Цели:
знать знакомство с историей
математики, происхождением алгебры, геометрии;
решать задачи на составление уравнений; связи
понятий и их сравнение; решение кроссвордов;
построение и чтение графиков; решение
геометрических задач; умение применять
полученные знания при решении;
На доске:
1) название урока;
2) плакаты с высказываниями о математике;
3) план:
а) приветствие;
б) из истории математики;
в) решение задач;
г) домашние задания командам.
Ход урока
1) Орг. момент.
2) Знакомство с ходом (на доске – таблица, после прохождения каждого этапа подведение итогов). Исторические сведения чередуются с заданиями. Итог - в форме рефлексии (каждый ученик будет оценивать свою работу: насколько он был успешен; чья работа ему больше понравилась, чьи выступления понравились; кого нужно выделить).
3) Работа началась!
а) приветствие: каждая команда приготовила девиз, выбрала капитана (название и состав команд были по жеребьевке);
б) исторические сведения: команды приготовили сообщения по теме названия команды:
1) группа “Уравнения”. Мое дополнение: Искусство решать уравнения зародилось у вавилонян, у которых для него было специальное название, перешедшее в арабский язык. В рассказе о вавилонской математике было уже сказано, что вавилоняне решали уже уравнения 1-ой и 2-ой степени, а при помощи таблиц – и некоторые виды уравнений 3-ей степени. Узбекский математик аль-Хорезми свою книгу начала IX века, которая, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры, называет “Китаб-ал-джабр вал-мукабала”, что в переводе означает “Книга о восстановлении и противосставлении”. “Восстановление” означает превращение вычитаемого (по современному “отрицательного”) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция “ал – джабр” (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалась чудом этой науки, которую в Европе после этого называли “великим искусством” рядом с “малым искусством” - арифметикой.
Термин “алгебра” как название искусства восстановления у арабов же перешел в медицину. Вправленные кости ломаной руки или ноги также являлось восстановлением потерянного органа, и искусство врача, которое возвращает человеку руку или ногу, также называлось алгеброй. Такой двойной смысл слова “алгебра” объясняет нам один странный, на первый взгляд, факт. Все вы знаете известный роман Сервантеса “Дон Кихот”, в котором в 15 главе рассказывается, как Дон Кихот сбил с лошади своего противника, как тот лежал на земле, не будучи в состоянии шевелить ни руками, ни ногами, и как Дон Кихоту удалось найти алгебраиста для оказания помощи побежденному противнику. Так сказано в испанском оригинале романа, так же говорится в более ранних русских изданиях этого романа; только в последнем издании “алгебраист” заменен на “костоправ”. Объясняется это тем, что в испанском и португальском языках слово “алгебра”, как и в арабском языке означает не только часть математики, но и искусство вправлять вывихи; словом “алгебраист” называется не только знающий алгебру, но и врач – специалист по болезням рук и ног.
Уравнение от любого другого выражения
отличается тем, что в нем есть буквы, знак
равенства. Употребление букв в алгебре появилось
в результате очень долгого развития. Особый знак 
,
(назывался он хау, что в переводе на
русский
язык “куча”) был у египтян. Индусские математики при решении уравнений, получив отрицательный результат толковали его как долг или расход и обозначали точкой над числом или крестиком рядом с ним. Отрицательные числа с трудом проникают в математику. К ним математики подошли при решении уравнений, когда возникали случаи вычитания из меньшего числа большего. Окончательно вводит в математику отрицательные числа Рене Декарт, который дает геометрическое истолкование и определяет место и порядок следования на числовой оси.
О символике: математики, писавшие на арабском языке, в том числе и среднеазиатские, неизвестное искомое число называли “вещью”. Первая буква этого слова в европейской транскрипции и дала нам обозначение неизвестного буквой х.
Значительный вклад в развитие языка алгебры –
символики внес француз Франсуа Виет. В своей
работе “Введение в аналитическое искусство”
изложил усовершенствованную им теорию уравнений
с применением изобретенных символов. Числовые
коэффициенты он стал обозначать согласными
буквами и придумал новый термин –
“коэффициент”, позаимствовав из латинского
языка слово “содержащий” (cоеffiсiеns). Знаки “+” и
“- “ он употреблял в современном значении,
неизвестные обозначал гласными буквами
латинского алфавита. Дальнейшее
усовершенствование алгебраической символики
принадлежит Рене Декарту. Именно он ввел для
обозначения коэффициентов строчные буквы
латинского алфавита: а; в; с;…, а для
обозначения неизвестного – последние буквы
этого же алфавита – х; у; z. Однако долго
еще неизвестные в уравнении писали R (от
латинского “Rаdiх” - корень), а квадрат его буквы
буквой q (“qиаdrаtиs”). Слово “равно”
Декарт заменил символом
.
Современный знак “=” был принят в конце XVIII века, предложенный в 16 веке Робертом Рикардом. Он так объяснил выбор знака “=”: “Никакие 2 предмета не могут в большей степени быть равными между собой, как 2 параллельные прямые”. Скобки в современном виде вошли в употребление лишь в 18 веке, а само название “скобки” было введено нашим академиком Эйлером (1770 г.). Ранее вместо заключения в скобки над ним или под ним проводили черту.
Задачи на смекалку:
- У Васи несколько орехов, а у Вити на 2 больше. Всего у них 6 орехов. Сколько орехов у каждого мальчика? (2 и 4).
- У брата и сестры вместе 18 конфет. Когда сестра отдала брату 3 конфеты, конфет у них стало поровну. Сколько конфет у них было сначала? (12 и 6) х-3=21-х.
- Во дворе куры и поросята. У них 5 голов и 14 ног. Сколько было кур и сколько было поросят? (2 поросенка и 3 курицы) 4х +2(5-х)=14.
- Средний из братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего брата превышает сумму лет двух остальных братьев на 4 года. Найти возраст каждого из братьев, если вместе им 96 лет? 4х+8=96 (22; 24 и 50 лет).
группа “Неравенства”. Когда Роберт Рекард
впервые ввел знак равенства, мотивируя его как 2
параллельные прямые, то другой английский ученый
Гарриот ввел употребляемые поныне знаки
неравенства, обосновывая нововведения следующим
образом: если 2 величины не равны, то отрезки,
фигурирующие в знаке равенства, уже не
параллельны, а пересекаются. Пересечение может
иметь место справа (>), а может и слева
(<). В типографии применяли в то время для знаков
неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву V,
тогда как наборного знака равенства (=) у них не
было, а изготовлять его было нелегко. Поэтому
знаки неравенств вошли в обиход раньше знака
равенства. Знаки неравенств впервые появились в
1631 г., но понятие неравенства, как и понятие
равенства, возникло в глубокой древности.
Приближенные вычисления тоже связаны с понятием
неравенства. Знаки 
были введены французским
математиком Пьером Буге в 1734 г. Сначала их писали 
.
Задачи:
- Задача проще уравнения, задача сложнее примера. Что сложнее всего? (п<з<у, поэтому сложнее всего уравнение).
- Черепаха на 74 года моложе ворона, но она на 12 лет
старше крокодила. Кто моложе всех? (крокодил, т.к.
- Масса дрессированной собачки, когда она стоит на задних лапах, меньше 4 кг. Какова будет ее масса, если она встанет на 4 ноги? (меньше 4 кг).
- В одном мешке меньше 15 шаров, а в другом на 4 больше. Сколько шаров в 2-х мешках? (в первом < 15, а во втором< 19; поэтому в двух < 34).
группа “Функции” ( исторический материал для группы предоставлен учителем).
Задачи:
1. На школьной олимпиаде было предложено для решения 10 задач. За каждую правильно решенную задачу участнику олимпиады засчитывалось по 5 очков, а за каждую нерешенную – списывалось по 3 очка. Сколько задач было решено правильно, если при окончательном подсчете он получил 34 очка? 10 очков?
Решение: аргумент – число решенных задач; значение функции – количество очков (почему?). Аргумент может принимать значения 0; 1; 2; …; 10; значение функции – также 11 значений. Графиком функции будет только 11 точек. Но из условия ясно, что равным разностям между значениями аргументов будет соответствовать равные разности между соответствующими значениями функции. Так, например, всякий раз, когда число правильно решенных задач увеличивается на 1, число очков увеличивается на 8 (не будет убавлено 3, да добавится 5 очков). Это и есть характерное свойство линейной зависимости. Для решения такой задачи мы также можем использовать прямолинейный график. Решивший все 10 задач получит 50 очков, не решивший ни одной задачи (– 30) очков. Теперь через 2 точки провести прямую и ответить на вопрос.
Прав. х
Неправ. (10-х)
5х-3(10-х)=34 или 10 (по условию задачи)
Тогда х=8 или х=5
2. Известная сказка “Маша и медведь”. Когда медведь нес пирожок бабушке с дедушкой: нес, потом присел, хотел съесть пирожок, потом опять пошел. Изобразить его путь можно с помощью графика, если за 2 часа он прошел 4,2 км; 1 час отдыхал, а дальше 1,2 часа он шел со скоростью на 0,6 км/ч меньшей. На каком расстоянии от его избушки жили дедушка с бабушкой?
(4,2 + (4,2:2 -0,6) *1,2 = 6 км и получаем ломаный график)
группа “Геометрия” (исторический материал по данной теме может быть разнообразным).
Задачи:
1. Нарисуй фигуру, не отрывая кончика карандаша от бумаги и не проводя 2 раза один и тот же отрезок.
Составить из частей квадрата силуэты причудливой формы, используя все 7 частей квадрата (игра-головоломка “Тангрем” теперь широко известна на родине китайского ученого, который более 1000 лет назад очень остроумно разрезал фигуру на 7 частей).
Домашние задания команда (приготовленные командами).
Команды отвечают на 10 вопросов (на время):
Первая:
- сотая часть числа (процент)
- результат умножения длины прямоугольника на ширину (площадь)
- 2 одинаковых предмета (пара)
- 3 вида линий (прямая, отрезок, луч)
- 3 старинные меры длины (сажень, верста, локоть)
- результат сложения нескольких чисел (сумма)
- объемная геометрическая фигура (куб, пар – д и т.д.)
- замкнутая линия (окружность)
- единицы измерения длины (мм,см, дм, м, км)
- инструмент для измерения величин углов (транспортир)
Вторая:
- геометрическая фигура, не имеющая углов (окружность)
- компонент умножения (множитель)
- у угла -2; у треугольника – 3; у четырехугольника – 4 ( стороны)
- инструмент, с помощью которого чертят окружность (циркуль)
- прямая линия, соединяющая 2 точки (отрезок)
- сумма длин всех сторон прямоугольника (периметр)
- результат вычитания (разность)
- фигура, образованная лучами, выходящими из одной точки (угол)
- цифра, обозначающая отсутствие единиц данного разряда (нуль)
- математический знак (плюс, минус, умножение, деление)
Третья:
- единицы измерения массы (г, кг, ц, т)
- отрезок, соединяющий центр окружности о любой точкой на окружности (радиус)
- “сосед” числа 6 (7 или 5)
- число, показывающее на сколько равных частей разделен предмет и сколько из них взяли (дробь)
- знак сравнения 2 чисел (меньше, больше или равно)
- результат умножения (произведение)
- отрезок, соединяющий 2 точки на окружности (хорда)
- единица измерения времени (секунда, минута, час)
- часть прямой, ограниченная одной точкой (луч)
- другое название равностороннего треугольника (правильный)
Четвертая:
- число, составляющее остаток при вычитании (разность)
- требование найти неизвестное число, зная известные числа и зависимость между ними и искомым числом (задача)
- задача, в которой прямо указаны числа и необходимые действия (пример)
- число, которое получается от деления одного числа на другое (частное)
- число, на которое делят делимое (делитель)
- знак вычитания (минус)
- сборник задач (задачник)
- делитель дроби (знаменатель)
- выполнение требования задачи (решение)
- название числа, которое складывается с другим числом (слагаемое)
5. Рефлексия.
6. Итог урока.
ЛИТЕРАТУРА
- С.Акимова “Занимательная математика (нескучный учебник) – 1997 год – 607 с.
- Шатилова А.С., Шмидтова Л.М. “Занимательная математика. КВНы, викторины” - 2004 год – 128 с.