретических знаний по математике и не выходит за рамки программного материала пятого класса.

Список литературы

  1. Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии): уч. пособие / А.Г. Белоусова. – 2-е изд., перераб. и доп. – Воронеж: ВОИПКРО, 2000. – 214 с.
  2. Смыкалова Е.В.  Сборник задач по математике для 5 класса / Е.В. Смыкалова. – СПб: СМИО Пресс, 2002. – 80 с.