В начальном обучении велика роль текстовых задач. Решая их, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию логического мышления, формированию умения проводить анализ и синтез, обобщать, абстрагировать, конкретизировать.
Правильно организованная и проводимая в школе работа дает ученику широкие возможности не заучивать приемы решения задач, а искать их. В этом поиске формируется структура рассуждений, приводящих к открытию, вырабатывается “гибкость мышления” и “математическая зоркость”. Активная работа мысли способствует развитию у школьников внимания, любознательности, повышает интерес к предмету. Параллельно с освоением знаний о задачах и процессе их решения необходима специальная работа по ознакомлению с методами решения и с приемами, помогающими понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить правильность решения. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Что наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее.
Но извлекли ли мы из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день – два, то часть учащихся вновь будет испытывать затруднения при решении.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Практика показывает – если сосредоточить внимание на формировании приемов умственных действий, т.е. на развитие ребенка и, пользуясь этими приемами, организовать процесс усвоения знаний, умений и навыков, то возможно получить более высокие результаты, как в развитии ребенка, так и в усвоении им знаний, умений и навыков. Ребенок усваивает те или иные знания, умения, навыки в результате активного использования приемов умственных действий.
Вопрос о том, как научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.
Процесс решения задач у Н.Б.Истоминой рассматривается как переход от словесной модели к модели математической и схематической. Решить задачу – это не только выбрать действие, а перевести вербальную модель в символическую.
В основе осуществления этого перехода лежит семантический анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач. Сторонником этой точки зрения являлся прогрессивный русский методист Ф.А.Эрн, который считал, что у ученика сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем – умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи.
В связи с этим знакомство учащихся с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников:
- навык чтения;
- представление о тех математических понятиях и отношениях, которые обеспечивают сознательную математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах;
- приемов умственных действий (логические приемы мышления – анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах процесса решения текстовых задач;
- определенного опыта в соотнесении текстовой, предметной, схематической и символической моделей.
Формированию навыков чтения на уроках математики способствует различная формулировка заданий, которые предлагаются в учебнике. Смысл предлагаемых словесных формулировок заключается не только и не столько в том, чтоб эти инструкции прочитал сам ученик, а в том, что они обеспечивают вариативность его деятельности. Вариативность инструкций учебных заданий играет большую роль для подготовки учащихся к анализу текста задачи:
- учащиеся приучаются внимательно читать (или слушать) словесную инструкцию;
- словесная инструкция позволяет целенаправленно организовать практическую и мыслительную деятельность школьника;
- разнообразные словесные инструкции способствуют формированию умения объяснять и обосновывать свои действия.
На подготовительном этапе учащиеся овладевают также умением строить отрезки заданной длины, складывать и вычитать их, пользуясь циркулем и линейкой.
По мере формирования навыков чтения учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.
Например,
У дороги сидели 3 вороны и 4 сороки.
Нарисуй столько кругов, сколько всего птиц сидело у дороги.
Ручка длиннее карандаша на 3 см. Отметь на каждой схеме отрезок, который обозначает 3 см.
| 1. | Р. ____________________ | 2. | К. ___________________ |
| К.____________________ | Р. ____________________ |
Проводится работа по формированию представлений о схеме. Термин “задача” на этом этапе не преследуется, и задания не преследуют цель записать решение и получить числовой результат. Действия учащихся на этом этапе направляются заданием “Покажи”.
II этап – формирование у младших школьников умения решать текстовые задачи.
Средством организации деятельности учащихся могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.
Используются тексты задач:
а) с недостающими и лишними данными;
б) с противоречивым условием и вопросом;
в) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.
Эти задания позволяют учащимся сделать первые шаги в осмыслении структуры задачи.
С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы:
- выбор схемы;
- выбор вопросов;
- выбор выражений;
- выбор условия к данному вопросу;
- выбор данных;
- изменение текста задачи в соответствии с данным решением;
- постановка вопроса, соответствующего данной схеме;
- объяснение выражений, составленных по данному условию;
- выбор решения задачи.
Для организации продуктивной деятельности учащихся, направленной на формирование умения решать текстовые задачи, можно использовать обучающие задания, включающие различные сочетания методических приемов.
Различные методические приемы можно использовать не только в обучающих заданиях, но и организуя деятельность учащихся, направленную на решение задачи. (Приложение 1)
Рассмотрим возможные варианты фронтальной работы на примере конкретной задачи.
Пример 1. В трамвае ехало 40 пассажиров. На каждой остановке входило 7 человек, а выходило в 2 раза больше. Сколько пассажиров оказалось в трамвае после третьей остановки?
Для осознания учащимися текста задачи на доске записываем выражения и предлагаем обсудить: “Что обозначают выражения, составленные по условию данной задачи?” (Прием объяснения выражений, составленных по условию задачи.)
| 40 – 7 | 40 – 7 –7 | 40 – 7 – 7 – 7 | |
| 7 * 2 | (40 - 7) + 7 * 2 | 7 * 2 * 2 | 7 * 2 *3 |
Прием объяснения выражений можно дополнить или заменить приемом обсуждения решений. Для этого на доске записываем различные варианты решения задачи (верные, неверные, полные, неполные) и обращаемся к детям с вопросом:
На какие вопросы я отвечу, выполнив эти действия? (Действия записываются на доске без пояснений.)
а)
- 7 * 2 = 14 (ч.)
- 40 – 7 = 33 (ч.)
- 33 + 14 = 47 (ч.)
б)
- 7 * 3 = 21 (ч.)
- 40 – 21 = 19 (ч.)
в)
- 7 * 2 = 14 (ч.)
- 14 * 3 = 42 (ч.)
- 7 * 3 = 21 (ч.)
Далее предлагаем детям изменить вопрос задачи, чтобы ее решение можно было записать так:
- 40 –7 ==33 (ч.)
- 7 * 2 = 14 (ч.)
- 33 + 14 = 47 (ч.)
Можно организовать работу иначе. Рисуем на доске схему и предлагаем детям соотнести ее с условием данной задачи.
Далее выясняем, подходит ли данная схема к ситуации, которая возникла в трамвае после второй остановки; после третьей остановки.
В результате запись решения задачи может быть комбинированной: схема и два действия:
- 7 * 3 = 21 (ч.)
- 40 + 21 = 61 (ч.)
Пример 2. Сколько тарелок на полке, если глубоких 8, а мелких на 5 больше?(2 класс)
Для осознания учащимися текста задачи на доске рисую схемы и предлагаю учащимся выбрать верную схему.
После выбора схемы предлагаю детям решить задачу самостоятельно. Во время проверки предлагаю выбрать верное решение.
| I. 7 – 5 = 2 | II. 7 + 5 = 12 | III. 7 + 5 = 12 | IV. 7 – 5 = 2 |
| 7 + 12 = 19 | 7 + 2 = 9 |
Далее предлагаю детям изменить вопрос задачи, чтобы ее решение можно было записать так, как записано под №I. А теперь что нужно изменить, чтобы решение можно записать так, как записано под №II, IV.
Обучение каждому из приемов ведется по следующей схеме:
- накопление учащимися практического опыта применения данного приема по указанию учителя и с его помощью;
- осознание приема, как “инструмента” для осуществления решения, осознание полезности применения приема при решении задач;
- организация “целостного акта” учебной деятельности учащихся по освоению ребенком учебной цели;
- накопление опыта решения задач с помощью изученного приема.
Целесообразность использования разнообразных методических приемов работы над задачами состоит в том, что учитель должен создавать более благоприятные условия для развития школьников.
Принято считать, что развитию творческого мышления способствует включение в учебный процесс большого количества нестандартных задач. Конечно, такие задачи вызывают у школьников интерес, активизируют мыслительную деятельность. Но организовать развивающее обучение можно, используя не только нестандартные задачи, но и решая текстовые задачи, включая учащихся в ситуацию творческой деятельности.